数学人教版六年级下册鸽巢原理(二).doc

鸽巢原理 教学目标1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。教学准备一个盒子、4个黄球和4个白球，课件。教学课时1课时教学过程一、创设情境，猜想验证1.猜一猜，摸一摸。（出示一个装了2个红球和2个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么? （请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）师：老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各2个，如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？师：如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？【设计意图：利用学生的好奇心理，创设摸物体的活动，激发学生的学习兴趣，为他们投入探究学习的活动做好情感铺垫。】2.想一想，摸一摸。请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，在这个过程中，教师要加强巡视，要注意引导学生思考本题与前面所讲的抽屉原理有没有联系，如果有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。3.动手操作，验证猜想【学情预设：学生有的可能会猜测“只摸2个球能保证这2个球同色”；有的由于受到题目中“2个红球和2个蓝球”这个条件的干扰，可能会猜测要摸的球数只要比其中一种颜色的个数多1就可以了，即“至少要摸出5个球才能保证一定有2个是同色的”对于前一种想法，只要举出一个反例就可以推翻这种猜测，如两个球正好是一红一蓝时，就不能满足条件。对于后一种想法，学生虽然找错了“抽屉”和“抽屉”的个数，但是教师还是应给予一定的鼓励。因为这种想法说明学生已自觉地把“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来了，这对后面找出摸球的规律以及弄清本题与“抽屉问题”的联系非常有帮助。】二、观察比较，分析推理1.说一说，在交流中初步感知。请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。其他小组有不同想法可以补充汇报。汇报时可以借助演示来帮助说明。如果汇报中出现不同的想法，师生可以共同梳理，比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色球的最少次数，达成统一认识。即：本题中，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。【学情预设：虽然猜测之初，学生中可能会有这样那样的想法，但经过动手操作及同伴交流，学生对于本题“要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球”这个结论不难达成共识。】2.想一想，在反思中学习推理。师：同学们，为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的？请学生先想一想，再和同桌说一说，最后全班交流。【学情预设：如果学生在理解时出现比较大的困难，可以引导他们这样思考：球的颜色一共有两种，如果只取两个球，会出现三种情况：两个红球、一个红球一个蓝球、两个蓝球。如果再取一个球，不管是红球还是蓝球，都能保证三个球中一定有两个同色的。】三、深入探究，沟通联系师：请大家猜一猜，为什么一开始就有同学猜出来了，他们是怎样想的？师：这种想法实际上是把今天学习的例题3和我们前面学过的“抽屉问题”联系起来了，把2看成了“抽屉数”，也就是把每种颜色球的种类当成了“抽屉数”。这种想法有没有一点道理？例题3和“抽屉问题”有联系吗？请学生先独立思考一会，再在小组内讨论，最后全班交流。【设计意图：在 实际问题和“抽屉问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。因此，教师应有意识地引导学生朝这个方向思考，慢慢去感悟。逐步引导学生把具体问题转化为 “抽屉问题”，并找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个。例如，在本题中，“同色”就意味着“同一抽屉”，一共有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种 “颜色”看成两个“抽屉”。】师：既然例题3和“抽屉问题”有联系，那么，解决例题3的问题，有没有其它的方法？能否用前面学过的“抽屉问题”的规律来帮忙解决?请学生先和同桌讨论，再全班交流。【设计意图：应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。根据例1中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球”，就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个球，分的物体个数至少要比抽屉数多1”。现在，“抽屉数”就是“颜色数”，结论就变成了：“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。”】2.练一练。把黄、白两种颜色的球各3个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？各有四个球呢？ 3.试一试。把黄、白、黑球各2个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？四、对比练习，感悟新知1、想一想： 1、六年级共有27人，至少有（ ）人在同一月生日。 2、如果老师把27人分成5小组，总有一个组至少有（ ）人。 3、为保证至少有一名同学能得到两本练习本，老师至少要拿（ 28 ）本练习本随意分给同学们，2、 选一选： 1、一个骰子的六个面分别写着数字16，至少要掷出（ ）次，才能保证出现重复的数字？ A、5 B、6 C、7 2、给下面每个小方格涂上黑、红两种颜色，那么至少要涂（ ）个才能保证有3个相同颜色的小方格？ A、3 B、5 C、7 3、智慧城堡 把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根