第二学期高一数学向量的概念与性质、向量运算同步检测题B卷人教

2006-2007学年度第二学期高一数学向量的概念与性质、向量运算同步检测题B卷平面向量（一）（B卷）说明：试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个命题中，正确命题的个数是（）共线向量是在同一条直线上的向量若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点与已知非零向量共线的单位向量是唯一的四边形ABCD是平行四边形的充要条件是、分别共线A.1B.2C.3D.4解析：平行向量即共线向量，不一定在同一条直线上，故错；不等向量的终点可相同，故错；与已知非零向量共线的单位向量有两个，一个同向，一个反向，故错.答案：A2.在四边形ABCD中，=a2b，=4ab，=5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形解析：=8a2b=2，.四边形ABCD为梯形.答案：C3.若A、B、C、D是平面内任意四点，则下列式子中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：纯向量式运算的基本法则是；.而此题中的三个式子，等式两边都无法应用法则直接运算，故可变形后再算.式的等价式是，左边=，右边=，不一定相等；式的等价式是，左边=，右边=，所以式成立;式的等价式是，左边=，右边=，所以式成立.答案：C4.平面上有A、B、C三点，设m=，n=，若m与n的长度恰好相等，则有（）A.A、B、C三点必在一条直线上B.ABC必为等腰三角形，且B为顶角C.ABC必为直角三角形，且B=90D.ABC必为等腰直角三角形解析：如图所示，作出平行四边形ABCD，其中，.由于|m|=|n|，因此|=|，即ABCD的对角线AC与BD相等.故ABCD为矩形.所以ABC为直角三角形，其中B=90.答案：C5.已知命题p：非零向量a、b、c满足abc=0；命题q：表示a、b、c的有向线段可构成三角形.则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案：D6.在ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A. B.C. D.解析：，B不正确；易得A、C正确；对于D，故D正确.答案：B7.如图所示，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则等于（）A.B. C. D. 解析：由图可知，则.又由三角形中位线定理知.向量可自由平移的观点是本题的解题关键，平移的目的是便于按向量减法法则进行运算.答案：D8.若|=8，|=5，则|的取值范围是（）A.3，8B.（3，8）C.3，13D.（3，13）解析：，当、同向时，|=85=3；当、反向时，|=85=13；当、不平行时，3|13.综上得3|13.答案：C9.已知A、B、C三点不共线，O是ABC内的一点，若 =0，则O是ABC的（）A.重心B.垂心C.内心D.外心解析：如图，以，为邻边作AOCF，连结OF交AC于点E，则，又，.答案：A10.已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（）A.，（0，1）B.，（0，）C.，（0，1）D.，（0， ）解析：由向量的运算法则知，而点P在对角线AC上，所以同向，且|.=，（0，1）.答案：A第卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.如图，M、N是ABC的一边BC上的两个三等分点，若=a，=b，则=_.解析：=ba，=（ba）.答案：（ba）12.向量a、b满足|a|=2，|ab|=3，|ab|=3，则|b|=_.解析：|ab|=3，|ab|=3，由a、b为邻边所构成的平行四边形为矩形.|b|=.答案：13.a与b为非零向量，|ab|=|ab|成立的充要条件是_.解析：以a与b为邻边的平行四边形的两对角线分别为ab和ab，若|ab|=|ab|，则平行四边形的两对角线相等，故该平行四边形为矩形.ab.答案：ab14.已知D为ABC的边BC的中点，E是AD上的一点，且，若=a，则=_.（用a表示）解析：如图，由=a，知=a，=a.又由于ED是BEC的中线，故由三角形中线向量公式知.a.aa=a.答案：a三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分8分）如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知=a，=b，试用a、b表示. 解法一：连结CN，则AN DC.四边形ANCD是平行四边形.1分b，2分又=0，=ba.5分=ba=ab.8分解法二：=0，即a（a）（b）=0，=ba.3分又在四边形ADMN中，有=0，即ba（a）=0，6分=ab.8分评注：比较两种解法，显然解法二更简洁.16.（本小题满分10分）已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点E，O是任意一点，求证：.证明：E是对角线AC与BD的交点，.4分在OAC中，6分同理有，.9分四式相加可得. 10分17.（本小题满分10分）四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，求证：. 证法一：E、F分别为DA、BC的中点，.2分又=0，=0，4分得2=0.6分2.9分. 10分证法二：连结EC、EB， ， 2分得20=.4分又， ，6分得.8分又=0，. 10分18.（本小题满分12分）在ABC中，DEBC，与边AC相交于点E，ABC的中线AM与DE相交于点N，设=a，=b，试用a、b表示.解：因为M为BC的中点，所以有=（ba），2分（ab）.3分因为，根据向量共线的充要条件，存在实数和，使得（ba），（ab）.7分因为a（ba）=（）ab8分根据基本定理有解方程组得=， 11分可得（ba）. 12分19.（本小题满分14分）如图所示，在ABC中，AMAB=13，ANAC=14，BN与C