金数学第一章第二节函数的概念及其表示法优化训练文北师大必修1

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1设f：xx2是从集合A到集合B的映射，如果B1,2，则AB为()AB1C或2 D或1【解析】由已知x21或x22，解之得，x1或x.若1A，则AB1，若1A，则AB.故AB或1【答案】D2下列四组函数中，表示同一函数的是()Ayx1与yBy与yCy4lg x与y2lg x2Dylg x2与ylg【解析】yx1与y|x1|的对应法则不同，故不是同一函数；y(x1)与y(x1)的定义域不同，它们不是同一函数；又y4lg x(x0)与y2lg x2(x0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而ylg x2(x0)与ylglg x2(x0)有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数【答案】D3已知函数f(x)，那么f的值为()A9 B.C9 D【解析】由于fff(2)32，故选B.【答案】B4(2009年安徽卷)设ab，函数y(xa)2(xb)的图象可能是()【解析】当xb时，y0，xb时，y0.故选C.【答案】C5已知f：xsin x是集合A(A0,2)到集合B的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A4个 B5个C6个 D7个【解析】A0,2，由sin x0得x0，2；由sin x得x，A中最多有5个元素，故选B.【答案】B6“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是()【解析】对于乌龟，其运动过程可分为两段，从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加，到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段，对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快，分析图象可知，选B.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7已知集合M1,1,2,4，N0,1,2，给出下列四个对应关系：yx2，yx1，y2x，ylog2|x|，其中能构成从M到N的映射的是_【解析】根据函数与映射的定义知正确【答案】8已知f1，则f(x)_.【解析】设1t(t1)，则x，f(t)1t2(t1)f(x)x2(x1)【答案】x2(x1)9如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于_【解析】由图象知f(3)=1，f =f(1)=2.【答案】2三、解答题(共46分)10(15分)(1)已知f(x2)3x5，求f(x)；(2)已知f(1cos x)sin2x，求f(x)；(3)若fff(x)27x26，求一次函数f(x)的解析式【解析】(1)令tx2，则xt2，tR，由已知有：f(t)3(t2)53t1，故f(x)3x1.(2)f(1cos x)sin2x1cos2x，令1cos xt，cos x1t，1cos x1，01cos x2，0t2，f(t)1(1t)2t22t(0t2)，故f(x)x22x(0x2)(3)设f(x)axb，ff(x)a2xabb，fff(x)a(a2xabb)ba3xa2babb，解得a3，b2.则f(x)3x2，ff(x)3(3x2)29x8.fff(x)3(9x8)227x26，a3，b2，f(x)3x2为所求11(15分)已知f(x)x22x3，用图象法表示函数g(x).【解析】当f(x)0，即x22x30，3x1，g(x)0.当f(x)0，即x3或x1，g(x)f(x)(x1)24.g(x)图象如下图所示12(16分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)【解析】设一次订购量为m个时，零件的实际出厂单价恰降为51元由题意，得60(m100)0.0251，得m550.故当一次订购550个时，零件实际出厂单价恰为51元(2)由题意，知当0x100时，f(x)60；当100x550时，f(x)61(x100)0.0262；当x550时，f(x)51.函数Pf(x)的表达式