2020年高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程课时分层训练新人教A版必修2.docx

411圆的标准方程课时分层训练1已知点P(3,2)和圆的方程(x2)2(y3)24，则它们的位置关系为()A在圆心B在圆上C在圆内 D在圆外解析：选C(32)2(23)224，点P在圆内2圆(x1)2(y2)24的圆心、半径分别是()A(1，2)，4 B(1，2)，2C(1,2)，4 D(1,2)，2答案：D3圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21解析：选A解法一(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.解法二(数形结合法)：根据点(1,2)到圆心的距离为1，易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x2(y2)21.解法三(验证法)：将点(1,2)代入四个选择项，排除B、D，又由于圆心在y轴上，排除C，故选A.4以两点A(3，1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()A(x1)2(y2)210B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)225解析：选D圆心坐标为(1,2)，半径r5，故所求圆的方程为(x1)2(y2)225.5若直线yaxb通过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D由题意得，(a，b)为圆的圆心，由直线经过第一、二、四象限，得到a0，即a0，b2，点P在圆外2若点A(a，a1)在圆(x3)2(y2)22的外部，则实数a的取值范围是()A(2,4) B(，2)C(4，) D(，2)(4，)解析：选D由题意得(a3)2(a3)22，即a4或a2.3设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4C3 D2解析：选B画出已知圆，利用数形结合的思想求解如图，圆心M(3，1)与定直线x3的最短距离为|MQ|3(3)6.因为圆的半径为2，所以所求最短距离为624.4已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称，则圆C的方程为()A(x1)2y21 Bx2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21解析：选C由已知圆(x1)2y21得圆心C1(1,0)，半径长r11.设圆心C1(1,0)关于直线yx对称的点为(a，b)，则解得所以圆C的方程为x2(y1)21.5若圆C与圆M：(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的标准方程是 解析：圆(x2)2(y1)21的圆心为M(2,1)，半径r1，则点M关于原点的对称点为C(2，1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)216已知圆O的方程为(x3)2(y4)225，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为 解析：由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为55. 答案：57已知实数x，y满足y，则t的取值范围是 解析：y表示上半圆，t可以看作动点(x，y)与定点(1，3)连线的斜率如图：A(1，3)，B(3,0)，C(3,0)，则kAB，kAC，t或t.答案：8已知圆C的圆心为C(x0，x0)，且过定点P(4,2)(1)求圆C的标准方程；(2)当x0为何值时，圆C的面积最小？求出此时圆C的标准方程解：(1)设圆C的标准方程为(xx0)2(yx0)2r2(r0)圆C过定点P(4,2)，(4x0)2(2x0)2r2(r0)r22x12x020.圆C的标准方程为(xx0)2(yx0)22x12