2020年高中数学第二章解析几何初步阶段性测试题二北师大版必修2.docx

阶段性测试题二第二章解析几何初步(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|2，则实数x的值是()A3或4B6或2C3或4 D6或2解析：|AB|2.x6或2.答案：D2若直线ax2ya10与直线2x3y40垂直，则a的值为()A3 B3C. D解析：由题意知，1，解得a3.答案：B3已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3 B1或5C3或5 D1或2解析：l1l2，(k3)(k5)0，解得k3或k5.答案：C4两平行直线x2y10与2x4y30间的距离为()A. BC. D解析：两平行直线2x4y20与2x4y30间的距离为d.答案：B5已知倾斜角60为的直线l平分圆：x2y22x4y40，则直线l的方程为()A.xy20B.xy20C.xy20D.xy20解析：圆x2y22x4y40的圆心(1，2)，直线l的斜率ktan60，又过点(1，2)，直线l的方程为y2(x1)，即xy20.答案：C6直线x2y30与圆(x2)2(y3)29交于E、F两点，则EOF(O是圆心)的面积为()A. BC2 D解析：圆心(2，3)到直线x2y30的距离为d|EF|24.SEOF|EF|d42.答案：C7M，N是圆x2y2kx2y40上的两点，且M，N关于直线xy10对称，则该圆的半径为()A2 BC3 D1解析：M，N在圆上，且关于直线xy10对称，直线xy10经过圆心.110，k4，则圆的方程为x2y24x2y40，化为标准方程得：(x2)2(y1)29，半径为3.答案：C8从点P(1，2)引圆C：x2y220x16y1490的切线，则切线长为()A14 B142C. D解析：圆的方程可化为(x10)2(y8)215，切线长的平方等于|PC|215(110)2(28)215166，|PC|.答案：C9圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是()A6 B4C5 D1解析：圆x2y21的圆心为C(0,0)，半径r1，圆心到直线3x4y250的距离d5，所以圆上的点到直线的距离的最小值是dr514.答案：B10已知直线l：yk(x4)(k0)被圆C：(x3)2(y1)24截得的弦长为2，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为()A. BC. D解析：圆心C(3,1)到直线kxy4k0的距离d，解得k或k0(舍)，直线方程为y(x4)，与坐标轴交点分别为A，B(4,0)，l与坐标轴围成的三角形面积为4.答案：B第卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11在空间直角坐标系中，点A(1，2,1)与点B(0,1，1)的距离为_解析：|AB| .答案：12直线l经过点A(a1,2b)、点B(a2,5b)，则直线l的倾斜角的大小是_解析：k1.135.答案：13513若O1：x2y25与圆O2：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_解析：由题意知O1AO2构成直角三角形，又|O1A|O2A|2|O1O2|m|则|m|2()2(2)225，m5.设O1AO2斜边O1O2上的高为h，由三角形面积相等，得h2，弦长|AB|2h4.答案：414设P为直线3x4y30上的动点，过点P作圆C：(x1)2(y1)21的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积最小时，APB_.解析：如图，四边形PACB面积2SPAC2|AC|PA|PA| ，则当|PC|最小时，四边形面积最小此时|PC|2.RtPAC中，sinAPC，APC30，同理BPC30，APB60.答案：60三、解答题(本大题共4小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)求满足下列条件的直线方程：(1)求经过直线l1：x3y30和l2：xy10的交点，且平行于直线2xy30的直线l方程；(2)已知直线l1：2xy60和点A(1，1)，过点A作直线l与l1相交于点B，且|AB|5，求直线l的方程解：(1)由得交点坐标为(0,1)直线l平行于直线2xy30，直线l的斜率为2，直线l的方程为y12(x0)，即2xy10.(2)解法一：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y1k(x1)，即直线l的方程为ykx(k1)直线l与l1相交于点B，联立方程组解得点B的坐标为.又|AB|5，解得k.直线l的方程为3x4y10；当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，此时直线l与l1的交点为(1,4)，也满足题意，故直线x1符合题设综上所述，直线l的方程为3x4y10或x1.解法二：设点B的坐标为(m，n)，点B在直线l1：2xy60上，2mn60.又|AB|5，且点A(1，1)，5.联立，解得B的坐标为(1,4)和(5，4)，由此可得直线l的方程为：3x4y10或x1.16(12分)在平面直角坐标系中，ABC三个顶点分别为A(2,4)，B(1，3)，C(2,1)(1)求BC边上的高所在的直线方程；(2)设AC中点为D，求DBC的面积解：(1)kBC，BC边上的高的斜率为.则BC边上的高所在的直线方程为y4(x2)，即3x4y100.(2)直线BC的方程为y3(x1)，即4x3y50.点D是AC的中点，点D的坐标为，即.此时点D到直线BC的距离d，又|BC| 5，则DBC的面积S|BC|d5.17(12分)圆C经过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，已知圆C在P点的切线斜率为1，试求圆C的方程解：设圆C的方程为x2y2DxEyF0.将P、Q、R的坐标代入，得圆的方程为x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圆心为.又kCP1，k3.圆的方程为x2y2x5y60.18(14分)已知圆O：x2y21和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|PA|.(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程解：(1)连接OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理有|PQ|2|OP|2|OQ|2.又已知|PQ|PA|故|PQ|2|PA|2，即a2b21(a2)2(b1)2.化简得实数a、b间满足的等量关系为2ab30.(2)由2ab3