讲座高三数学函数与不动点新课标_第1页
讲座高三数学函数与不动点新课标_第2页
讲座高三数学函数与不动点新课标_第3页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

专题讲座 高三数学函数与不动点定理：一次函数的不动点为，且定理（定理的推广）：一次函数的不动点也是的n次迭代函数的不动点，且注：定理显然，定理可用归纳法证明，应当指出的是，在一次函数中：u 当时，不动点有无穷多个，也就是说，任何实数都是的不动点；u 当时，函数无不动点，这时函数的n次迭代式不能用不动点来表示，但容易得到；u 当时，不能再迭代下去。相关例题：已知，证明存在正整数m，使 （1988年我国IMO集训选拔题）。证明：函数的不动点为，所以因为，所以存在，使得，设，取即可。桥函数相似法定义：对于给定的函数和，若存在一个可逆函数，使得，则称和关于相似，记作，其中称为桥函数。根据定义，桥函数相似有如下性质：u 若，则；u 若，则；u 若，则从上面的性质可知，要求一个已知函数的n次迭代，只需找出一个桥函数以及简单函数，确定和可从的不动点来考虑。若，则，所以，若，则，即是的不动点，也就是桥函数具有的性质。即它将的不动点映成的不动点，通常为了便于求，常取，这时的不动点为0或，此时，若有唯一不动点时，则可考虑取，这时；若有两个不动点，则可考虑，这时以下先给出一些较简单的函数的n次迭代式：u 若，则；u 若，则；u 若，则；u 若，则。相关例题：已知，求解：的不动点为或，若，则；若，构造函数，则，从而。因为，所以数列与不动点定义：设的定义域为D，且，若，则称数列为为由函数导出的，初始值为的递归数列，函数称为数列的递归函数。 一般的，初始值的递归函数为。若，则，反之亦真。说明白一些就是：若递归函数的n次迭代函数容易求得，则由可直接写出递归数列的通项公式。若递归数列的通项公式已得出，则由通项公式也可直接写出递归函数的n次迭代函数。 例如，已知，求。可设因为，所以数列是公差为1的等差数列，求和可得，从而。 先来研究一种特殊的数列：一阶等比数列，即满足，此数列当时为等比数列，当时为等差数列。其递归函数为，其不动点为，从而n次迭代函数，所以。不难得到以下结果：若，且其递归函数的不动点为，则数列是公比为c的等比数列。定义：由递推公式以及初始值确定的数列，称为分式线性递归数列。 分式线性递归数列的递归函数为，其不动点为方程的解，称为递归函数的特征方程。u 若方程有两个相等实根，则数列是以为首项，为公差的等差数列；u 若方程有两个不相等的根（实根或虚根）：，则数列是以为首项，为公比的等比数列。最后再来看看关于数列，的周期性问题。 对于方程u 若，则数列无周期；u 若，则数列有周期的充要条
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论