解题指导浙教

2006年高考解题指导http:/www.DearEDU.com一、怎样解选择题1、题型概况：填空题选择题判断题求证题2、原则：化难为易，化选择题为判断题，不要化成填空题3、策略: 先易后难，要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 3、步骤：审题：弄清“题干”与“选择支”清理（分类分组，） 选择方法4、方法：直接法、排除法、特殊值法、验证法、分析法、图象法直接法（最常用的基本思想）例1设f(x)是(，)是的偶函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于（ ）（A） 0.5 （B） 0.5 （C） 1.5 （D） 1.5解：由f(x2)f(x)，得到周期T4，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.例2、函数的最值为（ ）(A)最小，最大 (B)最大 ，无最小(C)最小，无最大 (D)无最大、最小值【简解】定义域为R，设， 在上有且仅有最大值。故y有且仅有最大值，选（B） 错解：若用“”法选（A）评注：直接法解题也要注意技巧：如换、反、拆、配、凑等，灵活加以选用。例2、已知方程的根必为正数，则的取值范围是(A)或 (B) 或(C) 或 (D) 或【一般解法】依题意（*） 或 （*）解（*）得：或，解（*）得：，故选（D）说明：此例求解中，若不考虑，错选A；疏漏，错选B；若和均未考虑，则错选C。注：但以上解法并非最佳，事实上，可以根据选择支差异，验证：当时，排除B、C；当时，排除A（无解）可得结论。排除法：对于某些用直接思路求解困难或较繁的选择题，考虑用间接思想排除。即从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断例3、对于任意都有（ ）(A) (B) (C) (D) 【简解】代入，即可排除A、B、C，故选（D）例4（95全国高考理科试题）已知y=loga（2-ax）在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）A （0，1） B （1，2） C （0，2） D 2，+）解： 2ax是在0，1上是减函数，所以a1，排除答案A、C；若a2，由2ax0得x1，这与x0，1不符合，排除答案D.所以选(B).特殊值法例5、已知，那么是_。(A) (B) (C) 或 (D) 【简解】特殊值，则得 分析法：例6、P是椭圆上的一点，、是焦点，则的面积等于（ ）(A) (B) (C) (D) 2【简解】，故选B图象法例7、如果，那么的最小值是（ ）(A) (B) (C) (D) 【简解】把看成是直线上的点到原点距离的平方，利用点到直线的距离公式可得（C）说明：此例虽然题设中条件m0，但如果m=0作为特殊情况也可以进行分析排除。例8、设满足条件：（1）（2）当时，为增函数则下列三个函数值：的大小关系是（ ）(A) (B) (C) (D) 【简解】由已知的图象关于直线对称，故当时，为减函数，由图象分析可知，答案应选(D).二、怎样解答填空题（简答题）1、题型：概念性填空、计算性填空、判断性填空、推理性填空、据图填空、连续性填空2、解题方法与技巧：直接法：（1）先化简再求解（2）选择一定方法，利用一定的技巧例1、展开式中的常数项.【简解】原式=，常数项=特殊值法： 例2.（2001.全国高考试题.新课程）设a0, f(x)=是R上的偶函数,求a的值 分析与解. 由于f(x)=是R上的偶函数,故对任意x，都有f（-x）=f（x），利用这一等式去求a的值有点抽象，更具体可选取x=1，同样有f(-1)=f(1),由此可得：, 即(1-e2)(1-a2)=0,由于1-e20 故a2=1, a0,a=1转换命题例3、是的_条件.【简解】等价命题：是的必要不充分条件。“图象”分析法例4、函数图象可由向_平移_单位得到。【简解】先化“同名”，起点位置：由得：，由得：，故结论是向右平移单位.例5、不等式解集非空，求的取值范围.【简解】的几何意义是数轴上点和数2与3对应点距离之和，显然最小为1，类似题目： 若恒成立，求的范围。提示：可先画出整体图象，再据图求的范围 .解不等式3、解填空题常见错误：遗漏条件例6、设满足则的取值范围是 。【简解】令，则。概念不清例7、 双曲线的一条准线被它的两条渐近线截得的线段长度等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则此双曲线的两条渐近线夹角是多少？ 错解：设双曲线方程为，则它的渐近线方程为y=，容易求得：焦点到一准线的距离为b，设双曲线的半焦距为c，则准线被两条渐近线截得的线段长为，由题设得：=b，一渐近线与x轴的夹角为600，两渐近线的夹角为1200。(正解为600) 类似如：直线x+2y+3=0的倾斜角应是-arctg，而非arctg（-） 例8求函数y=2cos（-2x）的单调增区间 错解：令t=-2x，y=2cost的单调增区间是2k+，2k+2，（kZ）由2k+-2x2k+2，得-k-x-k-，所以函数y=2cos（-2x）的单调增区间是k-xk-（kZ）。 正解： 将原函数变形为y=2cos（2x -）这样函数t=2x -是关于x的增函数，要求函数y=2cos（-2x）的单调增区间，应取函数y=2cost的增区间。由2k+2x -2k+2，可得k+xk+（kZ）。所以函数y=2cos（-2x）的单调增区间是k+，k+（kZ）。忽视特例例9、求和：错解：原式=1）项数是项；2）讨论的情况审题不慎例10、已知，那么_.错误： 1)未注意所求式少了，错解为-1；2)求解式中少了能看出来，但不知具体值，错解为-1-.忽视隐含关系例11、已知sin=，cos=，问当实数t取何值时，0。 错解：由已知得：tan=，当0时，0tan1，即01， -1tant1，而y=tant在（-，）上是增函数，且周期为，故t的取值范围是k-， k+（kZ） 错误剖析：本求解过程疏忽了隐含在同角三角函数中的“两弦”关系，从而导致错误，如取t=时，sin=，cos=，这样sin2+ cos2=1，这与同角三角函数性质sin2+ cos2=1相矛盾。 正解：接 对已知两式平方可得：|sint|+|cost|=1，平方化简得：sin2=0，解得：t=（kZ） 。由可得：k中能取偶数，令k=2n，t=n（kZ）。4、提高解题正确性：殊途同归：例如排列组合题等特值验证：例如数列、不等式等图象辅之，例如有关函数问题例1、编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为多少？分析：此例从正面去思考，至多两个号码一致，包括两个号码一致，一个号码一致及无号码一致三种情况，而从它的反面考虑，只有二种情况，先来个正难则反，然而有时间再用另一种方法去验证。解：3个号码一致的情况有：=10种，4个（5个）号码一致情况有1种，5个座位上5个人的所有坐法共有=120种，所以至多2个号码一致的坐法共有120-10-1=109种。5、提高解题速度减少运算步骤记忆有关结论，如双曲线，焦点到相应准线的距离，焦点到渐近线的距离（切勿搞错“字母”意义），过焦点弦的性质，焦半径性质。充分应用已知结论例如：立几中，解几中过抛物线焦点弦AB，中等，P为椭圆上点，为椭圆焦点，角最大值等固定典型习题解法：例如：利用向量解立几问题、解几问题。*如在等差数列an中，前n项的和记为Sn，则Sk、S2k-Sk、S3k-S2k、Snk-S（n-1）k成等差数列(证明略)例1、（1996年高考理12题）等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）。解.在等差数列an中，由性质3.4可知：Sm、S2m-Sm与S3m-S2m成等差数列,即2（100-30）=30+（S3m-100），由此可解得：S3m=210。*如在等差数列an中，设公差为d，则Sn=，当公差d0时，前n项的和Sn是关于项数n的二次函数；当d=0时，Sn是关于项数n的一次函数或其值为0的常数函数。例2在等差数列an中，若a10，且S8=S16，问此数列的前几项和最大？解法一：由于S16S8=，即a9+a10+a16=0，由等差数列的性质可得：4（a12+a13）=0，因为a10，S8=S16可知数列an为递减数列，所以a120，a130，所以该数列的前12项和最大。解法二：因为a10，S8=S16可知数列an为递减数列，公差d0，所以该数列的前n项和Sn=为关于n的二次函数，图象为开口向下的抛物线点列，由S8=S16可知抛物线的对称轴方程为n=，故当n=12，即该数列的前12项和最大。解法1.由即解法2.由于,，故可先求与，利用 =进行化简（不要将三角形式直接代入）然后再利用等式进行求解。 三、求解题与求证题的一般思想1、求解题与求证题的联系与区别2、基本要求：逻辑严密，层次清晰，步骤完整，表达正确，书写规范，图象生动。3、处理方法：分析与综合，归纳与演绎，计算与推理，转化与还原，直接与间接。4、审题：具体包括的内容：已知什么？隐含什么？需作什么？注意什么？A、分析与综合：例1、若二次方程x2-ax+b=0的两根为的正弦与余弦，求点P（a，b）的轨迹方程。审题：1）sin与cos是已知方程的两根，则 =-4b02）（隐含条件），3）三角公式， 4）P（a，b）满足的条件简解：由韦达定理得： 消去得a2-2b=1。反思：a、b有取值范围，因为=-4b=而a=，可知：，所以点P（a，b）的轨迹方程是a2-2b=1（）。B、转化与还原：例2、甲、乙两人约好某日上午8时至9时之间在大通商城门口碰面，先到者必须等15分钟才能离开，问甲、乙两人能够碰面的概率是多少？将甲、乙到达目的地的时刻分别记为x，y，则，而碰面条件是，这样将概率问题转化为平面直角坐标系内点集问题，容易得解：。C、计算与推理例3、正三棱锥P-ABC中，且PA=1，E、F分别是棱PB、PC上任二点，求AEF周长的最小值。解：如图，侧面展平还原成平面图形，易得AEF周长的最小值是。例4（2000年高考题）椭圆 的左、右焦点为F1、F2，P为其上一点，当F1PF2为钝角时，点P的横坐标范围是 。解：设P（x，y），由题意则，而F1PF2为钝角，由性质（7）知0，x2-5+4-0，。D、直接与间接例5：已知数列an中a1=1，且an+1= ，求该数列的通项公式。解：由已知可得：,数列是一个以=1为首项，以为公差的一个等差数列，=1+（n-1）=（n+1），an=E、归纳与演绎例6、已知双曲线C的中心在原点，抛物线y2=8x的焦点是双曲线C的一个焦点，且直线平行于双曲线C的一条渐近线。（1）求双曲线C的方程，（2）设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数，使得PFA=PAF恒成立？若存在，求出；若不存在，说明理由。解，（1）由已知设双曲线方程为：，半焦距为c，由题设可知c2=a2+b2=4，由此可解得：a2=1，b2=3，所以双曲线方程是：。（2）、在双曲线上取一点M（2，3），则PFA=900，tanPAF=1，故PAF =450，这样若存在PFA=PAF，则只能为2。下面对此进行证明。tan2PAF=。而，要使PFA=2PAF恒成立必须使得成立，即3x2-y2=3，由于P是双曲线上的点，所以3x2-y2=3恒成立，故存在