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文档简介

课时知能训练一、选择题1(2012惠州质检)在RtABC中,C90,AC4,则等于()A16B8C8D162(2011湖北高考)若向量a(1,2),b(1,1),则2ab与ab的夹角等于()A B. C. D.3ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,(),且|,则为()A1 B. C1 D4已知向量a,b满足ab0,|a|1,|b|2,则|2ab|()A0 B2 C4 D85(2011课标全国卷)已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题:p1:|ab|10,);p2:|ab|1(,;p3:|ab|10,);p4:|ab|1(,其中的真命题是()Ap1,p4 Bp1,p3Cp2,p3 Dp2,p4二、填空题6已知向量a(1,sin ),b(1,cos ),则|ab|的最大值为_7关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:若ab且ac,则bc;若a(2,k),b(2,6),ab,则k6;非零向量a和b满足|a|b|ab|,则a与ab的夹角为30.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)8(2011江苏高考)已知e1,e2是夹角为的两个单位向量,ae12e2,bke1e2.若ab0,则实数k的值为_三、解答题图4329在ABC中,BAC120,AB2,AC1,D是边BC上一点,DC2BD.如图432所示,试求.10(2012揭阳调研)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足(t)0,求t的值11已知a(1,2),b(2,n),a与b的夹角是45.(1)求b;(2)若c与b同向,且a与ca垂直,求c.答案及解析1【解析】由,2.又AC4,且,4216.【答案】D2【解析】2ab2(1,2)(1,1)(3,3),ab(1,2)(1,1)(0,3),则(2ab)(ab)30339,|2ab|3,|ab|3,设2ab与ab的夹角为,且0,则cos ,得.【答案】C3【解析】由(),知O是BC的中点,又|1|,ABC是直角三角形,且B,|cos 121.【答案】A4【解析】|2ab|2.【答案】B5【解析】由|ab|1,得22cos 1,cos ,0.由|ab|1,得22cos 1,cos ,.p1,p4正确p2,p3错误【答案】A6【解析】ab(0,sin cos ),|ab|sin cos |2|sin()|2,|ab|的最大值为2.【答案】27【解析】命题明显错误由两向量平行得262k0,k6,故命题正确由|a|b|ab|,再结合平行四边形法则可得a与ab的夹角为30,命题正确【答案】8【解析】由题意ab0,即有(e12e2)(ke1e2)0,ke(12k)e1e22e0.又|e1|e2|1,e1,e2,k2(12k)cos 0,k.【答案】9【解】DC2BD,即,.又,因此().BAC120,AB2,AC1,21221cos 120.10【解】(1)由题设知(3,5),(1,1),则(2,6),(4,4)所以|2,|4.故所求的两条对角线长分别为4,2.(2)由题设知(2,1),t(32t,5t)由(t)0,得(32t,5t)(2,1)0,从而5t11,所以t.11【解】(1)ab2n2,|a|,|b|,cos 45,3n216n120(n1),n6或n(舍)

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