初中面积问题习题精选.doc

初中数学竞赛专题讲座 简单的面积问题简单的面积问题科学的灵感，决不是坐待可以来的，只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人【知识纵横】几何起源于对图形的面积的测量，面积是平面几何中一个重要的概念，求图形的面积是平面几何中常见的基本问题之一平面几何图形形状不同，繁简不一，计算图形的面积有以下常用方法：1、 和差发把图形面积用常见图形面积的和差表示，通过常规图形面积公式计算2、 运动法有时直接求图形面积有困难，可通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，就可在动中求解3、 等积变形法即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形，通过代换转化求图形的面积【例题求解】例1 （1）如图，边长为与的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是_（取3）（2）如图中4个圆的半径都为，那么阴影部分的面积为_第2题图第1题图第1题图例2 如图，梯形被对角线分为4个小三角形，已知和的面积分别为，那么梯形的面积是（ ）A144 B140 C160 D无法确定例3 如图，三角形内的线段相交于点，已知，设三角形、三角形、三角形和四边形的面积分别为（1）求的值；（2）如果，求的值第3题图第4题图第5题图例4 如图，的面积为1，为的三等分点，为的三等分点求：（1）四边形的面积；（2）四边形的面积例5 在任意凸四边形中取各边的中点，并与它相对的一个顶点连结，如图所示，那么围成的中央四边形面积与周围那四个阴影三角形的面积总和相等吗？说明理由【学力训练】基础夯实第3题图1、 如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色若每个小长方形的面积是1，则红色的面积是_第2题图第1题图第4题图2、 如图，一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个小长方形，如果，那么大正方形的面积3、 如图，一个面积为的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则的面积是_4、 如图，若长方形的面积分别为7、4、6，则阴影部分的面积是_5、 在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（ ）CDBA6、 如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积为（ ）A B C D第7题图7、 如图，中，点分别在三边上，是的中点，交于一点，则的面积是（ ）A25 B30 C35 D40第8题图8、 如图，正方形中，分别是边上的点，把正方形分成8个小块，各小块的面积分别为，试比较与的大小，并说明理由9、 如图，的边，点在上，点在上，求和的长第9题图能力拓展第11题图10、如图，在一个大正方形中有两个小正方形，它们的面积分别为_第12题图第10题图11、如图，长方形的周长是20米，在它的每条边上向外各画一个以该边为边长的正方形若所画4个正方形的面积和是104平方米，则长方形的面积是_平方米12、如图，是平行四边形，在上，在上，则_13、如图，的面积为1，是的中点，相交于点，那么四边形的面积为_14、如图，点分别是长方形的边的中点，连交于点，则（ ）A B C D 第15题图第14题图第13题图15、如图，凸四边形中，对角线相交于点，若三角形的面积是2，三角形的面积是1，三角形的面积是4，则四边形的面积是（ ）第16题图A16 B15 C14 D1316、如图，在长方形中，在同意条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）A8 B12 C16 D2017、如图，的面积是，求四边形的面积第17题图第18题图18、如图，已知长方形的面积是36平方厘米，在边上分别取点，使得的交点为，求的面