概率论练习题

1 练习题一练习题一 一 一 选择 选择题选择 选择题 1 设 A B 是两个事件 已知 则 1 4 1 2 1 8P AP BP AB P AB AB A 0 B C D 1 25 81 2 设为相互独立的事件 则 A B P AB 06 0 5P A P B A 0 1 B 0 2 C 0 3 D 0 4 3 设为两个事件 若概率 则概率 BA 3 0 7 0 BAPAP ABP 4 袋中 1 只白球 2 只红球 甲乙丙三人依次有放回抽取一球 丙取到白球的概率为 5 袋中 8 只白球 2 只红球 甲乙两人依次不放回抽取一球 甲 乙各取到红 白球的概率为 6 设三次独立试验中 事件出现的概率相等 若已知至少出现一次的概率等于 则事AA27 19 件在一次试验中出现的概率为 A 7 甲乙两人独立地对同一目标射击一次 其命中率分别为 0 6 和 0 5 现已知目标被击中 则它 是被甲乙同时击中的概率为 8 一射手对同一目标独立地进行四次射击 该射手的命中率为 2 3 以记命中次数 则X 1 XP 9 设离散型随机变量分布律为则 A X 5 1 2 1 2 k P XkAk 10 已知连续型变量的密度为 则 Y p x 其它 0 10 xax a 5 0 YP 11 若 且与独立 则 0 5 1 2P Y 1 1 3P X XY 1 5 0 XYP 12 设的概率密度为 则 YX p x y 其它 0 0 10 3 2 xyx 5 0 XP A 1 8 B 1 C 3 D 1 2 二 解答题解答题 1 袋中有 5 个白球和 3 个黑球 从中任取 2 个球 求 1 取得的两球同色的概率 2 取得的两球至少有一个白球的概率 2 三个人独立破译一密码 他们能独立译出的概率分别是 0 2 0 5 0 4 求此密码被译出的概 率 3 设男人患色盲的概率为 0 05 而女人患色盲的概率为 0 0025 某班有 40 名男生 10 名女生 现在从该班中随机抽取一名学生来检查身体 求该生患有色盲的概率 当已知某学生检查为色 盲时 求该生为男生的概率 4 在一道通讯渠道中 发送端发送字母 A B C 的频繁程度为 由于通讯噪声干扰 1 2 3 接收端正确接收到被传送字母的概率为 0 6 而错误接收到其它两个字母的概率均为 0 2 求 接收端接收到字母 B 的概率 5 设的联合分布律为 YX X Y 012 01 401 4 2 101 20 求 1 关于及的边缘分布 XY 2 与是否独立 为什么 XY 3 1 YXP 2 3 XP 6 某种电子元件的寿命 X 服从指数分布将 3 只元件联接成为一个系统 设系统工 1 100 Exp 作的方式是至少 2 只元件失效时系统失效 又设 3 只元件工作相互独立 求系统的寿命至少 是 200 小时的概率 7 设连续型随机变量 X Y 的密度函数为 p x y 其它 0 0 012 43 yxe yx 求 1 X Y 落在区域 D 的概率 01 02 xy 2 及的边际密度 XY 3 与是否独立 为什么 XY 4 2 1 YPXP 8 设随机变量 X 的分布函数 0 1 1 0 0 xex x xF x 求 1 概率密度函数 2 1 XP 2 XP 9 设随机变量的概率密度函数为X 02 24 8 0 Cx x p xx 其他 1 试确定常数 2 求的分布函数 CX F x 3 求 4 求 13 PX 13 P XX 10 设 X 的分布律为 X 101 P1 42 41 4 求下列随机变量的分布律 1 2 3 1 XX2 2 X 11 设为参数 1 2 的指数分布 即密度为 求的概率密度 X p x 其它 0 0 2 2 xe x 2 1 X Ye 12 设随机变量都服从区间 0 1 上的均匀分布 且 X 与 Y 相互独立 求的 X YZXY 概率密度 参考答案参考答案 一 1 B 2 B 3 0 6 4 1 3 5 8 45 6 1 3 7 3 8 8 80 81 9 1 5 10 3 4 11 1 6 12 A 二 1 1 13 28 2 25 28 2 0 76 3 0 0405 80 81 4 1 3 5 1 X Y 012 jYP 01 401 41 2 3 101 201 2 iXP 1 41 21 4 2 不独立 3 0 3 4 6 0 05 7 1 1 e 3 1 e 8 2 X px 其它 0 03 3 xe x Y py 其它 0 04 4 ye y 3 独立 4 2 e 3 e 8 8 1 2 e 1 3 e 2 9 1 2 1 8 C F x 2 0 0 0 2 8 2 4 8 1 4 x x x x x x 3 4 7 13 16 PX 7 13 9 P XX 10 略 11 服从区间 0 1 上的均匀分布 2 1 X Ye 12 01 212 0 z zz p zzz 其他 练习题二练习题二 一一 填空题 填空题 1 随机变量 X 的分布律为 X 0 1 2 3 4 P 0 1 0 2 0 4 0 2 0 1 则 E X D X 2 随机变量 且 则 n pnBX 6 3 6E XD X 3 已知 则 4 0 2 2 NX 32 X 2 XE 4 设 且与相互独立 则 2 1 6 0 10 NYNXXY XYE 3 DXY YX 5 设 则 25 36 0 4D XD YCorr X Y YXCov 二 二 选择题选择题 4 1 随机变量 则 9 2 NX 3 2 X A B C D 9 2 N 9 0 N 1 0 N 3 2 N 2 随机变量 则 2 NX 2 XP A B C D 1 1 2 1 2 2 1 3 2 2 3 设随机变量的 则 X 2 E XD X A B 4 3 2 XP 4 3 2 XP C D 4 3 2 XP 4 1 2 XP 三 解答题解答题 1 地铁列车的运行间隔时间是 120 秒 一旅客随机进入站台 求候车时间的期望与方差 2 设随机变 量 X 的概率密度为 求其期望和方差 1 2 x f xe 3 射击比赛规定每个人独立对目标射 4 发子弹 若 4 次全不中得 0 分 中 1 发得 15 分 中 2 发得 30 分 中 3 发得 55 分 中 4 发得 100 分 某射手每发命中率为 0 6 问他能期望得到多少分 4 设随机向量具有联合概率 X Y 222 2 1 0 xyR f x yR 其它 试证 X 与 Y 不相关 但不独立 5 设 且与相互独立 4 3 NXY 1 1 NXY 1 查标准正态分布表求 P 22Y 1 2 确定常数 C 使 P XC P X C 3 查标准正态分布表确定常数 a 使 05 0 23 aXP 6 某产品的质量指标 若要求 试问容许最多为多少 160 2 NXP 120 X 200 0 8 7 设是相互独立的随机变量 且他们都服从参数为的泊松分布 记 1 2 50 i X 0 03 50 1i i XX 计算 5 1 XP 8 随机变量服从以 0 1 1 0 1 1 为顶点的三角形区域上的均匀分布 求 X Y 5 E XYVar XY 他他 他他 9 设二维连续型随机变量的联合密度函数为 X Y 求条件期望 0 1 0 xyx y p x y 他他 0 5 E X Y 10 设二维连续型随机变量的联合密度函数为 X Y 求条件密度 1 01 0 yxx p x y 他他 p x y 11 设离散型随机变量 X 服从几何分布 求 X 的特征函数 参考答案 参考答案 一 1 2 1 2 2 15 3 4 16 4 10 7 4 5 12 1 0 64 N 11 2 6 N 二 1 C 2 B