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句实高1617学年度第二学期高二数学教学案（理） 选修23第1章 第8份 总第11份 2017-04-171.5.1二项式定理主备人： 王福林 审核： 行政审查：【教学目标】二项式定理形式和本质，二项展开式的通项公式，解决与二项展开式有关的简单问题 【教学重点】二项式定理的发现和二项式定理的展开式及其通项公式【教学难点】二项式定理的证明【教学过程】一、前置学习：1阅读课本第3031页，回答下列问题：展开式中的每一项都是从的每个括号里各取一个字母的积，其中的系数是 ；的系数是 ；的系数是 ；的系数是 （用组合数表示）2在n=1,2,3,4时，研究的展开式：= = = 猜想=（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）=（ ）+（ ）+（ ）+（ ）（ ）3一般地，由 可知，其展开式是从每个括号里各取一个字母的一切可能乘积的和，可见，的展开式中项都具有 的形式，其系数就是在的n个括号中选 的方法种数二项展开式定理：一般地，对于nN*，有：（nN*）这个公式就叫做二项式定理（binomial theorem），右边的多项式叫做的二项展开式，它一共有 项，其中叫做二项展开式的第r + 1项（也称通项），用表示，即 (r = 0，1，n)叫做第r + 1项的二项式系数二项展开式的特点： 项数：项数有n + 1项； 指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a，b的指数和为n； 系数：第r + 1项的二项式系数为(r = 0，1，n)对定理的深入认识： 第一，用b代替b，得： 第二，用1代替a，x代替b，得： 第三，用1代替a，1代替b，得：二、新授内容： 例1展开下列各式： （1）； （2）例2在的展开式中，求：（1）第4项的二项式系数和系数； （2）含的项的系数【变式拓展】（1）写出的展开式的第项（110，N*）；（2）写出的展开式中含的项例3（1）求的二项展开式中的常数项； （2）求的展开式中的常数项【变式拓展】（1）多项式的展开式中，求项的系数（2）求展开式中的所有的有理项三、课堂反馈：1写出的展开式： 2的展开式中第3项的二项式系数是 3的展开式的第6项的系数是 4求的展开式中含的项为 5求的展开式中的常数项为 6求的展开式按的升幂排列的第3项为 四、课后作业： 1写出的展开式： 2求的展开式中第4项的系数为 3求的展开式中的系数为 4的展开式中的系数为 5的展开式的项数为 ； 展开式中第3项的二项式系数为 6的展开式中的第7项为 7的展开式的第3项是_8求的展开式中的常数项 9若展开式中的第4项是常数项，则的值为_10在的展开式中，含项的系数是 11展开式中的系数为 12设是一个整数，若的展开式中的系数为，则= 13求的展开式中第4项的二项式系数以及第4项的系数14已知的
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