辽宁实验中学高二数学期末考试人教

2005-2006学年度上学期辽宁省实验中学高二数学期末考试试卷第一卷 选择题 共60分一、选择题;本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 空间四点中“三点共线”是“四点共面”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 已知直线：与连接两点、的线段（包括端点、）有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是A. B.C. D.3. 设表示平面，、表示直线，给出下列四个命题： ； ； 。其中正确的命题是A. B. C. D. 4. 教室内有一把直尺，无论将它怎么放置，在地面上总有直线与直尺所在直线A.垂直 B. 异面 C. 相交 D. 平行5. 我国自行研制的“神州六号”载人飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面km,远地点距地面km，地球半径为km，则飞船运行轨道的短轴长为 A. B. C. D.6从动点向圆：作切线，则切线长的最小值为 A. 4 B. C. D. 7.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点与焦点的距离为4，则的值为 A. 4 B. 4或 C. D. 2或D1A18.C1B1正方体中，在侧面内CD有一动点到棱和的距离相等，则动点 BA的轨迹为 A B C D9.在的二面角的一个半平面内有一条直线与此二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一半平面所成角的正弦值为 A. B. C. D. 110. 已知，点满足，则的值为 A. B. C. 4 D. 11. 一个球面的内接四面体的所有棱长都为1，则此球的表面积为 A. B. C. D. 12. 曲线关于点对称的曲线方程是 A. B. C. D. 第二卷 非选择题 共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.正四棱锥的底面边长为2，高为，则异面直线与所成角的大小是 。14.如果直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积为 。15. 在椭圆上一点看椭圆的两焦点、的视角为，延长交椭圆于点，则该椭圆的离心率的值为 。16. 如图所示，在四棱锥中，为上的动点，四 边形满足条件 时，三棱锥 的体积为定值（填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所 有可能的情形）。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）已知：的内心的坐标为，两个顶点、。求：顶点 的坐标。18.（本题满分12分） 在棱长为的正方体中，点、分别是棱和的中点， （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离。19. （本题满分12分）某人有楼房一套，居住面积180m2,可分成两类房间作为旅游客房，大房间每间的面积为18m2,可住游客5人，每名游客每天的住宿费为40元；小房间每间的面积为15m2,可住游客3人，每名游客每天的住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元。如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间个多少间，才能获得最大收益？最大收益是多少？20.（本小题满分12分）以为圆心的圆和两条射线都相切，动直线与圆相切，与两条射线分别交于两点，求线段的中点的轨迹方程。21. （本题满分12分）如图：四棱锥中，底面，为的中点。（1） 求证：平面；（2） 在内找一点，使平面；（3） 求直线与平面所成角的正弦值。22. （本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，它的渐近线与圆相切，过点作斜率为的直线，交双曲线于、两点，与轴交于点，且点在线段上，且满足。（1）求双曲线的渐近线的方程；（2）求双曲线的方程；（3）椭圆的中心在原点，它的短轴是双曲线的实轴，如果中垂直于的平行线的中点的轨迹恰好是双曲线的一条渐近线截在内的部分，求椭圆的方程。参考答案一、 选择题1. A 2. C 3. A 4. A 5. A 6. B 7. B 8. C 9. B 10. C 11. D 12.C二、 填空题13. 14. 15. 16. 三、 解答题17. 由已知得的平分线所在的直线方程2分 设点关于的对称点为，则 解得，即 4分 由对称性知点在直线上 的方程为.6分同理可得，直线的方程为.9分由 得与的交点的坐标为。12分18. （1）作垂足为，连结，则由平面，可知是二面角的平面角.3分在直角三角形中，二面角的的大小为。6分（2）作垂足为，由（1）得平面， 又 平面线段的长就是点到平面的距离.9分 又到平面的距离等于到平面的距离的3倍 即 点到平面的距离为。.12分19. 设隔出大房间，小房间，收益元，且、满足约束条件即4分画出不等式组表示的区域。6分作直线即作的平行线当通过可行域内A点时，直线纵截距取得最大值。解方程组得即8分即直线纵截距最大时也最大，但此时，及不是问题的最优解10分在可行域内点附近调整为时，目标函数取得最大值=1800（元）即：隔出12间小房间或隔出3间大房间、8间小房间时，收益都达到最大值1800元。12分20. 由已知圆，2分设的中点为，当与轴不垂直时，4分与圆相切，6分 又 8分 ,10分当与轴垂直时， 均在上述曲线上，所求点的轨迹方程为.12分21. （1）取的中点，连接，则/且= 又/且 是平行四边形 2分 平面，平面 平面.4分（2）底面，平面， 又 平面 同理平面， 平面 为矩形。，又 平面，平面平面平面6分作，交于平面。在矩形内, ，,为的中点当点是边上的中线的中点时，平面8分（3）由（2）知为点到平面的距离，设为直线与平面所成 的角为， 则直线与平面所成的角的正弦值为12分22. （1）设渐近线方程为，则由渐近线与圆相切的，得渐近线方程为。4分（2）设双曲线方程为，将代入双曲线方程并整