高三数学一轮简单几何体的表面积与体积随堂检测文北师大

2011金版新学案高三数学一轮复习 简单几何体的表面积与体积随堂检测 文 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1正棱锥的高缩小为原来的，底面外接圆半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来体积的()A.倍 B.倍C.倍 D.倍【解析】设原棱锥高为h，底面面积为S，则VSh，新棱锥的高为h，底面面积为9S.V9ShSh，.【答案】B2如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为()A32 B16C12 D8【解析】由三视图可知几何体是半径为2的半球，故其表面积应为半球的表面积与底面圆的面积之和，即S2R2R23R212.【答案】C3当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角等于()A45 B60C90 D120【解析】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则，设轴截面顶角的一半为，则sin ，45，290.【答案】C4在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则该三棱锥的体积为()A. B.C6 D2【解析】ABAC，ADAC，ABAD，AB，AC1，AD.V1.【答案】B5把由曲线y|x|和y2围成的图形绕x轴旋转360，所得旋转体的体积为()A. B.C. D.【解析】由题意，y=|x|和y=2围成图中阴影部分的图形，旋转体为一个圆柱挖去两个相同的共顶点的圆锥【答案】D6不共面的三条定直线l1，l2，l3互相平行，点A在l1上，点B在l2上，C、D两点在l3上，若CDa(定值)，则三棱锥ABCD的体积()A由A点的变化而变化B由B点的变化而变化C有最大值，无最小值D为定值【解析】如图，把BCD当作三棱锥的底面，AO平面BCD于O，l2l3，B点在l2上什么位置，BCD的面积不变又l2l3，l2、l3确定一个平面，l1l2，且点A不在l2、l3确定的平面上，l1平行于l2、l3确定的平面，从而不论A在l1的什么位置，高AO的长总不变又V=高底面积，故无论A、B在什么位置时，其体积的值恒定【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为.【解析】由三视图的知识，它是底面直径与高均为1的圆柱，所以侧面积S=.【答案】8正三棱台高为12 cm，上、下底面面积之比为14，它的体积为28 cm3，则下底面面积为_【解析】设下底面面积为S cm2，则上底面面积为S cm2，1228，S4.【答案】4 cm29(2009年全国卷)直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上若ABACAA12，BAC120，则此球的表面积等于_【解析】在ABC中，由余弦定理知BC2AB2AC22ABACcos 1204422212，BC2.由正弦定理知ABC的外接圆半径r满足2r，r2，由题意知球心到平面ABC的距离为1，设球的半径为R，则R，S球4R220.【答案】20三、解答题(共46分)10(15分)如果我们把体积和表面积数值相等的几何体叫做标准几何体，那么在正方体、等边圆柱(母线长等于底面圆直径的圆柱)、球三种几何体中有无这样的标准几何体？【解析】设正方体的棱长为a，则其体积Va3，表面积S6a2.由a36a2，解得a6.所以当正方体的棱长为6时，它是标准几何体，设等边圆柱的底面半径为r，则其母线长为2r，它的体积Vr22r2r3，表面积S2r2r2r26r2.11(15分)如图，已知几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积【解析】(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是由正方体AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体12. (16分)如图所示，以AB4 cm，BC3 cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EFGH是它的截面当AE5 cm，BF8 cm，CG12 cm时，试回答下列问题： (1)求DH的长；(2)求这个几何体的体积；(3)截面四边形EFGH是什么图形？证明你的结论【解析】(1)过E作EB1BF，垂足为B1，则BB1=AE=5(cm)，所以B1F=8-5=3(cm)因为平面ABFE平面DCGH，EF和HG是它们分别与截面的交线，所以EFHG.过H作HC1CG，垂足为C1，则GC1=FB1=3(cm)，DH=12-3=9(cm)(2)作ED1DH，垂足为D1，B1PCG，垂足为P，连结D1P，B1C1，则几何体被分割成一个长方体ABCD-EB1PD1，一个斜三