高三数学一轮第六章《数列》63精品练习

第6章 第3节一、选择题1(文)(2010宁波市模拟)等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为()A4 B6C8 D10答案C解析由题意知，85q170，q2，85170，n8.(理)一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为()A6 B8 C10 D12答案B解析设项数为2n，则由已知得q2，又a11，得an2n1，其中间两项和为anan12n12n24，可解得n4，故得项数2n8，应选B.2(2010浙江金华十校)已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为an的前n项和，则的值为()A2 B3 C. D不存在答案A解析由条件a32a1a4，(a12d)2a1(a13d)，a1d4d20，d0，a14d，2.3(2010浙江)设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11 B5 C8 D11答案D解析an为等比数列，且8a2a50，8a2a2q30，a20，q38，q2，11，故选D.4(2010江西)等比数列an中a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f (0)()A26 B29 C212 D215答案C解析令g(x)(xa1)(xa2)(xa8)，则f(x)xg(x)f (x)g(x)g(x)x，故f (0)g(0)a1a2a8(a1a8)4212.5(文)(2010广东省高考调研)公差不为零的等差数列an中，a2、a3、a6成等比数列，则其公比q为()A1B2C3D4答案C解析等差数列an中a2、a3、a6成等比数列，a2a6a32，即(a1d)(a15d)(a12d)2d(d2a1)0，公差不为零，d2a1，所求公比q3.(理)(2010安徽巢湖市质检)设等比数列an的前n项和为Sn，若S5、S4、S6成等差数列，则数列an的公比q的值为()A2或1 B1或2 C2 D1答案C解析等比数列an的前n项和为Sn,2S4S5S6，q1，a10，2q4q5q6，q2q20，q2.6(文)在等比数列an中，若a3a5a7a9a11243，则的值为()A9 B1 C2 D3答案D解析等比数列an中，a3a5a7a9a11a75243，a73，a73.故选D.(理)若公比为c的等比数列an的首项a11且满足an(n3,4，)则c的值为()A1 BC1或 D1或答案D解析an是公比为c的等比数列，a11，ancn1，又an(n3，nN)，2cn1cn2cn3，即2c2c1，c1或.7(2010聊城市模拟)已知ann，把数列an的各项排列成如下的三角形状：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(11,12)()A.67 B.68C.111 D.112答案D解析由图形知，各行数字的个数构成首项为1，公差为2的等差数列，前10项数字个数的和为1012100，故A(11,12)为an的第112项，A(11,12)a112112.8(文)(2010延边州质检)等差数列an的前n项和为Sn，S5154，S918，在等比数列bn中，b3a3，b5a5，则b7的值为()A. B. C2 D3答案B解析由条件知，b3a33，b5a52，b7.(理)(2010四川广元市质检)已知x、y0，且x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0 B1 C2 D4答案D解析由条件知xyab，xycd，x0，y0，24，等号在xy时成立9若一个三角形的三个内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则此三角形必是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案B解析三内角A、B、C成等差，且对应边依次为a、b、c，则B60，AC120，b2ac，由正弦定理sin2BsinAsinC，sinAsin(120A)sinAsin2A(1cos2A)sin2Acos2Asin(2A30)，sin(2A30)1，2A3090k360，A60k180，kZ，k0，ABC60，故选B.10(文)(2010北京延庆县模考)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A4 B5 C6 D7答案D解析由程序框图可知，S12222k2k11，由S100得，2k12010；(2)数列bn的通项公式为bn，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)n1时，a12an2时，anSnSn12n1an为等比数列，a12a2111，a1an的通项公式为an2n1，an2n12010，又2112048，故最小自然数n为12.(2)bnTn(1123n)Tn12(n1)n得，Tn1nTn416(文)(2010金华十校)已知数列an前n项和Sn2n23n，数列bn是各项为正的等比数列，满足a1b1，b3(a2a1)b1.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求cn的最大值解析(1)an，an，即an4n5(nN*)由已知b11，b1q2(a2a1)b1，q2bn0，q，bnn1(2)cn(4n5)n1由得n3，即c3最大，最大值为.(理)(2010吉林一中)已知数列an的前n项和为Sn，且an1Snn3，nN*，a12.(1)求数列an的通项；(2)设bn(nN*)的前n项和为Tn，求证：Tn(nN*)解析(1)an1Snn3，nN*，n2时，anSn1(n1)3，an1anan1，即an12an1，an112(an1)(n2，nN*)，a12，a24，an(a21)2n2132n21(n2，nN*)an.(2)Snan1n332n1n2，bn，Tn(1)，Tn()，Tn(1)，Tn(1).17(文)(2010山东邹平一中模考)已知等比数列an中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1。公比q1.(1)求数列an的通项公式；(2)已知数列bn满足：a1b1a2b2anbn2n1(nN*)，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)由已知得a2a32(a3a4)从而得2q23q10解得q或q1(舍去)所以ann.(2)当n1时，a1b11，b12，当n2时，a1b1a2b2an1bn1anbn2n1，a1b1a2b2an1bn12n3，两式相减得anbn2，bn2n1.因此bn，当n1时，SnS1b12；当n2时，Snb1b2bn22n26.综上，Sn2n26.(理)(2010吉林市质检)已知数列an的前n项和为Sn，a11，且3an12Sn3(n为正整数)(1)求出数列an的通项公式；(2)若对任意正整数n，kSn恒成立，求实数k的最大值解析(1)3an12Sn3当n2时，3an2Sn13由得，3