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文档简介
(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题1双曲线1的左焦点在抛物线y22px(p0)的准线上,则该双曲线的离心率为()A. B.C. D4解析:由题意得c,p4,所以e.故选C.答案:C2若双曲线过点(m,n)(mn0),且渐近线方程为yx,则双曲线的焦点()A在x轴上B在y轴上C在x轴或y轴上D无法判断是否在坐标轴上解析:mn0,点(m,n)在第一象限且在直线yx的下方,故焦点在x轴上答案:A3(2011山东济南模拟)若椭圆1(ab0)的离心率为,则双曲线1的渐近线方程为()Ayx By2xCy4x Dyx解析:由题意,所以a24b2.故双曲线的方程可化为1,故其渐近线方程为yx.答案:A4设F1、F2是双曲线y21的两个焦点,点P在双曲线上,且0,则|的值为()A2 B2C4 D8解析:由题意知:|PF1|2|PF2|2(2c)2,所以(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2,得到|PF1|PF2|2(c2a2)2b22,故选A.答案:A5已知双曲线的焦点分别为F1(5,0)、F2(5,0),若双曲线上存在一点P满足|8,则此双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:由焦点在x轴上,可设此双曲线的标准方程为1.由|8得a4,又c5,从而b2c2a29.所以双曲线的标准方程为1.故选A.答案:A6已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(,0),点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1解析:由PF1中点为(0,2)知,PF2x轴,P(,4),即4,b24a,5a24a,a1,b2,双曲线方程为x21,故选B.答案:B二、填空题7若双曲线1的渐近线方程为yx,则该双曲线的焦点坐标是_解析:由于该双曲线的焦点在x轴上,所以a2,b,由渐近线方程为yx得m3,这时c,故焦点坐标为(,0),(,0)答案:(,0),(,0)8已知过点P(2,0)的双曲线C与椭圆1有相同的焦点,则双曲线C的渐近线方程是_解析:由题意,双曲线C的焦点在x轴上且为F1(4,0),F2(4,0),c4.又双曲线过点P(2,0),a2.b2,其渐近线方程为yxx.答案:xy09(2011广东揭阳一模)双曲线1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项,则P点到左焦点的距离为_解析:由a4,b3,得c5,设左焦点为F1,右焦点为F2,则|PF2|(acca)c5,由双曲线的定义得|PF1|2a|PF2|8513.答案:13三、解答题10已知椭圆D:1与圆M:x2(y5)29,双曲线G与椭圆D有相同焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程解析:椭圆D的两个焦点F1(5,0),F2(5,0),因而双曲线中心在原点,焦点在x轴上,且c5.设双曲线G的方程为1(a0,b0)渐近线为bxay0且a2b225,圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r3.3,得a3,b4,双曲线G的方程为1.11如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1、F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,F1PF2,且PF1F2的面积为2,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程【解析方法代码108001112】解析:设双曲线方程为:1(a0,b0),F1(c,0),F2(c,0),P(x0,y0)在PF1F2中,由余弦定理,得:|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|.即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22.|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8.4c24a28,即b22.又e2,a2.双曲线的方程为:1.12如图,直线l:y(x2)和双曲线C:1(a0,b0)交于A,B两点,且|AB|,又l关于直线l1:yx对称的直线l2与x轴平行(1)求双曲线C的离心率;(2)求双曲线C的方程.【解析方法代码108001113】解析:(1)设双曲线C:1过一、三象限的渐近线l1:0的倾斜角为.因为l和l2关于l1对称,记它们的交点为P.而l2与x轴平行,记l2与y轴交点为Q点依题意有QPOPOMOPM.又l:y(x2)的倾斜角为60,则260,所以tan 30.于是e211,所以e.(2)由,于是设双曲线方程为1,即x23y23k2.将y(x2)代入x23y
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