【基础练习】《基本不等式与最大（小）值》（数学北师大版必修5）.docx

基本不等式与最大（小）值基础练习1已知a0，b0，且ab2，则()AabBabCa2b22Da2b222设函数f(x)2x1(x0，y0，且xy(xy)1，则()Axy2(1)Bxy1Cxy(1)2Dxy2(1)4若xR，则下列不等式成立的是()Alg(x21)lg2xBx212xC0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0B1C2D47若a，bR且ab0，则2a2b的最小值是()A2B3C4 D58函数f(x)的最大值为()A. B.C. D19已知点P(x，y)在经过A(3,0)、B(1,1)两点的直线上，那么2x4y的最小值为()A3 B4C. D210已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0 B1C2 D411某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨12若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_13函数yloga(x3)1(a0且a1)的图像恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_14已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_15求函数y(x1)的最小值答案和解析1.【答案】C解析由ab2，得ab()21，排除A、B；又()2，a2b22.故选C2.【答案】A解析令2x，由x0，y0，xyxy1()2，(xy)24(xy)40，当且仅当xy1时等号成立xy22.故选A4.【答案】D解析A中，x0时，不等式不成立；B中x1时，不等式不成立；C中x0时，不等式不成立，故选D5.【答案】A解析解法一：设隔墙的长度为xm，则矩形的宽为xm，长为(122x)m，矩形的面积为S(122x)x2x212x2(x3)218，当x3时，S取最大值，故选A解法二：(接解法一)S(122x)x2(6x)x2218当且仅当6xx即x3时取“”故选A6.【答案】D解析因为x，a，b，y成等差数列，所以abxy.因为x，c，d，y成等比数列，所以cdxy，所以2.因为x0，y0，所以224，当且仅当xy时，等号成立7.【答案】：A解析：2a0,2b0，2a2b222，当2a2b，即ab0时取等号8.【答案】：A解析：令t(t0)，则xt2，f(x).当t0时，f(x)0；当t0时，f(x).t2，0，f(x)的最大值为.9.【答案】：B解析：直线AB的方程为：x2y3.点P(x，y)坐标适合上述方程，则2x4y224，当且仅当2x4y，即x，y时等号成立10.【答案】：D解析：abxy，cdxy，4.11.【答案】：20解析：每年购买次数为次总费用44x2160，当且仅当4x，即x20时等号成立12.【答案】：a解析：a，又x2，.a.13.【答案】814.【答案】18解析本题考查利用均值不等式求最值的问题，解决此类问题的关键是根据条件灵活变形，构造定值log2alog2b1log2ab1，ab2.a2b4，a2b24(当且仅当a2b2时取“”)3a9b3a32b22218.