金学案高中数学第一章章末过关检测新人教A必修4

三 角 函 数(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin 120的值是()A.BC. D答案：A2把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的角的值是()A B C. D.解析：2，故选A.答案：A3若sin 0且tan 0，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：sin 0，为第一象限角或第二象限角或终边落在y轴非负半轴上，又tan 0，为第二象限角或第四象限角，为第二象限角故选B.答案：B4集合M中的元素有()A无数个 B4个C3个 D2个答案：C5(2013深圳二模)如果函数f(x)sin(x)(02)的最小正周期为T，且当x2时，取得最大值，那么()AT2， BT1，CT2， DT1，解析：T2，f(x)sin(x)，f(2)sin(2)1，.故选A.答案：A6已知cos，且，则tan ()A. B. C D解析：cossin ，sin ，cos ，tan .故选B.答案：B7若2，则tan 的值为()A1 B1 C. D答案：A8圆心角为60的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆的半径为()A2 B. C1 D.解析：由已知扇形所在圆的半径R6，设该扇形内切圆半径为r，则6r2r，r2，故选A.答案：A9使sin xcos x成立的x的一个区间是()A. B. C. D0，答案：A10(2013茂名模拟)将函数ysin的图像上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为()Aysin Bysin向右移动个单位Cysin Dysin解析：ysinysinsin.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11(2013广州二模)已知为锐角，且cos，则sin _.解析：为锐角，sin.sin sinsincoscossin.答案：12已知角的终边上一点P与点A(3,2)关于y轴对称，角的终边上一点Q与点A关于原点对称，那么sin sin 的值等于_解析：点P的坐标为(3,2)，点Q的坐标为(3，2)，sin ，sin .sin sin 0.答案：013函数f(x)3sin(2x5)的图象关于y轴对称，则_.解析：函数f(x)3sin(2x5)的图象关于y轴对称，即f(x)在x0时取得最大值或最小值由已知得，f(0)3sin 53，即sin 51，所以5k(kZ)，解得(kZ)答案：(kZ)14已知函数f(x)3sin和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析：由题意知，2，因为x，所以2x，由三角函数图象知：f(x)的最小值为3sin，最大值为3sin3，所以f(x)的取值范围是.答案：三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知tan(2 013)3，试求： 的值解析：由tan(2 013)3, 可得 tan 3，故 .16(本小题满分12分)已知sin cos .(1)求sin cos 的值；解析：(sin cos )212sin cos 2sin cos .(2)当0时，求tan 的值解析：因为00，所以 00时，ab2acosb2ab.由已知得，当a0时，2ab2acosbab.由已知得，18(本小题满分14分)函数f1(x)Asin(x)的一段图象如下图所示，(1)求函数f1(x)的解析式；解析：由图象可知，A2，2.又图象过点，2k(kZ)又|，.f1(x)2sin.(2)将函数yf1(x)的图象向右平移个单位，得函数yf2(x)的图象，求yf2(x)的最大值，并求此时自变量x的集合解析：将函数f1(x)2sin的图象向右平移个单位，得到函数f2(x)2sin2sin的图象函数f2(x)2sin的定义域是R，函数f2(x)2sin的最大值是2，此时2x2k， xk(kZ)，当函数f2(x)2sin的最大值是2时，自变量x的集合是.19.(本小题满分14分)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；解析：x是函数yf(x)的图象的对称轴sin1，k，kZ.又0，|)从天气台得知：N市在2013年的第一天的温度为1到9度，其中最高气温只出现在下午14时，最低气温只出现在凌晨2时(1)求函数yAsin(x)b的表达式(2)若元旦当天M市的气温变化曲线也近似地满足函数y1A1sin(1x1)b1，且气温变化也为1到9度，只不过最高气温和最低气温出现的时间都比N市迟了4个小时求早上7时，N市与M市的两地温差；若同一时刻两地的温差不超过2度，我们称之为温度相近，求2013年元旦当日，N市与M市温度相近的时长已知sin ()sin cos cos sin 解析：由已知可得：b5，A4，T24.又最低气温出现在凌晨2时，则有22k，又|.则所求的函数表达式为y4si