珠心算教学模式的实践与研究.doc

珠心算教学模式的实践与研究 慈溪市教育局教研室课题组第一章 “珠心算”教学的起源发展“珠心算”又称珠算式心算，它是运用珠算原理进行心算的一种方法。因此，说到它的起源,自然要从珠算说起。人类利用工具进行计算是一大进步。我国早在周代就有了“算筹”。所谓“筹”，就是一般粗细、一般长短的小竹棍。这种用“算筹”进行计算的方法叫“筹算”。当以“珠”代“筹”时，便有了“珠算”。珠算是中华民族的伟大创造。它究竟起源于何时，至今还没有一个确切的说法。据考查，“珠算”一词最早见于东汉末年徐岳所著的数术记遗一书。北宋的“清明上河图”这幅画中的药铺柜台上就放着一架算盘，可见当时珠算已在社会上普遍使用。中国漫长的珠算文化历史留下了浩如烟海的珠算文献，使珠算教学历代相传、惠播中外。新中国成立后，珠算得以改进提高，如“空盘前乘”、“滚乘法”、“一除得众商”等等珠算新方法的创立，对于提高运算速度起到了有效的作用。浙江省慈溪市的“珠心算”教学就是在继承中国珠算文化遗产的基础上发展起来的。1982年4月，慈溪县潭南公社省塘头小学的珠算兴趣小组在徐思众老师两年多的辅导后，学生掌握了“珠心算”，计算时脑子里出现一面算盘（详见1992年11月22日中国教育报）。徐思众与慈溪县教育局教研室柴国勇老师一起分析研究，并与宁波市（当时称为宁波地区）教研室陈支山老师共同商议，把这种心算方法取名为“珠脑结合计算法”。 该年，在地县两级教研室和珠算协会的指导、支持下，他的学生在宁波地区第二届小学生珠算技术比赛中荣获个人全能第一名。以后，他的学生多次荣获全国小学生珠算通讯赛第一名。1984年8月，他的学生在宁波与中国银行的计算器操作能手比赛获得胜利，8月27日的宁波日报第一版发表了特写红领巾绝技惊四座六位珠算小能手鏖战计算器，轰动了宁波。1985年7月，他的学生参加了中日少年珠算科技夏令营，徐群锋、许丽明在加减珠算和加减心算这两个项目中分别以170分、140分和170分、160分的好成绩荣获中国方两项第一名和两项第二名，获得日本珠算史研究会颁发的二等三席和三等六席的奖状、银牌，战胜了被称为“中国神童”的山西选手贾迎芳等，慈溪珠算名声鹊起。1986年，参加全国珠算优秀选手比赛经验交流会时，徐群锋通过与成人的角逐，荣获加减算第二名的好成绩，被授予“全国优秀选手”称号，徐思众在会上作了题为“算盘式脑算加减启蒙训练法”的学术报告。该年10月，他出席了全国珠算教学研究会成立大会，交流了“算盘式脑算教学法”的学术论文。鸣鹤镇中心小学早在1973年就开始“三算结合”教学实验，一直到1979年因全国使用统编教材而中断。1983年，慈溪县教育局教研室王庭芳老师建议该校继续坚持这项实验。叶善昌校长很快接受了这个建议，当年就在一年级103名新生中进行“三算结合”教学，以后逐年发展到全校18个班。1984年，由陈支山和柴国勇两位老师提倡，该校成立了课外珠算兴趣小组，由陆长森老师任教练。1985年起，由王卫达老师任教练。该校培养的神算子多次参加各类大赛，多次刷新全国纪录，获全国比赛金牌37块，省级比赛金牌85块。1988年2月5日鸣鹤镇中心小学沈洋等5名小学生应邀参加了浙江省珠协与浙江电视台联合举办的“西子杯”珠算式心算表演现场直播。1988年7月应浙江省珠算协会邀请，由王卫达、柴国勇两老师带队的4名小学生在杭州参加与“日中友好珠算学生交流团”举行的友谊赛，击败日本珠算十段、九段高手，囊括全能前4名。同年10月，沈洋等5名小学生代表浙江省队参加全国南昌珠算邀请赛，荣获团体第二名，比团体冠军吉林队仅少1块奖牌。从此，拉开了慈溪摘取珠算、珠算式心算辉煌战果的序幕。1989年8月，参加在长春市举办的国家青少年珠算集训队选拔邀请赛，夺得了除算以外的6项第一。1990年7月，参加在太原市举行的国家珠算集训队选拔赛，共选拔队员15名，结果该校8名、慈溪市共11名学生入选，总成绩第一到五名均为该校学生。1986年，由慈溪县教育局教研室柴国勇与陈支山、邱惠芬、王卫达、徐思众等老师承担的“珠算式心算训练试验”被列为浙江省普教科研课题。高王乡中心小学周利民、掌起镇中心小学陈兴国等老师也积极开展“珠心算”教学。1987年12月“珠算式心算”训练试验报告获得了浙江省教委颁发的19861987年浙江省普教科研论文优秀成果二等奖证书。以后，慈溪市教委教研室历届主任姚国辉、孙春涛、鲍旭明在市政府、市教委的领导下，主持这项成果的推广工作，组织教研员和有关教师深化这项实验。1988年，柴国勇、王卫达撰写的珠算式心算教程在浙江教育杂志分4期连载，1989年，徐思众等编著的珠算式心算技术和新编珠算分别由浙江教育出版社和安徽教育出版社出版。1991年7月，鸣鹤镇中心小学珠算式心算教学研究成果通过鉴定，鉴定会由浙江省教育科学规划领导小组和慈溪市教委联合召开，鉴定委员会由吕型伟、邵宗杰、张孝达等来自北京、上海、杭州等地的11位专家、教授组成。1991年由柴国勇、王卫达、周利民、陈兴国撰写的珠算式心算，由宁波市电教馆制作成录像片，1992年送中国教育电视台，并在该台播放。慈溪市教委和教研室十分重视“珠心算”教研人员的交接工作。1989年7月，分管这项工作的柴国勇老师调离慈溪。1992年起，抽调王卫达任市“珠心算”教研员。1994年王卫达调离慈溪，由施延根分管这项工作。1996年3月至今，由方国祥任市“珠心算”教研员。最近几年来，慈溪市的“珠心算”教学研究不断向深层次发展，并在教学目标、教学方法、教案设计、教学模式、教学功能、教学手段、师资培训、课本编写、对外交流等各个方面有重大突破。1、教学目标研究。中国珠算协会制订了全国珠算技术等级鉴定标准（试行草案），规定最高等级为能手一级；又制订了全国珠算技术比赛规程，规定了比赛题的最高难度加减法为20笔8位数、15笔10位数，乘法为法商合计11位，除法为法商合计10位，还有传票算、账表算等要求。慈溪市教委教研室历任教研员和分管领导与各校教师经过多次修改，形成了分年级逐步达成的目标要求，既有看算，又有听算，明确提出了全市“珠心算”兴趣小组学生比赛的项目和题型，使各校教师有了统一的分阶段训练目标要求。2、教学方法研究。慈溪“珠心算”教学取得了惊人的效果，无疑有着独特的教学方法。1996年10月17日，慈溪市教委教研室举行了“珠心算”教学方法研讨会。会上，8位老师发言，会议要求会后把发言内容变成文字稿。通过修改，慈溪市教科所和教委教研室编出了1996年“珠心算”教学经验专辑，收入了我市8位老师的11篇论文。其中，绝大部分老师是首次把自己的教学经验变成成篇的文章。这次活动对促进教师研究“珠心算”理论，增进各校之间的交流，改进“珠心算”教学方法，起到了很大的作用。以后，每年汇集“珠心算”论文就成了一项制度。3、教案设计研究。“珠心算”教师都很重视教学内容的设计，往往为编印练习题花去许多时间，以期达到教学目标。但对于自己的设计形成严密的教学方案，所花时间相对不足。为了提倡精心备课、精心施教，1997年3月27日，在老师们充分准备的基础上，慈溪市教委教研室举行了“珠心算”教师培训与教案设计比赛。在教研员作了怎样设计“珠心算”教案的讲座以后，33名教师在2小时内各自完成了1篇紧密联系本人教学实际、可即时应用的教案，其中部分被评为一、二等奖的教案经过修改收录在本书第六章。这次活动，为教案的规范化提供了实例，也引起了课堂教学模式改革的进一步思考。1997年第3期珠算杂志为此发了简讯慈溪市教案设计赛。4、教学模式研究。1997年9月23日，慈溪市教委教研室再次发文征集“珠心算”教学论文。明确提出，本次征集的论文主题为“珠心算”教学模式研究，包括“珠心算”教学体系的模式和“珠心算”课堂教学模式。1998年1月13日，在“珠心算”教学模式论文研讨会上，20多位教师发言，市教委副主任王骏琪等领导出席并讲话。会后，编出了1997年“珠心算”教学经验专辑，收入了28位教师的29篇论文。5、教学功能研究。1998年9月，慈溪市教委教研室开始征集以“教学功能”为主题的“珠心算”教学论文，结合“珠心算”教学模式的实践与研究这一教学成果的总结，展开了多次讨论，对200多名获得中国珠算技术最高等级能手一级的学生作了追踪调查，对近几年获奖选手作了调查分析，编辑了1998年度“珠心算”教学经验专辑，收入了22位老师的21篇论文。6、教学手段研究。近几年，我们十分重视现代教育手段在“珠心算”教学中的应用。1995年，中国金轮集团金轮计算机有限公司周岳辉总经理投资开发“珠心算”教学软件，慈溪市珠算心算科学研究所所长徐思众和方国祥一起主持了这项课题研究，周利民、陈祖明、陈长连、张益趣等“珠心算”教师参与了这项工作。在这项研究中，老师们获得了许多启示。1996年起，慈溪市各“珠心算”实验学校都配备了计算机，各类“珠心算”命题系统在“珠心算”练习和比赛中得到广泛应用。多媒体教学也在不断尝试。1999年11月4日，市教研室在慈溪市第三实验小学举行了以“现代化教学手段在珠心算教学中的应用”为主题的公开课活动，计算机大屏幕彩色画面在“珠心算”教学中展示出独特的作用。7、师资培训。慈溪市教委教研室从八十年代以来一向重视师资培训。近几年来，“珠心算”教学由小学向幼儿园延伸，因此，我们开始重视对幼儿师资的培训。如1996年，教研室在4月9日、9月19日、10月24日举行了3次“珠心算”师资培训，参加教师112人次，其中幼儿教师达50名。1997年5月16日，教研室组织“珠心算”师资培训，74名教师参加，其中幼儿教师达42名。1997年7月23日到26日，教研室与市珠算心算科学研究所联系，邀请我市小学和幼儿园教师免费参加了为期4天的全国“珠心算”师资培训班。8、课本编写。“珠心算”教学是一个创举。从起源到发展，许多教师在不断探索。中国珠算协会规定的全国比赛题型难度过大，要求过高，不适应小学教学实际。“珠心算”教学要推广，要普及，应该编写一套符合“珠心算”教学规律和学生认知规律的课本，我市和各地的“珠心算”教师对此呼声日高。1996年，慈溪市珠算心算科学研究所徐思众老师和慈溪市教委教研室方国祥老师合作编著了珠心算这一课本（准印证第96007号）。1998年，珠心算申报了国家专利，现已获得国家专利局颁发的专利证书（ZL 98 3 09244.3）。使用该课本的学生已达一万多名。9、对外交流。近几年来，“珠心算”已成为我市对外开放的一个重要窗口。慈溪“珠心算”选手多次在国内外重要场合表演，曾应邀访问美国、日本、韩国、马来西亚、香港、台湾等国家和地区。1992年2月，鸣鹤镇中心小学王卫达老师和3名学生组成的中国少年速算团应邀出访美国，在华盛顿、纽约、旧金山等城市表演“珠心算”21场。任之恭教授看了表演后说：“我一生中遇到的惊奇事情很多，但最让我惊奇的是今天这场表演，中国人实在值得骄傲。”1993年8月，高王小学周利民老师和2名学生访问日本表演“珠心算”。1995年3月以来，徐思众老师奇迹般地受到马来西亚总理马哈蒂尔的五次接见，详细介绍了慈溪“珠心算”，还应马哈蒂尔总理的亲笔邀请为马来西亚培训“珠心算”师资200多人。1996年2月，香港心算专家胡成慕名来慈溪考察“珠心算”教学。1997年6月，徐思众老师应邀赴新加坡作“珠心算”讲座。1997年8月，台湾46名“珠心算”教师来慈溪市参加“97慈溪台湾珠算心算教师研习会”，听取慈溪“珠心算”教师的学术报告。1997年11月，以慈溪市教委副主任王骏琪为团长的慈溪市“珠心算”教育交流团访问马来西亚，与马来西亚各界作了广泛交流，还受到了马哈蒂尔总理夫妇的亲切接见。1998年8月，慈溪市教委副主任夏德朝再次率队访问马来西亚。1999年8月，台湾世界中国心算协会又派员来学习“珠心算”。随着“珠心算”教学研究的深入，慈溪“珠心算”教学不断推广。长河区中心小学、胜山镇中心小学、庵东镇中心小学、义四小学、潮塘小学、桥头镇中心小学、潭河沿小学、五星小学、精忠小学、龙山镇中心小学等学校都开展了“珠心算”兴趣小学活动。其中潮塘小学邹海燕同学曾获得浙江省小学组最好成绩。该校现为慈溪市教委命名的“珠心算”特色学校之一。省先进学校慈溪市实验小学从1994年9月坚持至今，开展了“珠心算”教学实验。1996年9月新成立的慈溪市第三实验小学坚持“珠心算”普及教学实验三年多，全校883名学生人人学“珠心算”，人人会“珠心算”。1999年4月23日，首届三年级279名学生参加全国珠算技术等级鉴定，有267名达到普通六级、8名达到普通七级、4名达到普通八级。鸣鹤镇中心小学从1988年以来，已有2024名学生获得中国珠算技术等级证书，1995-1998届毕业生获得能手一级到普通六级证书的学生达到95.38%。省示范性幼儿园慈溪市实验幼儿园、慈溪市机关幼儿园和城乡大批幼儿园都开展了“珠心算”教学，慈溪市珠算心算科学研究所面向社会开展“珠心算”培训，1995年来已培训少年儿童各期累计达4809名。慈溪市“珠心算”教学从村校、乡校发展到城镇学校；“珠心算”执教老师有农村的老教师，更多的是刚从师范毕业或毕业不久的新教师；学习“珠心算”的学生从农村延伸到城镇。这充分说明了慈溪“珠心算”教学模式适合于一般的学校、一般的教师、一般的学生。有关专家和领导郑重指出，目前，慈溪“珠心算”教学成果已“推广到省内11个地、市，全国20余个省、自治区的几十万名学生中”。1999年3月，慈溪市教委教研室“珠算式心算”训练试验报告应用推广总结获浙江省教委颁发的浙江省首届基础教育科研优秀成果推广奖（全省共5项，不分等次）。“珠心算”教学作为慈溪教育和浙江教育的一大特色已名扬海内外。1992年11月22日中国教育报在第一版以几乎整版篇幅发表长篇报道：在算盘上起飞，专题介绍慈溪“珠心算”。1993年10月，鸣鹤镇中心小学毕业的云龙中学学生王青在日本东京荣获国际奥林匹克竞赛心算冠军。1993年12月，在韩国汉城举行的世界计算技术竞赛中，“中国宁波慈溪珠算竞技代表队”高王小学毕业的高王中学学生张科囊括中学组4枚金牌，掌起镇中心小学学生陈光辉在小学组4项比赛中获得3枚金牌、1枚银牌，鸣鹤镇中心小学学生王益兰获4枚铜牌。文汇报、浙江日报、浙江教育报、珠算报等几十家国内外报纸曾多次报道慈溪“珠心算”。1995年7月31日人民日报在“新闻人物”专栏发表了徐思众“神算”播海外。中央电视台、中国新闻纪录电影制片厂、上海科教电影制片厂来我市拍摄了珠象心算、神算子等多部电影、电视，在中央电视台多次播出，有的在日本、美国的电视台播放，珠象心算还译成7国语言发行到中国驻外使馆。慈溪“珠心算”教学的实践研究已获得了许多理论成果，除上文已提及的外， 1996年，徐思众编著的102.6万字的中国珠算心算大全由杭州大学出版社出版，1998年被浙江省委宣传部等单位推荐为“改革开放20年来浙版百部精品书”之一。1998年9月，慈溪市教委教研室总结的“珠心算”教学模式的实践与研究通过了由中央教科所、上海教科院和省内专家周卫、金宝成、邵宗杰、刘力、唐华珩、曹立人、岑申、夏明华、应畏之等组成的鉴定组的鉴定。鉴定书指出：“鉴定组成员在严格审核该项研究的全部资料，认真听取研究组成员报告和现场考察的基础上，经充分讨论，一致认为这是一项非常优秀的教学研究成果，研究理论依据先进，设计构思合理，操作程序简明，取得成效显著。研究成果不仅可以减轻学习负担，提高数学教学质量和效率，具有较大的实践意义，而且在理论上丰富了心理学和认知科学的数学信息加工理论，具有一定的理论价值。鉴定组认为，该项研究成果处于国内领先、国际先进的水平，有较大的应用推广价值，建议申报国家优秀教学成果奖。”慈溪市人民政府和慈溪市教委一向重视“珠心算”教学实验，曾多次召开会议支持这一工作，推广该项成果。1998年12月6日，慈溪市教委又发出慈教1998200号文件：关于在全市小学推广珠心算教学成果的通知，提出了加大宣传力度、发挥典型作用、重视师资培训、注意教材使用、加强组织领导等五项具体要求。1999年11月，该项成果已被浙江省人民政府授予浙江省首届基础教育教学成果一等奖（见1999年11月13日浙江教育报）。第二章 “珠心算”教学的理论研究 八十年代初以来，浙江省慈溪市的一批学校通过“珠心算”教学，培养出一批“小神算子”，在全省、全国乃至国际性的珠算和心算竞赛中，屡屡获胜、技惊四座，被誉为“神州风采，中华一绝”。对此专门进行的调查研究表明，这一教学改革是弘扬民族文化的创造性实践，具有突出的效果，非常适合我国国情。为此，1990年上半年，浙江省政府和省教委发出了“在全省宣传鸣鹤小学的经验，推广“珠心算”法，把浙江建设成珠算之乡”的倡议，于是“珠心算”这一新生事物不胫而走，比较快地推广到浙江省内外的很多地方。为了系统总结和科学论证以鸣鹤小学为代表的慈溪市“珠心算”教学实验及其成效，宣传他们的成功经验，推广“珠心算”教学方法，受浙江省教委和教育科学规划领导小组的委托，更出于对农村教改的关心，我们和浙江大学教育系一起组成专门的课题组，从1990年下半年起，对慈溪市“珠心算”的算法、教法及其认知机制进行了长期深入的考察研究。在研究过程中，我们试图回答以下问题：“珠心算”教学多方面成效的取得有否科学依据?“珠心算”的技能特点及教学方法怎样?其认知机制又如何?这一研究对现行认知理论提出了什么样的挑战?我们认为，对这些问题的回答不仅有助于我们理解“珠心算”这一现象本身，还能得出一些对教学与智力潜能的开发具有普遍意义的认识。第一节 “珠心算”教学多方面成效的简要分析 我们对“珠心算”教学进行长期研究发现，“珠心算”教学有显著的成效，主要表现在以下几个方面。(具体可参见“珠心算”教学实验效应的理论论证，教育研究1992.3.及本书的成果篇等文章) 1、能够开发学生的智力，促进认知发展。 根据对实验班学生与控制班学生的对比，发现二者在智力水平上存在显著性差异，实验班学生的记忆力、观察力、注意力等智力品质也都明显优于非实验班的学生。 2、增强了学生的计算能力，提高了学生的数学水平。 良好计算能力的培养是小学数学教学中十分重要的一环，是教学大纲规定的任务之 一，小学数学教学大纲指出：“应该要求学生算得正确、迅速。同时还应注意计算方法合理灵活。”在小学数学教材中，计算所占比重居于首位。计算能力的好坏不仅对以后学习初等数学、高等数学有影响，而且对学习其他学科和进入社会生活亦有很大关系。“珠心算”教学能极大地提高计算能力。 “珠心算”教学能提高学生的计算能力，这一点目前已为大家所公认，但能否提高其他方面的数学水平呢?对此有人存有异议，认为“珠心算”虽可增强学生的计算能力，但难以提高学生的整个数学水平。因为数学所涉及的并非单纯的计算能力，还包括逻辑概念、推理能力和组织能力等。鉴于此，我们对实验班和控制班在整体数学水平上进行比较，发现实验班学生的整体数学能力明显优于控制班学生，表明“珠心算”的作用并不仅仅局限于单纯的计算能力。 3、产生了积极的学习迁移，各科知识基础全面扎实。 通过对学习“珠心算”学生的追踪研究，发现这些学生并没有出现令人担忧的“偏科”现象。参加“珠心算”训练的学生，并不因为增加了“珠心算”学习的内容，而对其它学科的学习产生负影响，相反地，无论是兴趣小组的学生，还是实验班的学生，无论在小学阶段，还是在初中阶段，“珠心算”教学都有助于学生各科成绩的提高。 4、有利于培养学生的学习兴趣和自信心。 “珠心算”适合儿童的心理特征，它不仅内容丰富，而且方式灵活多样，尤其是“珠心算”的基础训练工具算盘，既会动又会响，既是教具，又是学具，甚至是儿童喜欢的玩具，适应了儿童好动的心理特征。儿童从一入学就将算盘带入课堂，它直观形象，在教师指导下，学生拨弄算珠也近似于游戏，用它作计算，既迅速又准确，能使学生尝到乐趣。将珠算过渡到“珠心算”后，学生们更是争着比谁算得快，这样，举手发言积极，情绪高涨，课堂气氛活跃，消除了学习疲劳。学生们耳听、眼看、脑想、笔写，注意力十分集中，时而边看数边动脑，时而边听数边动脑，视觉、听觉等感受器与中枢神经的信息交流活动方式多样，可以使大脑皮层不断改变兴奋点，使儿童在课堂活动中能较长时间地处于适度的兴奋状态，从而在有趣的活动中获得较好的学习效果。 5、提高了学生学习的效率，改善了学生的思维习惯。 传统的教学以教师为中心，教师上面讲，学生下面听；教师上面演示，学生下面观看；就是让学生在黑板上板演，由于计算速度慢，花时也很长；课堂练习同样存在计算速度慢、花时少、效率不高的问题。这样，由于教师讲得多，学生板演练习花时长，很耗精力，作业大都留在课外，致使学生负担加重，学生对学习数学，感到是一种沉重的负担，厌倦听课，厌烦作业，学习效率自然低下。而拨珠计算，由于要求迅速，必须重视听(看)数快、记数快、运算快、写数快。一个人经常受到快速的训练，神经传导机制得以易化，学习效率大大提高，思维也会敏捷起来，人就逐渐变得聪明了。过去的数学教学，只注意正确，不注意迅速，手就不会巧，人也不会灵起来。 6、培养了学生坚强的意志，有利于学生心理的健康发展。 “珠心算”技能的学习需坚持经常练习，如果不付出一定的努力是难以达到熟练程度的，但只要学生肯努力，就能不断地取得应有的成功，而这种经常的成功体验，有利于学生心理的健康发展。有证据表明，在学校实验班的学生，由于多年来反复取得珠算、心算学习上的进步，比一般学生更能摆脱挫折感、消除心理障碍、承受学习的压力、保持适度的心理焦虑水平、形成积极的自我意识。 7、使学生获得了一项很有用的生活技能。 传统的教学，注重的是学生知识的获得，很少注意到学生实用技能的培养。“珠心算”教学不仅能促进儿童的多方面发展，而且还给人们的日常生活带来极大的方便，这种“珠心算”具有电子计算机(器)无法比拟的优点。从目前情况看，全国至少有2000万人在用算盘，算盘结构简单，算理却异常简便而恢宏，算盘用来做加、减运算很方便，其速度和准确率高于计算器。“珠心算”可以在任何环境、任何场合运用，不受其它物质条件的限制，因此在当前更符合我们的国情，具有广泛的实用性。 “珠心算”教学的成效除了反映在学生的学习与发展成绩突出方面外，它还对学校整个教育和教学过程产生了积极的影响。一是促进了教育与生产劳动的结合；二是减轻了学生过重的课业负担；三是增加了教学的反馈信息，大大提高了课堂40分钟效率，使教师的主导作用更加明显，相应地加强了学生的主体观念；四是增强了课程、教材的实用性，使课程内容更有利于学生发展；五是增强学生的学习乐趣，有利于校园文化建设。 通过对“珠心算”教学成效的简要分析，我们可以得出一个大致的结论：“珠心算”对学生的各方面发展都有着积极的意义。那么这些成效的取得有什么理论依据呢?“珠心算”在具有民族性、大众性特点的基础上，是否还较好地体现了科学性呢?这就需要对“珠心算”的算法、教法与认知机制进行剖析。第二节 “珠心算”技能特点与算法、教法 什么是“珠心算”?什么是“珠心算”教学?“珠心算”(也有称之为珠脑心算、珠像心算)就是借助“珠像”进行心算，即“在头脑里打算盘”。“珠心算”是以打算盘为基础，算盘和打算盘的操作过程充分“内化”，从而完全摆脱实际的算盘和打算盘的外部动作，凭借这内化了的“心理算盘”(珠像)在头脑中快速高效地进行复杂的数量计算的一种独特的计算技能。 “珠心算”教学则是以珠算教学为基础和作为教学安排的主线，把珠算与心算(也称之为脑算、谙算)以及笔算结合起来进行教学，以形成“珠心算”的技能、技巧的一种新型的教学法。 “珠心算”与其他心算不同，后者的运算过程是以符号性的数位概念(主要是阿拉伯数字)的形式为支柱在头脑中进行的，基础是笔算，可见它是一种缺乏直观形象支持的符号加工过程，而且有的还需伴以某些骨骼肌肉的形体动作作为“支撑点”的参与才能在头脑中进行运算，因而它的“内化”过程不完全，这就不能不影响到它的计算速度和准确性。“珠心算”则充分利用符号抽象性与图式具象性相统一这一优势，经过程序化语言操作方式、一定量的练习，发挥人脑思维的整合效应，逐渐摆脱实物操作(打算盘)和外部骨骼肌肉等形体动作的限制，达到高度的“内化”，最终形成一种其运算过程的内加工机制不同于通常心算的新的特殊操作方式，即充分内化了的珠像心算，也就是对“心理算盘”(珠像)的智力操作。所以说，“珠心算”教学是在“三算结合”教学以后，通过不断探索、试验而逐步发展起来，但又与“三算结合”教学不同的一种新颖独特的教学体系和教学法。 “珠心算”教学，把算盘作为一个极为重要的工具，突出珠算教学的独特作用，使之与心算教学紧密配合，形成一整套严密的程序化和科学化的新算法，充分发掘中国古老的算盘和珠算在现代教育中的巨大潜力。 珠算与心算为什么要结合教学?研究表明，这两种算法可以各展其长相辅相成。心算的优点是不需借助任何器具，可以不依一般算法进行计算而得出正确答案。但缺点是数目大了，算法繁了就不便计算，即使计算也往往容易出差错。珠算的优点是以档分位，以珠代数，理性直观，数字记忆广度大大扩充，而且珠算既不需要列式，也不需要写出符号，只要依规律或法则拨动算珠，珠动数出，数目大小和多少不限，立即可以准确求出结果，在快速、高效地完成复杂的计算任务方面，“珠心算”明显优于笔脑心算，比“三算结合”更能体现出珠算的优越性。而且，珠算与心算结合教学不仅仅在于学会一种速算方法，增加一点知识，更重要的是要让儿童在学习过程中用好手指，练熟指法，加强左右两手协同操作，以此促进理性思维和映象思维活动的交互作用，充分发展学生的智力品质。 珠算与心算为什么可以结合教学?一是因为两种算法都用十进位制，珠算只是增加了一个起调整作用的“五”；二是运算都以20以内的加减、乘法九九表和表内除法为基础；三是四则运算中的一些定律和性质都适用；四是都从高位算起，运算顺序统一，读写一致。这就表明珠算与心算这两种算法之间本来就存在着内在的联系，而且从某种意义上讲，较“三算结合”相互干扰小，一致性程度大，便于学习迁移，抓住这种内在联系进行结合教学是非常自然的，是对传统教学的又一重大突破。 “珠心算”技能的掌握，在实际教学过程中一般分三步进行：第一步“拨珠计算”，训练学生看盘拨珠计算；第二步，“模拟心算”，训练学生手指模拟拨珠在脑中计算；第三步，“直接心算”，训练学生不再模拟拨珠在脑子里闪出一把算盘。数目由小到大，笔数由少到多，经过长期训练，计算达到自动化。第三节 算盘作为理性直观的对象，在儿童心算技能形成中的作用 在“珠心算”教学中，无论是新授课的教学，还是练习课的训练，大都是通过算盘这一古老的工具来进行的。那么，算盘作为理性直观的对象，在儿童心算技能形成中起着什么作用呢? 第一，算盘的理性直观是信息编码形式转换的桥梁。“珠心算”的认知模型是一个通过巧妙的策略选择和大量的练习来构建一个高效数学运算认知结构的过程。这一过程，又是一个外部动作内化为心智动作的过程。被加工的信息具有两种载体(或编码)形式，一是符号的形式，二是珠的表象形式。而算盘是把符号形式的数与表象形式的珠联系起来的编译的载体。算盘是一种实物，因为它具有与一般教学中运用的实物相同的特点，它可以以直观来表示符号，以映象来替代抽象。而且，算盘作为一种直观，与一般实物的直观具有本质的不同。一般实物的直观性是具体的，在学生感知它们时，仅仅获得客体的直观映象，而算盘的直观具有概念的抽象符号性质。例如，一颗上珠代表5、50、500等，一颗下珠代表1、10、100等，这是一种带有符号性质的直观。由于算盘具有上述优点，所以它能使学生认知结构得到有效的改善，并较为容易地对信息实现加工。因而，算盘这一理性直观教具在学生的认知结构中所起的作用，首先表现为作为学生学习活动的感觉器官的转换器，对学生的学习起着一种帮助感觉器官接受本身不能感受的信息，即珠的表象信息的作用。而珠的表象信息作为一种信息加工中的结果，在再次进行信息加工时，就可以运用“珠心算”的运算规则和策略运算。 第二，算盘所具有的两种进位制合一的特点降低了进位的困难，有助于儿童对10以内数与数关系的认识。珠算本身具有按群计算的特点，这对于掌握较大位数比较困难的小学生来说，无疑能帮助对数概念的掌握，克服了小学生逐个数数的现象。更重要的是，算盘所具有的五进制和十进制的特点，把进位的困难大大降低。经过少量练习的儿童，对于5以内数的概念还是比较容易掌握的，一只手的手指就是5的表示，但从6到9就不同了。而算盘把6到9的各数分解为5和几的和，就使得这组数目重新回到了5以内数的关系。这种10以内数的提前进位，有助于学生通过珠算的理性直观和相对简单的数群理解进位的概念。而十进位的概念，可以转化为五进位制的关系，传统的“去五进一”，“退一还五”，正是体现了这一特点。在“珠心算”教学中，算盘的这一特点，就被补数和凑数的概念所体现，它虽然是珠算口诀的概括，但更容易掌握，有助于克服记忆时普遍存在的反射式记忆，即背口诀很快，但不知怎么用的弊病。 第三，算盘所具有的运算模型特点，有利于促进儿童计算能力的提高。算盘的运用，本身就包括了四则运算基本结构中感性、理性、互换、互逆的四个要素。以加减法为例，拨上珠子是加，拨去珠子是减，这就使儿童能达到从感性到理性的抽象，从而正确地理解加法、减法的意义。拨上珠子或拨去珠子的练习，能使儿童正确地理解加减法中的互换和互逆现象。例如儿童拨入5+7=12，既可以先拨7，也可以先拨5，同样得到得数12，以珠算拨入的先后的不同，来理解加法中加号前后加数和加数的互换关系。同样，如在得数12的基础上，再拨去7或5，就可以得到5或7。这样，就能使儿童正确理解加法、减法互为逆运算的关系。这种利用算盘的模型作用进行学习的过程，计算机是做不到的。美国数学改革中，在小学广泛使用电子计算器曾使学生计算能力普遍下降。如问53=?，有的学生只能得53=35，而不知道得数。算盘的这种运算模型作用，使儿童在“珠心算”中可使用较短的时间学会珠算和掌握心算，这就是珠算对于心算的正迁移作用。 第四，算盘的玩具性特点，有助于提高学生的学习兴趣，促进学生智力发展。算盘对于儿童来说，是一种玩具，儿童非常喜欢它。儿童好动，特别是喜欢动手。低年级儿童有意注意保持很短，利用算盘的玩具特点，在教学中就能使儿童保持持久的注意力和兴趣。 算盘的这一特点，还有助于学生智力水平的提高。儿童的抽象能力正处于发展阶段，如果让他们经常用符号来进行概念运算，他们是很难坚持较长时间的。他们需要生动的直观和丰富的形象支持，但运算必须以概念来进行，而算盘使这两者达到了统一。在运算过程中，儿童听报数或看算式，他们的听觉器官和视觉器官接收的信息传入神经中枢，神经中枢进行分析综合，传出神经冲动到达运动器官，引起手指肌肉群的运动，进行拨动。经过反复练习，在大脑皮层内建立了巩固的暂时联系。这种暂时联系又是大脑皮层分析综合的结果。例如，连加4，先拨4，再加4，就要思考拨入5，拨去1，得8，再加4，就要思考拨去6，进1这个计算过程，儿童必须集中注意力，进行积极思考，观察盘上的加数是几，分析需要用直加或补凑数的规律，并立即判断，作出反应。经过反复练习，形成了一种技巧，促进了心智的发展。 算盘的操作，又是一个多种感觉器官、运动器官协同作用的过程，它需要手、眼、耳、口等器官的密切配合。这些器官的运动，促进了与其紧密相连的大脑皮层相应部位的发育，提高了儿童的智力水平。 总之，在“珠心算”教学中，算盘对学生心算技能形成所起的作用，是由其本身所具有的既感性直观又理性抽象的特点所决定的。算盘的运用，既可以帮助感觉器官、运动器官接受数学符号及珠像等多种信息形式，同时，也能提高学生的学习兴趣和有意注意，促进学生智力技能的发展。第四节 珠像作为一种内化的“心理算盘”在“珠心算”中的作用 表象是指大脑对当前不存在的物体的一种心理表征，珠像正是对实物算盘的一种图式化心理表征，是借助实物算盘的想象，通过大量练习而形成的一种记忆表象。但珠像又不同于一般的表象(它和数字的表象一样，都是数概念的外壳，是头脑中赖以进行判断、推理的思维活动的支柱)，虽然一般的表象也具有一定的抽象性，但珠像的抽象程度显然要比一般表象的抽象程度更高，而“珠心算”的独特之处正是由于通过对这种不同于一般表象的珠像的操作，通过对珠像进行的一系列认知加工而得以完成的。这一点可以从它和概念式心算的比较中进一步得到理解。它们都需要一定的运算规则，而且有些规则又是相同的，对这些规则的理解、巩固都需要有计划的练习。但是，概念式心算主要是对数概念这种符号的直接操作，或对符号的重新组合而进行的，其计算过程都是从符号到符号的过程。而“珠心算”则不同，它在计算中是依赖于珠算规则而进行的，在整个计算过程中，儿童的大脑中有一把虚拟的算盘。因此，这种心算模式就其计算过程而言，应该是符号珠的表象符号。在“珠心算”中，数字概念和珠表象在计算过程中各司其职，而且相互促进，协调发展。数字概念是以言语表征的方式进行着信息加工，而珠表象则以表象的方式进行着加工，这两种加工过程既互相独立又相互关联，一个系统的表征激活另一系统的相应的表征。正是由于这两种表征系统的存在，既进行言语加工又进行表象加工，使“珠心算”具有其他心算所不具备的优势效应。其他的心算只有单一的言语加工的参与。因此可以说是由于借助于珠算表象进行计算，“珠心算”的速度才加快了，同样也可以理解，为什么对于位数较多的乘法题或除法题，“珠心算”既可以看心算，也可以听心算，因为不借助于珠的表象的形式，头脑中对符号的记忆，在数群增加的情况下，由于参与短时记忆的容量的制约，加工的速度与精度都会不同强度地受到影响。而“珠心算”借助于珠的图式，使得组块加大，因而短时记忆可容纳更多的容量，从而使加工的速度和精度都有所提高。 一般的心算是运用数概念进行判断、推理的思维活动，因而是一种抽象思维，而“珠心算”借助于珠表象进行思维，通过对珠表象的分析综合、加工改造，从而形成新的表象，因而，从形式上看是一种形象思维过程。但由于珠表象的特殊性，“珠心算”又有别于一般的形象思维，是否可以这样说：“珠心算”是借助于珠像而进行的一种形象思维与抽象思维巧妙结合的计算方式，具有理性直观性。第五节 “珠心算”的认知加工过程说明 根据信息加工理论，任何一种运算过程，都是在接受信息后，以大脑中原有的模式去匹配识别，运用规则和策略去加工，最后把加工结果进行输出的过程。“珠心算”的先进之处就在于在保证一定精度的前提下，使完成这一过程的时间尽可能地缩短。 从表面上看，在“珠心算”的运算过程中，输入的是符号，输出的也是符号，但这一过程其实是观察、注意、记忆和思维活动的综合过程，也是口、眼、耳、手等感觉运动器官协同作用的结果。在输入一个信息后，学生的认知结构已经进行了一个复杂的信息加工过程。 “珠心算”的整个思维运算活动从其完成过程来分析应包括七个阶段。下面以一个多位数乘法流程图为例，来具体说明“珠心算”应该进行的信息加工过程： 1 信息输入： M 视觉 A 241(形式) 题例25137 N 听觉 B 587 2 模式匹配：多位数乘法 乘法口诀 乘法分配率 3 提取规则 加法规则 A 速算法 B 空盘前乘法 (1) M 只把各分解的积以珠像表示并贮存 4 选择策略 N把乘数和分解的积都用珠像表示 (2) 从高位到低位 (1) 读入被乘数25137 (2) 读入首位乘数2 (3) 加工25137200得出中间结果 (4) 将中间结果存入工作记忆 问题 (5) 读入被乘数25137 (6) 读入第二位乘数4 (7) 加工2513740得出中间结果 (8) 将中间结果累加到中间结果得到 中间结果1005480+5027400 (9) 将首位“6”珠像译成数字写出，将余下的部分 (中间结果)存入工作记忆 (10) 读入被乘数25137 5 运算 (11) 读入第三位乘数1 (以M、A为例) (12) 加工251371得出中间结果 空间运动 (13) 将中间结果累加到中间结果上得中间结果032880+25137 (14) 将中间结果的珠像译成数字加接到先前输出的数字“6”后面， 得出最终结果6解数： 60580177 输出信息 6058017 根据上述流程图，要算25137241，需要应用乘法分配率进行分解，需要运用三次乘法法则、二次加法法则，另外还需要进行模式识别、珠数互译等，而实际上一个熟练于用“珠心算”来计算的人在计算25137241时仅仅需要几秒钟时间，因而可以肯定的是，在熟练的解题过程中，并非每一步都是在意识状态下进行。在整个计算过程中，有相当多的步骤是在自动加工状态下完成的。加工过程中，可能并非都是以单个数为单元的序列加工，有可能是几个数为单位的“块”加工，有的则可能是数个块一起运算的并列加工。我们在研究中还发现，已经经过大量练习的“珠心算”能手，计算过程中很可能已记住相当多问题的运算答案，因此在解答运算题时，更有可能从记忆库中直接提取问题的答案。但不排除偶尔使用计数策略。如果“珠心算”能手每每以计数方式解题，其惊人的速度是令人难以想象的。计数方式可能是“珠心算”技能获得初期阶段的一种工作方式，儿童解题初期使用计数，但经过多次大量练习之后，计数方式减少，回忆提取方式增加。而此时解题速度和正确率主要取决于题目数字与答案的联系强度及其所受的干扰程度。可见，完成“珠心算”操作需要两类策略：一类是从记忆中直接提取，另外需要一种类似计数或基于某种规则的运算程序。对于很多认知任务，“珠心算”能手通常使用混合策略而不是某种单一策略来解决，且通常选择他们自己认为最有效的策略来解相应的题目。但一般说来，“珠心算”技能的发展表现为问题解答所使用的策略变化是计数策略使用减少，提取过程使用增加。这一点符合一般心算的加工策略。例如，当解题过程中涉及6+9时，它不仅激活了长时记忆中的候选答案“15”，也将同时激活程序性知识表征的计数模块，如果计数模块的激活水平超出候选答案的激活水平，那么将按照计数模块程序解答问题，如果计数模块执行正确，得出的答案“15”将与问题“6+9”发生联系。以后当同一问题多次出现，联系强度逐渐增强，以至候选答案的激活水平超出计数模块的激活水平。再到某一熟练程度，记忆提取过程将成为问题解答的主要方式。 那么“珠心算”作为一种智慧技能又是如何形成的呢?一个合理的解释是，其形成过程是通过直观算盘和打算盘的动作过程及相应的言语活动逐步从外部动作向内部操作转移，充分“内化”而形成的，前苏联心理学家加里培林提出的“智力动作按阶段形成”理论较好地说明了这种内化过程。在加里培林看来，智力动作不同于操作动作(外部动作、实践动作)，但来源于操作动作，它是操作运作的反映，智力动作是通过外部操作的“内化”而实现的。“内化”，即外部动作向内部转化，是内部的动作映象的形成过程。操作动作的内化，需经一系列阶段，在不同的阶段，动作的执行方式不断得到改造，动作本身的映象也不断发生质的变化。因此，外部动作的内化过程是一种能动的反映过程。这一观点，为“珠心算”技能的研究提供了理论依据。 “珠心算”技能的形成过程可简要概括为三个大的基本阶段： 1、珠像定向阶段。这是一个准备阶段，需要对活动本身和活动结果进行定向。“珠像”是“珠心算”活动的操作对象和模式，“定向”就是要使儿童了解珠像活动的操作程序和法则，从而使儿童知道哪个动作和怎样做这个动作，明确运算活动的方向。这一阶段的主要任务在于建立进行珠像活动的初步的自我调节机制，为进行实际拨珠操作提供内部控制条件。在教学中，教师主要通过演示活动过程和讲解法则，使学生明确做什么和怎样做。 2、珠像操作阶段。这一阶段是依据法则(或口诀)进行实际的操作。在这一阶段上，动作的对象是珠像动作本身，它通过一定的珠像运动来实现。这样，儿童不仅仅是依据原有的法则定向作出了相应的动作(拨珠)，同时可以使作出的珠像动作在头脑中得到反映，从而在感性抽象的基础上，获得理性直观的动作映象。这种理性直观的动作映象是“珠心算”技能开始形成以及以后逐步内化的基础。这一阶段，又可以依据法则和珠像动作的联系程度划分为三个亚阶段。 第一亚阶段，以操作来展示理解法则的阶段。这一亚阶段前，儿童尽管通过定向阶段已经明确了需要使用的法则，但不能保证他们真正掌握了法则。在实际的操作中，通过珠像的活动，动作的展开，儿童对法则的认识才上升为理性的水平，即真正理解了法则。 第二亚阶段，以理性指导操作的阶段。儿童通过某一活动的操作理解了法则以后，就会出现迁移现象。这一迁移就是能运用法则去进行同一类型的活动。因而，这一亚阶段，操作动作尽管仍借助于算盘而进行，但它可以在理性的指导下，先于实际的珠像运动而进行拨珠。 第三亚阶段，操作动作的自动化阶段。这里指的自动化，并非是机械的，无法则参与的，而是法则和珠像运动在操作中已经形成了一种牢固的联系，动作的连贯性加强，意识控制的迹象减少。这一阶段，儿童不必更多的注意规则的运用。因而，操作中的动作映象在头脑中的反映更加明晰。它是外部动作转化为内部动作的过渡阶段。 3、珠像的内化阶段。这一动作离开珠像的外部形式