线性代数习题解答-第三版-郑宝东习题7.doc_第1页
线性代数习题解答-第三版-郑宝东习题7.doc_第2页
线性代数习题解答-第三版-郑宝东习题7.doc_第3页
线性代数习题解答-第三版-郑宝东习题7.doc_第4页
线性代数习题解答-第三版-郑宝东习题7.doc_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

习 题 七 1验证阶实上三角阵的全体是实数域上的一个线性空间，并写出它的一个基. 解：任意，有 ，故为一线性空间，其一基底为（不唯一）. 2验证实线性空间中与已知向量正交的所有向量全体是的一个子空间. 解：任意，有，从而有又. 所以，为的一个子空间. 3已知是实线性空间的基，试求在该基下的坐标. 解：，故在基下的坐标为. 4设为线性空间的子空间，并且与的维数相等，证明. 证：设的维数为，则有一极大数线无关向量组. ，故是中线性无关向量组，而的维数也是 故为中的一极大线性无关向量组，即为之一基底，故任意，可表为的线性组合. 这样有. 5在中，设有两组基； （1）求到的过渡矩阵； （2）求由经过渡阵得到的新基. 解：（1），故 . 到的过渡阵为. （2）令 ，知为所求的新基. 6判别下面定义的变换，哪些是线性变换，哪些不是？ （1）在线性空间中，其中是中一固定向量； （2）在中； （3）在中，其中表示的导函数. 解：（1）时，为上恒等线性变换. 时，故不是线性变换. （2）是线性变换. 因为令，则，这样，故为上线性变换. （3）是线性变换，因为由导数性质知，. 7说明平面上变换的几何意义，其中 （1）； （2）； （3）； （4）. 解: （1）， 几何意义是将平面上的点映成关于轴对称的点. （2）， 几何意义为将平面上的点投影到轴上. （3）， 几何意义为将平面上的点映成关于直线对称的点. （4）， 几何意义为将平面上的点顺时针旋转. 8阶实对称阵全体对于矩阵通常的线性运算构成实数域上的一个维线性空间，给定一个阶实可逆阵，则变换称为合同变换，试证中的合同变换为线性变换. 证：任意，有，这样有， 又 ， . 综上可知，中合同变换为线性变换. 9设为中的线性变换，它使. （1）求在自然基下的矩阵表示； （2）求在基下的矩阵表示. 解：（1）设为自然基，令 ，则 .由已知 ， ， ， 由为线性变换知可解得故为所求. （2），故到的过渡阵为.在自然基下矩阵表示为，这样在基下矩阵表示为. 10设是中的线性变换，已知在自然基下的矩阵为， 求在基下的矩阵. 解: 基到基的过渡矩阵为， 故在基下矩阵表示为 . 11求中下列线性变换的逆变换: （1） （2） 解 （1），故为所求的逆变换为. （2）.故所求逆变换为. 12设是线性空间中的线性变换，若，但，试证向量组 线性无关. 证: 若 （*）其中为一组常数.因为是线性空间中的线性变换，作用（*）式两端
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论