13-222用样本的数字特征估计总体的数字特征.doc

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征教材分析：1.本节是在已经学习了用图、表来组织样本数据，用样本的频率分布估计总体的分布情况下，进一步学习如何通过样本的频率分布直方图来估计总体的数字特征，从而使我们能从整体上更好地把握总体的规律，并初步体会、领悟“用数据说话” 的统计思想方法。2.教科书展示了利用频率分布直方图估计总体分布的众数、中位数和平均数的方法，虽然这种方法相对于通过原始数据计算得来的不够精确，但其意义在于，当原始样本数据丢失时还可以估计总体特征。为了方便理解标准差（方差）的实际含义和应用，通过离散型随机变量引入。3.在教学上，应让学生利用上一节对特定实际问题所搜集的样本，模仿居民生活用水定额管理问题的思路，给出实际问题相应的解答。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，采取 “仔细观察分析研究-小组讨论-总结归纳” 的方法，使知识的获得与知识的发生过程环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。课时分配： 一 课 时教学目标：重点：理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算样本的标准差。对样本数据中提取基本的数字特征做出合理的解释。难点：对总体分布概念的理解，统计思维的建立。知识点：利用频率分布直方图估计总体分布的众数、中位数和平均数；标准差。能力点：选择合适的样本数字特征来估计总体的数字特征。自主探究点：数据变化对平均数和标准差（方差）的影响。考试点：利用频率分布直方图估计总体分布的众数、中位数和平均数；标准差的计算。拓展点：数据变化对平均数和标准差（方差）的影响。教学手段 PPT、几何画板教法 启发引导、类比、归纳教学学法 自主探索、探究式、合作交流课堂模式 学案导学教学过程一、引入新课上节课我们学习了频率分布直方图和茎叶图，它们是从图形的角度来研究我们抽样得到的数据，今天这节课我们换个研究方式，从数字角度来研究我们的周扬数据。大家先回一下我们初中学过的几个定义：众数、中位数、平均数众 数：出现次数最多的数。中位数：将数据按大小排列，若一共奇数个数，则中间的数是中位数；若一共偶数个数，则中间两个数的平均数是中位数。平均数：所有数的和再除以数据的总数。【师生活动】开场白后，教师给出思考问题，学生回忆，并由学生回答和补充。【设计意图】开场白说明了本节课与上节课内容上的联系，使学生明白教材内容间的联系和层次。回忆定义是让学生从以有的知识出发，来学习本节课的知识，建立了初高中知识间的联系。二、探索新知1、众数、中位数、平均数阅读课本P72-73，在频率分布直方图中，如何求众数、中位数、平均数？众数：最高矩形底边的中点的横坐标中位数：中位数左右两边的直方图面积相等，均为0.5平均数：每个小矩形面积乘以底边中点横坐标之和【师生活动】教师布置任务，并规定完成的时间；学生在时间内阅读课本，找到答案，并小组内讨论总结；最后各组将答案展示。【设计意图】先由学生自学，因为本部分内容在课本上都可以找到，再结合小组内讨论和小组展示，保证学生得到的答案万无一失。在学生回答时，重在理解，所以鼓励学生用自己的话说出具体做法，不要照着课本念。思考1：上一步求出的中位数2.02，与样本的中位数2.0不一样，你能解释其中的原因吗？答：将原始数据转化为频率分布直方图后会变得不准确，2.02是根据频率分布直方图得到的估计值，所以与实际值2.0有偏差。【师生活动】教师提出问题，学生组内讨论得到答案。【设计意图】涉及到了上节课学习的频率分布直方图的缺点，通过思考比较进一步理解其缺点，并由此带来的后果。思考2：结合以前的学习经验，说一说众数、中位数、平均数各自的特点。答：众数和中位数不受极值的影响，而平均数易受极值的影响。【师生活动】教师提出问题，学生组内讨论得到答案。【设计意图】帮助学生回忆理解众数、中位数、平均数的特征，为后面的例题和练习做理论基础。它们的特点谈不上优缺点，具体问题具体分析。探究：“用数据说话”, 这是我们经常可以听到的一句话。但是,数据有时也会被利用，从而产生误导。例如，一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是一万元左右，另有一些经理层次的人，年收入可以达到几十万元.这时，年收入的平均数会比中位数大得多。尽管这时中位数比平均数更合理些，但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时,也许更可能用平均数来回答有关工资待遇方面的提问。 你认为“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话应当怎么解释？ 这句话的目的是谨防利用人们对统计术语的模糊认识进行误导(蒙骗)。使学生能够正确理解在日常生活中像“我们单位的收入水平比别的单位高”这类话的模糊性，这里的“收入水平”是指员工收入数据的某个中心点,即可以是中位数、平均数或众数，不同的解释有不同的含义。【师生活动】学生先独立完成，再在组内讨论。【设计意图】通过具体实例体会理解众数、中位数、平均数的特征，并学会在具体问题中选择合适的数据来估计总体的数字特征。2、标准差、方差平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断。因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的。因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态。如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：乙： 如果你是教练，你应当如何对这次射击作出评价？如果看两人本次射击的平均成绩，由于，两人射击 的平均成绩是一样的。那么两个人的水平就没有什么差异吗？直观上看，还是有差异的。如:甲成绩比较分散，乙成绩相对集中(如图示)。因此，我们还需要从另外的角度来考察这两组数据。例如：在作统计图，,表时提到过的极差。 甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差=9-5=4. 它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度，与平均数一起，可以给我们许多关于样本数据的信息。显然，极差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以得到一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计策略。考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示。【师生活动】教师与学生在互动中共同完成对问题的研究。【设计意图】在教师的指导下，锻炼学生解决问题的能力。探究1：计算下列4组的标准差，标准差是如何来刻画数据的稳定性的？（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5（2）4，4，4，5，5，5，6，6，6（3）3，3，4，4，5，6，6，7，7（4）2，2，2，2，5，8，8，8，8答：（1）（2）（3）（4） 标准差越小，数据越稳定；标准差越大，数据越不稳定。【师生活动】学生组内分工计算，然后小组内讨论结果。【设计意图】在了解了标准差的计算后，自主探究出标准差是如何来刻画数据的稳定性的。从数学角度考虑，人们有时用标准差的平方-方差来代替标准差：探究2：一组数据的平均数是，标准差是，则（1）的平均数为 ，标准差为 ；（2）的平均数为 ，标准差为 ；（3）的平均数为 ，标准差为 。答案：（1）， （2）， （3），【师生活动】学生组内分工计算，然后小组内讨论结果。【设计意图】一方面是对前面知识的练习和巩固，另一方面探究数据变化对平均数和标准差的影响。三、运用新知例 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）,试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为乙品种的样本平均数也为10,样本方差为因为0.240.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。【师生活动】学生组内分工计算，然后小组内讨论结果。【设计意图】方差的计算，用方差来判断稳定性。四、课堂小结1、能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（平均数）,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；2、用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：（1）用样本平均数估计总体平均数，平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。（2）用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确，标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。3、用样本估计总体的两个手段（用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征）,需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本容量越大，估计的结果也就越精确。五、布置作业课后作业：自主学习丛书P38-40随堂练习：（1）若M个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，则这M+N个数的平均数是_；（2）如果两组数，和，的样本平均数分别是x和y，那么一组数, , 的平均数是_（3）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为_.（4）在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836 试判断选谁参加某项重大比赛更合适？解：（1） （2） （3）9.5，0.016 (4)，33，乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适。六、教后反思本堂课在初中学习的众数、中位数、平均数的基础上，学习了利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数，这是一种近似估计，但都能说明总体的分布特征，各有优缺点，讲解时紧扣课本内容，讲清讲透，使学生活学活用，会画频率分布直方图，会利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数,对总体作出正确的估计。亲身经历“提出问题，