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2011金版新学案高三数学一轮复习 函数的零点备考水平测试 新人教B版1函数f(x)x23x4的零点是()A1，4B4，1C1,3 D不存在【答案】B2若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1 Da1【答案】B3若函数f(x)2(m1)x24mx2m1的一个零点在原点，则m的值为_【答案】4函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，求函数g(x)bx2ax1的零点【解析】f(x)(x2)(x3)x25x6，a5，b6，g(x)6x25x1，令g(x)0，得x 或x即g(x)的零点为 和(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每题5分，共20分)1已知某函数f(x)的图象如图，则函数f(x)有零点的区间大致是()A(0,0.5)B(0.5,1)C(1,1.5)D(1.5,2)【解析】函数f(x)的零点x0即为f(x)图象与x轴交点的横坐标由图象可知0.5x01.【答案】B2若函数f(x)axb有一个零点2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2B0，C0， D2，【答案】C3函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A至多有一个 B有一个或两个C有且只有一个 D一个也没有【解析】f(1)0，f(2)0，f(x)在(1,2)上至少有一个零点而f(x)是二次函数，因而f(x)0至多有两个根f(x)有一个或两个零点【答案】B4函数f(x)ax2a1(a0)，若在1x1上，f(x)存在一个零点，则实数a的取值范围是()【解析】因为f(x)为一次函数，所以由题意得f(1)f(1)0，即(a1)(3a1)0，所以【答案】B二、填空题(每题5分，共10分)5(2009年杭州高一检测)函数f(x)(x21)(x2)2(x22x3)的零点个数是_【解析】令f(x)0，即(x1)(x1)(x2)2(x3)(x1)0，x10或x10或x20或x30，x1或x1或x2或x3.函数f(x)的零点的个数是4.【答案】46已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于_【解析】因为f(x)为奇函数且有三个零点，所以必有一个零点为0，另两个互为相反数故三个零点之和为0.【答案】0三、解答题(每题10分，共20分)7若函数yax2x1只有一个零点，求实数a的取值范围【解析】(1)若a0，则f(x)x1为一次函数，函数必有一个零点1.(2)若a0，函数是二次函数，因为二次方程ax2x10只有一个实数根，所以14a0，得a综上，当a0和时函数只有一个零点8已知关于x的二次方程x22mx2m10，若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围. 【解析】由题意知抛物线f(x)x22mx2m1与x轴交点分别在区间(1,0)与(1,2)内，可以画出示意图如图即m的范围为9
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