圆锥曲线测试题2.doc

圆锥曲线测试题2 命题人：刘俊杰圆锥曲线测试题22011/8/9命题人：刘俊杰一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）A. B. C. D. 2.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则（ ） A. 12 B. 2 C. 0 D. 43.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则（ ）A. B. C. D. 4.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. D. 6.设F1, F2为定点,F1F2=6, 动点M满足MF1+M F2=6则 点M 的轨迹是( )A. 椭圆 B. 直线 C. 圆 D. 线段7.直线y = x + 1被椭圆=1所截得的弦的中点坐标是 ( ) (A) (,). (B) (,). (C) (,). (D) ( , ).8.若椭圆内有一点P(1，1)，F为右焦点，椭圆上的点M使得MP+2MF值最小，则点M为 ( )9.以过椭圆的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）.A. 相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定10设直线，直线经过点(2,1)，抛物线C:，已知、与C共有三个交点，则满足条件的直线的条数为（）.A. 1 B.2 C.3 D.4二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11.抛物线的焦点到准线的距离是 .12.已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。13.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为 14. 已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_. 15.已知双曲线的渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为_.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. 已知双曲线的离心率为，右准线方程为（）求双曲线的方程；（）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.17. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 （I）求，的值； （II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。18. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（）求椭圆C的方程;（）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。19.已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。（1） 求椭圆C的方程；（2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 20. 已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为.（1）求该椭圆方程.（2）如过点（0，m），且倾斜角为的直线l与椭圆交于A、B两点，当AOB（O为原点）面积最大时，求m的值.21. 已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且（0）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为（1）证明为定值；（2）设ABM的面积为S，写出Sf()的表达式，并求S的最小值参考答案：一 选择题15 ACDCA 610 DCACC二 填空题11.212. 13. 14 .3 15. 或.三 解答题16. （）由题意，得，解得， ，所求双曲线的方程为.（）点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.由及得，切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，且，设A、B两点的坐标分别为，则，且，. 的大小为.17. 解:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为 则，解得 .又.（II）由(I）知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设 代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点，点P在椭圆上，即。整理得。 又在椭圆上，即.故将及代入解得,=,即.当;当.18. 解: （）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知， 所以 故椭圆C的方程为 .（）椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标，显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。 如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G， 由得. 由解得. 因为是方程的两根，所以，于是 =， .因为，所以点G不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即 解得，此时也成立. 故直线斜率的取值范围是19. )解：（）由题意，c1,可设椭圆方程为。 因为A在椭圆上，所以，解得3，（舍去）。所以椭圆方程为 4分（）设直线方程：得，代入得 设（，），（，）因为点（1，）在椭圆上，所以， 。8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得， 。所以直线EF的斜率。即直线EF的斜率为定值，其值为。 12分20. 解（1）.又（2）设，代入椭圆方程得令.设、则, 原点O到l的距离当时，取得最大值. 即当AOB的面积最大时，此时21. 解：(1)由已知条件，得F(0，1)，0设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，得(x1，1y)(x2，y21)， 将式两边平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 由、得y1，y2，x1x2x224y24.又抛物线方程为yx2，yx过抛物线上A、B两点的切线方程分别是：yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx12，yx2xx22由此可得两条切线的交点M的坐标为(，)(，1) (，2)(x2x1，y2y1)(x22x12