130703集合的含义及其表示.doc

11 集合的含义及其表示学优教育 高一数学 班 王老师温馨提示：请同学们下课后将桌椅板凳归位，把垃圾带出教室，放入垃圾桶内！请严格按照座位表入座，谢谢！【学习目标】1. 初步理解集合的含义，知道常用数集及其表示方法；2. 初步了解元素与集合的关系及集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义3. 掌握集合的三种表示方法-列举法、描述法和图示法，并能正确地表示一些简单的集合活动一：了解集合的概念1请仿照下列叙述，向全班同学介绍你的家庭，原来读书的学校，现在的班级等情况我家有爸爸，妈妈和我我来自第三十八中学我现在的班级是高一(1)班全班共有学生45人，其中男生23人，女生22人思考1：以上“家庭”、“学校”、“男生”、“女生”等概念有什么共同特征？2集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合集合中的每一个对象称为该集合的 ，简称 例1：请同学们判断下列各组对象能否构成集合，并说明理由:(1) 正三角形的全体；(2) 平面上到点O的距离等于1的点的全体；(3) 比较小的正整数全体；(4) 接近于0的数的全体；（5）漂亮的花；(6)方程的解的全体思考2：一些对象构成集合必须具备哪些特点，即集合中的元素有哪些特性？ 答： .活动二：掌握集合的表示方法思考3：如何表示一个集合？ 如由数字1，2，3，4，5组成的集合怎么表示？北京、上海、天津、重庆四个城市组成的集合怎样表示？1. 列举法： 例2：请用列举法表示下列集合（1）适合是整数的的值构成的集合（2）方程的解集（3）方程组的解集思考4：上述这些集合中的元素都是有限个，可以一一列举，如果集合中的元素有无数个， 无法一一列举，那么该如何表示这样的集合？ 如：所有的三角形组成的集合该怎么表示？2. 描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成 的形式例3：请用描述法表示下列集合(1) 所有平行四边形构成的集合(2) 大于等于3的实数构成的集合(3) 所有非负偶数构成的集合(4) 不等式的解构成的集合3. 图示法（韦恩图法）：为了形象直观，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合4. 特定集合的表示: 自然数集 、正整数集 、整数集 、有理数集 、实数集 .思考5：表示一个集合的方式是否唯一?集合的三种表示方法一般分别适用于哪些情形？ 答： .活动三：了解元素与集合的关系，理解两个集合相等的含义1. 元素与集合的关系： 通常用大写字母来表示集合，如集合、集合等，用小写字母来表示集合中的元素如果是集合中的元素，记作 ，如果不是集合中的元素，记作 例4：用符号或填空:(1) ； ； (2) ；(3) ； （4） 思考6：判断下列三个集合分别表示怎样的数集？ 2. 两个集合相等：如果两个集合 ，则称这两个集合相等思考7：请举出两个集合相等的例子活动四：了解集合的分类集合的分类：含有有限个元素的集合称为 ，含有无限个元素的集合称为 ，不含有任何元素的集合称为 ，记为 思考8：请分别举出有限集、无限集、空集的例子思考9：，有何区别?【检测反馈】1用列举法表示下列集合； 为的正约数； 为不大于10的正偶数2用描述法表示下列集合 奇数的集合； 正偶数的集合 ； 不等式的解集3. 已知，求实数的值【巩固提升】1. 考查下列每组对象能否构成一个集合？（1） 所有的好人；（2） 平面上到原点的距离等于2的点的全体；（3） 正三角形的全体；（4） 方程的实数解；（5） 不等式的所有实数解2. 若，则= 3. 若a，bR，集合.则= 4. 有下列四个命题：是空集； 若，则；集合有两个元素；集合是有限集其中正确命题的个数是 .5当满足 时，集合；当满足 时，集合.6 已知集合则中所有元素的个数 为 .7设为两个非空实数集合，定义集合若 则中元素的个数为 .8用适当的方法表示下列集合：（1） 方程的解集；（2） 平面直角坐标系中所有第三象限内的点组成的集合；（3） 所有的偶数组成的集合；（4） 方程组的解集9 以下三个集合：请说明它们 各自的含义.10已知集合，试判断两个集合是否相等，并说明理由11已知集合，(1)若中只有一个元素，求的值(2)若中的元素至多有一个，求的取值范围【变式】已知集合有唯一元素，求的取值集合12已知集合，求的值【课后作业】1判断以下对象的全体是否构成集合，若不能构成集合，请说明理由： 大于3小于11的偶数； 我国的小河流； 非负奇数； 方程的解； 平面直角坐标系内所有第三象限的点2用“”或“”符号填空： 8 N； 0 N； Z； Q； 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A3已知集合， 若且，求实数的值4用列举法表示下列集合： 小于10的所有自然数组成的集合； 方程的所有实数根组成的集合； 由1到20以内的所有质数组成的集合； 方程组的解组成的集合5试用适当的