八年级数学下册第19章四边形19.4综合与实践多边形的镶嵌教案（新版）沪科版.docx

19.4 综合与实践 多边形的镶嵌项目内容课题19.4 综合与实践 多边形的镶嵌修改与创新教学目标1. 通过合作学习，动手实践，提高学生的学习热情，感受学习的乐趣。2. 通过镶嵌的实验，探究平面镶嵌的条件。3. 探究用哪两种不同的正多边形可以进行组合镶嵌。教学重、难点重点：正多边形镶嵌的条件。难点：用多边形进行镶嵌的原理。教学准备多媒体课件教学过程（一）情境创设：课件展示拼图的图片。【本课开始展示拼图的图片，勾起学生美好回忆，拉近生活和数学的距离，再辅以上述问题，激起学生学习数学的兴趣。】课件上展示生活中瓷砖的图片。师：生活中，地砖铺地，墙砖贴墙，都要求砖和砖之间不能重叠，不留有空隙，而且要把地面或墙面覆盖。从数学角度看，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，这就叫做平面图形的镶嵌。【从生活中铺瓷砖的事例中，提炼出平面图形镶嵌的概念，学生便于理解。】（二）探索活动：师：只用同一种全等的图形，哪些图形可以镶嵌呢?先从最简单、最特殊的平面图形开始研究。生：先研究等边三角形。生：也可研究正方形。师：我们就从这两种图形开始研究。【这一问题的提出，想带领学生先从同一种全等的图形开始研究镶嵌，但全等的图形，涉及的范围较大，于是采用从一般到特殊的方法，降低问题的难度。】师：用全等的等边三角形可以镶嵌平面吗?请同学们以小组为单位，动手操作。（学生以小组为单位，将课前准备好的边长是5厘米的等边三角形集中到一起。）生：可以镶嵌！师：全等的等边三角形为什么可以镶嵌平面？生：我知道了，等边三角形的3个内角和为180，可以构成一个平角，6个内角可以在一个顶点处构成一个周角，因此可以镶嵌。师：很好！用全等的正方形可以镶嵌平面吗?为什么呢？（可以！有了前面的问题做铺垫，这个问题很好回答了。）生：正方形的4个角可以组成一个周角，在一个顶点处构成一个周角，因此可以镶嵌。师：全等的任意三角形可以镶嵌吗？ 请同学们小组讨论。（学生热烈讨论着，教师到各小组，倾听学生们的讨论，鼓励学生大胆地讨论，对其中合理的回答给予肯定，对有困难的小组及时进行指导。）生：可以的。任意1个三角形的3个内角都可以构成1个平角。用6个这样全等的三角形可以进行镶嵌。我是这样镶嵌的：【这一问题的解决是以后学习的关键，学生独立回答，比较困难，因此这里采取小组合作，教师指导的教学方法。学生在合作中学习与人交流，通过交流，学生可以用自己的语言清楚地解释这一问题，同时也提高了自己的语言表达能力。】师：回答得非常完美！（学生给予热烈的掌声。）师：全等的任意四边形能否镶嵌？请小组讨论。生：任意1个四边形的4个内角可以构成1个周角，而且在镶嵌的时候要把相等的边互相重合。（学生答毕，教师展示课件中任意四边形可以镶嵌的动画，学生一目了然。）师：能镶嵌的图形在一个拼接点处有什么特点呢？生：在一个顶点处，可以构成360。生：相等的边互相重合。师：这两位同学的回答结合在一起，就非常全面了。师：用全等的五边形能镶嵌平面吗？请说明理由.生：不能！生：因为在图形的每一个拼接点处,无法用五边形中的某些角构成周角。【在学生动手操作，小组讨论的基础上，又从特殊回到一般，比较几种图形的共性，用比较归纳的方法得到能够镶嵌的图形在一拼接点处所具有的特点。通过这一特点的归纳，使不同层次的学生在交流与合作的过程中感受新知。】师：一木工厂的废料堆里，堆放着大量废木料，都是形状、大小相同的不规则的四边形。如果把它们做成比较规则的四边形，须锯掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板，你说行吗？为什么？生：可以，因为全等的任意四边形能够镶嵌。【将所学的数学知识应用于生活实际，使学生体验到数学的价值所在。】（三）拓展延伸：师：若等边三角形与正方形的边长都相等,用等边三角形与正方形的组合能镶嵌平面吗?为什么?小组讨论研究。生：在一个顶点处用3个等边三角形和2个正方形可以镶嵌。师：当等边三角形与正方形组合镶嵌平面时，设一个顶点周围有m个等边三角形的内角，n个正方形的内角，那么，这些角的和就应该满足方程：，由此得到方程的正整数解为，因此可以组合镶嵌平面。【这一问题的设置，是将镶嵌从同一种图形拓展到多种图形研究。学生回答这个问题时，主要是通过动手操作，得出结论。教师则从理论上讲解，学生能够建立新的知识体系，为学生进一步探索提供可能。】（四）作品欣赏：师：著名的版画家埃舍尔的作品骑士，是由深、浅骑士镶嵌而成。杨振宁的书基本粒子发现简史就是以骑士作为封面的。