协作发射分集系统及其误码性能分析.doc

第1期赵贤敬等：协作发射分集系统及其误码性能分析49协作发射分集系统及其误码性能分析赵贤敬1, 郑宝玉1, 钱小聪1, 傅洪亮2(1. 南京邮电大学 信号与信息处理研究所，江苏 南京 210003；2. 南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京 210003)摘 要：协作分集(cooperative diversity)技术通过使网络中各单天线用户共享彼此天线，形成虚拟的多天线阵列来实现发射或接收分集，并结合一定的编码方式，可以有效地提高系统性能。多载波码分多址(MC-CDMA, multi-carrier code division multiple access)技术将数据调制到各个子载波上发送，可以有效地抵抗信道频率选择性衰落的影响。由此提出了无线网络中频率选择性衰落信道环境下的一种基于分布式空时分组码(DSTBC, distributed space time block code)和MC-CDMA的协作发射分集方案，建立了协作用户间的误码表示模型，基于该模型推导了在协作条件下整个系统误码性能的理论表达式。分析了协作用户间的平均解码差错概率对系统误码性能的影响，并给出了仿真结果。结果表明，本系统相对于未编码的MC-CDMA系统获得了明显的性能增益，同时仿真也较好地验证了理论结果。关键词：协作分集；理论误比特率；分布式空时分组码；多载波CDMA；频率选择性衰落信道中图分类号：TN929.5 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2007)01-0040-09BER performance analysis of a cooperative transmit diversity systemZHAO Xian-jing1, ZHENG Bao-yu1, QIAN Xiao-cong1, FU Hong-liang2(1. Institute of Signal and Information Processing of Nanjing University of Posts and Telecomm., Nanjing 210003, China;2. Depart. of Communication and Information Engineering of Nanjing University of Posts and Telecomm., Nanjing 210003, China)Abstract: A novel cooperative diversity system combined with distributed space-time block code and multi-carrier code division multiple access (DSTBC-MC-CDMA) techniques was proposed, which works well in multi-user wireless networks with single-antenna users in frequency selective fading channels. And an analytical model was established to simulate the symbol decoding error between interusers, based on which, a close form expression for theoretical bit error rate (BER) performance of the system was derived. Then the simulation was done to versify the analytic results above, and the simulation also shows that the BER performance of DSTBC-MC-CDMA outgoes non-cooperative MC-CDMA with distinctive gains. Furthermore, the simulation results coincide with the theoretical results well.Key words：cooperative diversity； theoretical bit error rate；distributed space-time block coding; MC-CDMA；frequency selective fading channel1 引言收稿日期：2006-01-13；修回日期：2006-09-28基金项目：国家自然科学基金资助项目(60372107)Foundation Item: The National Natural Science Foundation of China (60372107)多天线分集技术可以有效地抵抗无线网络中的多径衰落的影响，提高网络容量，改善网络性能1。但有些无线网络用户终端受限于体积或能量约束等各种条件，不便于采用多天线技术，如蜂窝网络的移动终端、传感器网络和ad hoc网络2等。协作分集技术应运而生，作为近年来出现的一种新技术，已引起国内外同行的关注3, 4，并成为当前无线通信领域一个新的研究热点，它将网络中某些分布用户(协作用户，interusers)的单天线联合起来，形成虚拟的多天线阵列，来实现多天线分集。协作分集作为一种虚拟多天线分集技术，通过分布式实现并结合一定的编码方式，可以获得显著的性能增益，并可降低网络用户的能耗，延长网络寿命。协作分集技术最早源于中继信道(relay channel)的研究5，但协作又不同于中继：中继用户只是为源用户转发数据，而协作用户既是转发者，又是数据源。Sendonaris68 等最早研究了协作分集与网络容量和中断概率(outage probability)等系统性能的关系，并给出了在低速及高速CDMA传输系统下的实现方案；Laneman911等深入研究了分集的实现策略，提出了固定中继(fixed relaying)、选择中继(selection relayling)和增量中继(increment relaying)3种协作策略，其中固定中继包括放大重传(amplify and forward)和解码重传方法(decode and forward)，选择中继和增量中继分别考虑利用了协作用户到发送用户以及接收用户到发送用户的反馈，来动态的调节协作策略；与Laneman 等人的研究工作并行，Hunter12等提出了采用信道编码的编码协作(coded cooperation)，如turbo码；Babarossa1315和Anghel16,17主要继续研究了在高斯信道和平坦瑞利衰落信道环境下，采用空时编码技术实现协作分集的问题，对频率选择性衰落信道涉及较少。本文将探讨在频率选择性衰落信道环境下的协作分集实现技术。近年来出现的MC-CDMA(multi-carrier code division multiple access)技术结合了正交频分复用(OFDM, orthogonal frequency division multiplexing)和CDMA技术的优点，通过扩频将数据调制到各个频谱互相正交重叠的子载波上发送，不仅可以抵抗频率选择性衰落，同时具有很高的频谱效率。将空时分组码应用于MC-CDMA系统，一方面可降低频率选择性衰落的影响，同时又可以获取一定的分集增益，有效地提高系统性能18。上文提到某些单天线用户的网络环境中，若网络中某些用户能够通过协作共享彼此的天线，则可以将空时编码技术分布到不同用户来共同实现，即分布式空时编码。本文即是基于以上思路，结合具体的多用户协作策略提出了一种频率选择性衰落信道下多用户无线网络中的分布式空时编码方案，并给出了系统实现 DSTBC-MC-CDMA(distributed space time block code multi-carrier code division multiple access)。该系统利用分布在不同用户的各单天线实现虚拟多天线系统，并对各用户数据联合采用空时分组编码后通过不同的子载波发送，协作策略采用解码重传。本文考虑了协作用户间的解码差错概率，给出了协作用户间的误码分析模型，基于该模型，推导了整个系统的理论误码性能。最后通过仿真验证了理论误码性能。同时也表明，DSTBC-MC-CDMA 系统相对于未编码的MC-CDMA系统，获得了显著的分集增益，提高了系统的误码性能。2 DSTBC-MC-CDMA系统框架模型系统环境为频率选择性衰落信道环境下MC-CDMA 多用户数为K+2的无线网络上行链路，为简化分析，仅考虑2个协作发送用户1和2，其他K个用户信号视为多址干扰，图中未予画出，接收用户为d。DSTBC-MC-CDMA系统模型如图1所示。图中的DSTBC编码模块用虚框框起来，是因为该功能由分布用户1和2共同完成，并非在一个用户实体上进行。图中频选信道表示频率选择性衰落信道，其中频选信道1、2、3和4分别为用户2到用户1、用户1到用户2、用户1到用户d以及用户2到用户d的上行链路信道。2个用户1和2首先经过协作通信后进行DSTBC编码，然后将编码符号通过各自的天线经过N个子载波发射出去。则第i个用户的发射天线与第j个用户的接收天线之间的频率选择性信道脉冲响应可以表示为(1)其中，L为最大多径数，和分别为时间和时延，是第径的传播时延，为对应的第径的脉冲响应，对于不同路径，为独立同分布(i.i.d.)的复高斯过程。对于MC-CDMA系统，若插入的保护间隔大于信道最大时延扩展，则可有效消除信道时延扩展导致的符号间干扰(ISI)，同时在频域上,每个子载波所占带宽非常窄,通常远小于相干带宽,因此每个子载波上可视为平坦瑞利衰落。，其中为频域的信道衰减因子，表示第i个用户和第j个用户之间第n个子载波上的复增益，对于MC-CDMA系统，n=0, N-1，N为扩频增益，亦为载波个数。则可以表示为图1 DSTBC-MC-CDMA系统模型 (2)其中，和分别表示第n个载波上的幅度衰落和相位偏移，服从瑞利分布，服从0,2p上的均匀分布，为简化表达，假设对于所有的i、j和n，独立同分布。3 DSTBC-MC-CDMA系统实现3.1 协作解码重传及DSTBC编码 本文考虑的是多用户通信环境，首先根据策略选择协议选择协作用户，假设根据一定的协作选择协议，用户1和2分别选择对方作为协作用户，某时刻其要发送的比特分别为b1和b2。第K个用户的扩频码向量为，为第n个码片，发送信号采用BPSK调制为，幅度为Ak，k=1,K+2，K+2为网络中的最大发射用户数。为简化分析过程，假设所插入的保护间隔长度大于信道最大时延扩展。整个协作通信过程分为协作解码和空时编码2个符号周期(阶段)。第一个符号周期，用户1、2分别通过各自的天线，同时向对方和用户d通过不同的子载波发送b1和b2，则用户1、2分别串并变换、去掉保护间隔并FFT变换后，在一个符号周期内接收到信号向量为r1和r2(3)其中，为第k个用户第n个载波上的接收信号，为第k个用户第n个载波上的高斯噪声。对信号向量、的N个载波进行最大比合并，得到(4)其中，(5)表示多址干扰，为多个随机变量的和，由中心极限定理可知，当较大时，为复高斯变量。显然也为复高斯变量。则b1的估计值为(6)同理可以得到则b2的估计值。至此第一个符号周期结束。在第二个符号周期，用户1和2分别向接收用户d发送符号和。这样对在用户1和2看来，2个符号周期发送的符号矩阵为(7)若协作用户间符号解码正确，即，则式(7)退化为22的Alamouti正交编码矩阵(8)这样，初步完成空时分组编码过程。3.2 DSTBC-MC-CDMA系统发射机实现经过分布式空时编码后，用户1在连续的2个符号周期，分别将2个连续的符号和复制N份后和用户1扩频码的N个码片分别相乘，然后经过傅立叶变换器，并串转换后加上保护间隔通过天线发射出去。用户2的过程类似，只是发送的2个符号分别为和。DSTBC-MC-CDMA系统发射机和一般的采用天线分集的MC-CDMA系统发射机的区别在于，基于天线发射分集的MC-CDMA系统发射机的两根天线处于同一用户，因此从两根天线发射的信号具有同样的扩频码；而DSTBC-MC-CDMA系统发射机的两根天线处于不同用户，因此从两根天线发射的信号的扩频码不一样，这样在接收机的设计上也会有所不同。3.3 DSTBC-MC-CDMA系统接收机实现对接收用户d端，去掉保护间隔，并进行FFT变换后，得到的第n个载波上的2个连续符号周期内的信号为、，假设连续2个符号周期内信道保持不变，则(9)(10)其中，和为第个用户的发送符号。和为连续2个符号周期内第n个载波上的高斯噪声，令， 为连续2个符号周期接收端d在第n个载波上的多址干扰项，由上文知，当N较大时，、均为复高斯变量。假设协作用户间符号解码正确，即，频率、相位能够完全同步，则式(9)和(10)可表示为(11)显然矩阵为正交矩阵，式(11)两边同时左乘，得到(12)采用最大比合并准则对各载波合并后，接收机d最后得到b1和b2的估计值、分别为(13)至此，接收机完成对协作用户1和用户2发送符号的解码过程。4 DSTBC-MC-CDMA系统的误码性能分析4.1 协作用户间解码差错模型上面的结果都是基于协作用户间完全正确解码的条件下得到的，但实际中肯定存在解码误差,为了分析协作用户间解码差错情况对系统性能的影响，本文建立了误码模模型来模拟信道状况。不失一般性，仍考虑用户1、2传输的符号分别为b1和b2，协作用户1和2解码结果分别为和，即，为1表示解码正确，为1表示解码差错。若用户1和2间信道“对称”的，此处的“对称”是理想的，即在任何一个符号周期内，信道的上行等于下行，也就是；若用户1和2间信道“非对称”，即不一定等于。用和表示协作用户间平均解码差错概率，其中前者表示用户1发送到用户2的符号差错的概率，后者表示用户2发送到用户1的符号差错的概率，即，此处表示概率函数。4.2 系统误码率理论推导基于上述误码模型，式(10)和式(11)分别可写为(14)(15)由于接收用户d一般情况下并不知道用户1和用户2间的信道状况，即和对接收用户d是未知的，仍按上述“最大比合并”原则合并，即式(15)两边同时左乘，得到(16)其中，(17)将、代入式(16)，并取其实部，得到(18)其中，则为用户1的期望信号项，为符号间干扰(ISI，对的干扰)项，为多址干扰项，为噪声项。由附录B可知，噪声项服从高斯分布，期均值，方差。由附录C，多址干扰项也服从高斯分布，其均值，方差。由附录D，符号间干扰项也服从高斯分布，其均值，未知时，方差；已知时，若，；若，。对用户1来说，如果通过信道估计得到、，并已知、多址干扰功率，符号间干扰功率及噪声功率，则当时，由式(18)可知，出现差错判决的概率为(19)由于b1等概率取值，所以符号b1平均误判概率也就是误比特率，上式中不等式右面的3个零均值的高斯变量之和仍为均值为零的高斯变量，方差为。为了简化表达，后文用代替 ，式(19)可写为 (20)利用误差互补函数，得到(21)由全概率公式， 。为了得到符号平均差错判决概率，需要将上式在瞬时值分布和上进行平均，定义 ，本文考虑两种近似方法来研究平均误比特率，即大数定理(LLN, law of large number)和中心极限定理(CLT, central limit theorem)。LLN 在大量子载波的条件下，根据大数定理，由附录A知，近似为常数 。若协作用户间信道为对称信道，即。经简单计算，式(21)可简化为(22)若协作用户间信道为非对称信道，为(23)CLT 在大量子载波的条件下，根据中心极限定理，近似为高斯随机变量，由附录A知,其均值为，方差。若协作用户间信道为对称信道，即，为 (24)若协作用户间信道为非对称信道，为(25)b2的平均误比特率和呈对称关系，过程和结果不再赘述。4.3 系统误码性能分析利用上面的推导思路，不难求出在LLN条件下，未编码的多用户MC-CDMA系统的BER性能，假设用户m为期望用户，m=1,2,K(26)式(22)式(25)是分别求解的用户1和用户2的平均误比特率，可以看出DSTBC-MC-CDMA系统对用户1发送符号的正确判决概率同时受到用户1对用户2的符号判决差错概率和用户2对用户1的符号判决差错概率的影响，用户2发送符号的正确判决概率也类似。系统的误比特率为将和相加求平均即可。由上文分析可以看出，多用户MC-CDMA 系统存在固有的多址干扰问题，且DSTBC-MC- CDMA系统的性能也会随着多址干扰的强度增加而降低。此外，由于协作用户间的解码差错，对整个系统引入了符号间干扰。因此系统的误码性能与协作用户间解码差错概率、多址干扰强度以及高斯噪声的强度有关。5 仿真结果及分析本文采用蒙特卡罗方法对系统的误码性能进行了分析，系统环境为多用户环境，总的发射用户个数为K2=12，协作用户为1和2，其余K个用户为干扰用户，且所有用户(K2个)均以单位功率发射符号，即，也即多址干扰强度MAI=0dB。所有用户的调制模式均为BPSK调制，调制符号速率R=2Mbit/s。信道为式(2)所示的4径瑞利信道模型，各径延迟相差一个码片周期，且每径衰落幅度相差4dB。采用512bit的Walsh序列作为扩频码，且载波数N也为512，由于所有载波上的BPSK信号相同，所以码片速率亦为2Mbit/s。保护间隔为5个码片周期大于信道最大时延扩展4个码片周期，接收机采用最大比合并准则。协作用户间平均解码差错概率相等，即。仿真曲线及理论曲线如图2图5所示。图2为本系统与不采用空时编码的MC-CDMA系统在相同环境的误码率对信噪比(SNR)的仿真结果与理论计算结果的比较图。从图中可以看出，本系统的误码性能明显优于MC-CDMA系统性能，得到较大的性能增益；并与理论结果符合的较好。在协作用户间平均解码差错低于10-3时，低信噪比(SNR7dB)条件下的系统平均误码性能都优于未编码的MC-CDMA系统；在协作用户间平均解码差错低于10-2时，信噪比低于4dB的系统平均误码性能也优于未编码的MC-CDMA系统，这也说明DSTBC-MC-CDMA系统更适合于低信噪比的环境，其原因是高信噪比下，未编码的MC-CDMA的误码性能已经相当不错，协作分集取得的性能增益已不明显。图2 DSTBC-MC-CDMA系统与MC-CDMA系统仿真与理论性能比较（BER vs. SNR）图3为用户1发送符号的BER性能与的关系的在LLN和CLT条件下的理论计算曲线。可以看出，2种条件下的系统误码性能相差很小，LLN条件下的误码性能稍优于CLT条件下误码性能，从式(22)和式(23)也可以得到相同的结论。图3 协作用户间信道对称时系统理论误码性能（BER vs. SNR）图4为系统判决用户1发送符号在CLT条件下计算的理论结果和仿真结果的平均BER比较曲线。可以看出，系统的BER性能随SNR的增加而提高，并趋近于。同时可以看出，仿真曲线和理论结果吻合较好。图4 协作用户间信道非对称时不同解码差错概率下系统误码性能（BER vs. SNR）图5为用户1发送符号的平均BER性能在协作用户间信道为对称和非对称条件下的仿真曲线。两种情况下的平均BER相差很小，均随着Pe12的增大而降低，在SNR较大(大于10dB)时，协作用户间的解码差错概率已成为影响系统BER的决定性因素，此时BER趋近于。图5 协作用户间不同解码差错概率条件下的系统误码性能6 结束语本文将协作分集技术和分布式空时编码引入MC-CDMA系统，提出了协作DSTBC-MC-CDMA系统。利用单天线实现了虚拟多天线发射分集，可以抵抗信道的频率选择性衰落，有效地提高了系统的性能。同时本文推导了协作DSTBC-MC-CDMA系统的理论误码性能，仿真结果较好的符合了理论结果。同时结果表明，该系统相对于未编码的MC-CDMA系统，获得了明显的性能增益。由仿真曲线和理论公式都可以看出，DSTBC-MC-CDMA系统在协作用户间平均解码差错概率适当小的条件下，低信噪比下的系统平均BER性能仍优于未编码的MC-CDMA系统，这也说明了协作分集的有效性。同时，本文给出了系统平均BER性能与协作用户间平均解码差错概率之间关系的仿真与理论计算结果，这为进一步的探讨协作用户的选择策略提供了依据。本文下一步工作，考虑将本系统应用于具体的无线网络环境，如ad hoc环境下，探讨协作策略并结合上层(MAC层和网络层)进行跨层的协作通信。附录A 和的统计特性服从瑞利分布，其概率分布函数为则，。由于上式中下划线的两部分均为i.i.d.的随机变量，当N较大时，由中心极限定理， 服从高斯分布。则附录B 噪声项的统计特性在频域上的噪声可以看成时域噪声的N点FFT变换，由于本文中所用的FFT函数为MATLAB的未归一化函数，设的能量为N0，则的能量为NN0。由于与独立同分布，所以的能量也为NN0。上式中的下划线的2个部分可看成2个随机变量，由于子载波数N一般较大，根据中心极限定理，可以将看作是服从高斯分布的随机变量，其均值上式中下划线部分均为零。其方差上式中下划线部分的各个变量相互独立，表示方差符号，所以下划线部分的均值和方差分别为 则。将代入上式，得到。附录C 多址干扰项的统计特性上式中的下划线的2个部分可看成2个随机变量，由于子载波数N一般较大，根据中心极限定理，可以将看作是服从高斯分布的随机变量。又考虑如下等式 则。附录D 符号间干扰项的统计特性上式中b2和都可认为是定值，其中，。上式中的下划线部分可看成随机变量，由于子载波数N一般较大，根据中心极限定理，可以将看作是服从高斯分布的随机变量。根据附录A，则的均值和方差分别为，未知取值时，用的统计值代替瞬时值，则。参考文献：1CHOI J. 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