基于数学建模视角的教学演绎

基于数学建模视角的教学演绎【摘要】智慧是生命成长的目标，数学建模作为一种重要的数学思想方法，对学生数学智慧的生长具有非凡的意义。综观时下的数学课堂，存在着忽视从建模视角来组织教学的现象。在本文中，笔者尝试运用建模思想来指导数学教学的研究，从概念教学、计算教学以及解决问题教学等层面初步构建利于学生形成模型思想、生成数学智慧的课堂教学体系。【关键词】建模思想教学演绎概念计算解决问题数学课程标准（2011年版）提出，在数学教学中应当引导学生“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界的基本途径”。而“就许多小学数学内容而言，本身就是一种数学模型我们每堂数学课都在建立数学模型”（张奠宙）。这就要求教师能自觉运用建模思想来指导课堂教学，引导学生经历自主的“意义建模”的过程，从中感悟数学的思想与方法，促进学生数学智慧的生成与积淀。但在当下小学数学教学改革的实践中，数学建模教学并未引起广大教师的重视，导致模型思想的渗透没有取得尽如人意的效果。数学就其本质而言，就是在不断抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“建模”的意义上，才真正走进了数学学习的“腹地”。基于建模视角展开数学教学，教师们首先要善于对熟悉的内容进行“陌生化”审视，用建模思想来观照数学的概念、命题、方法等，发现其中的“模型”因子。概念、计算和解决问题构成了数学教学内容的主体部分。下面，笔者结合有关课例就基于数学建模视角的课堂践行谈谈自己的探索与思考。一、数学概念教学：前后沟联，寻找原型，达成知识建构的系统性常见的数量关系（路程、时间、速度）教学片段：师：联系二年级时认识的乘法和除法，想一想：为什么速度时间=路程，要用乘法？生：速度表示一份有多少，时间就是有几份，乘起来表示总共有多少，就得到路程。师：路程时间=速度、路程速度=时间为什么用除法呢？生：因为用除法表示总数除以份数等于每份数，也表示总数除以每份数等于有份数。课件呈现：=师：熟悉吧！这“一乘两除”该怎么填空呢？生：4乘3等于12，12除以4等于3，12除以3等于4。师：这三个数据里面，哪个数据相当于速度？生：是4。师：4表示每份，那3和12又分别相当于什么呢？生：3是时间，12是路程。课件呈现：墙面图师：这面墙有多长，我们可以只看第一排，其中一块砖的长度就相当于什么？生：一份，就好比速度。师：那什么相当于时间呢？生：这一排有几块。师：这面墙的长度相当于什么？生：路程。师：这样一组数量关系就是我们学过的乘除法的一种情况。还有哪些数量也是“一乘两除”的关系教师通过精妙的设问，巧妙地将速度、时间和路程之间的关系与已学的乘除法知识勾连起来，为“数量关系”找到了更具统摄性的数学原型，即“一乘两除”，并通过组织细致的类比、抽象等思维活动，让学生真切地意识到，“数量关系”就是二年级学习的乘除法之间关系的一种具体表现，其实也是一种数学模型。至此，学生顺利完成了对于“数量关系”的“意义建模”。但教师并未就此罢手，为了让学生对此类模型的感受更深刻，教师又继续呈现生活中的现实素材和已学的习题题材，引导学生理解它们与模型之间的关系，自然而然地拓展了模型的外延，做到了前引后伸，帮助学生成功寻找到了所学知识在认知结构中的嵌入节点，实现了数学知识的块状编码与结构化。二、计算教学：提出假设，验证猜想，体现法则生成的探究性分数与整数相乘教学片段：教师创设“一个分数与整数怎么乘才能算出正确得数”的问题情境，诱发学生对计算方法提出了三种模型假设，并组织学生进行分析与推论，从中甄选出合理的假设，即“分数与整数相乘，整数与分子相乘的积作分子，分母不变”，由此迈出了算法探究的关键一步，这其中充满了探索与创造，能有效提高学生数学建模的能力。提出合理的假设后，让学生自主选择方法进行验证，再组织全班交流、分享验证的过程和成果，体会验证方法的多样化。学生真正经历了“猜想验证”的“类科学研究”过程。由于计算方法不是教师直白式的“告诉”，而是学生自主研究的成果，因此，计算方法的模型也就能牢牢地系在认知的锚桩上。同时，学生独立思考钻研的习惯和实事求是的科学态度也得到了培养和积淀。三、解决问题教学：变式拓展，丰富内涵，感受策略应用的广泛性梯形的面积计算活动课教学片段：教师组织学生经过如下图所示的演示，探究出了问题“原先的一面墙共有砖多少块？”的简便列式：（3+8）62=33（块）。师：“3”“8”“6”分别指这面墙的什么？为什么还要除以2呢？（学生回答后，教师板书：（最上层块数+最下层块数）层数2。）师：这样列式，像哪个图形的面积计算方法？生：梯形。师：对！堆放的横截面近似梯形，且每两层物体个数的差都相等。这里最上层块数、最下层块数和层数其实就相当于梯形的生：上底、下底和高。课件出示：一只挂钟，一点钟敲一下十二点钟敲十二下，从一点到十二点共敲了多少下？师：求钟摆敲的下数，看起来好像有点繁琐呢！生：我觉得这与墙面用砖块数问题还差不多，（该生走到黑板前边画点演示边继续讲）敲一下画一块砖，敲十二下画十二块砖。师：真不简单，善于借助图形来转化，把钟摆敲的下数问题一下子就转换成了墙面砖块问题。同学们能算出共敲了多少下吗？（学生练习，教师巡视指导。）师：现在看来，墙面用砖块数的问题换成求钟摆敲的下数的问题，仍然可以“套用”砖块数的列式来计算，归根到底，用砖块数的问题其实就是解答这类问题的一个模型。在“砖块”问题研究的基础上，结合“钟面”这个不同情境的变式呈现，使学生强烈感知到“砖块”问题只是一个“模型”。虽然情境在不断变化，但问题的实质，也即数量之间的内在关系是不变的。学生在解读、研究、解决问题的过程中，逐渐形成了关于此类问题的解题方法。引导学生“建模”的过程也不是“一竿到底”的，而是遵循了“拾级而上”的原则，让学生在“逐级登攀”中运用类比、抽象、概括等思维方法，渐进地对“模型”的本质与外延有了系统认识。值得一提的是，有学生运用“数形结合”的思想，把“钟摆”问题进行提炼、转化为“砖块”问题，展现了“数学建模”的过程，于潜移默化中引导学生对“数学建模”的手段和方法也有所体悟。可以确切地说，学生以后再遇到类似问题时，一定能从认知仓库中准确清晰地提取出已经建立的数学模型，有效迅速地解决问题。用“建模”思想指导数学教学，不仅仅是为了获得数学模型或数学结论，而是要帮助学生从系统化的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界，更为重要的是