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旋转机械振动的临界转速及其影响因素（一）随着机器转动速度的逐步提高，在大量生产实践中人们觉察到，当转子转速达到某一数值后，振动就大得使机组无法继续工作，似乎有一道不可逾越的速度屏障，即所谓临界转速。 Jeffcott用一个对称的单转子模型在理论上分析了这一现象，证明只要在振幅还未上升到危险程度时，迅速提高转速，越过临界转速点后，转子振幅会降下来。换句话说，转子在高速区存在着一个稳定的、振幅较小的、可以工作的区域。从此，旋转机械的设计、运行进入了一个新时期，效率高、重量轻的高速转子日益普遍。需要说明的是，从严格意义上讲，临界转速的值并不等于转子的固有频率，而且在临界转速时发生的剧烈振动与共振是不同的物理现象。1.转子的临界转速如果圆盘的质心G与转轴中心O不重合，设e为圆盘的偏心距离，即OGe，如图1-2所示，当圆盘以角速度转动时，质心G的加速度在坐标上的位置为图1-2 圆盘质心位置 (1-5)参考式（1-2），则轴心O的运动微分方程为 (1-6)令 则： (1-7)式（1-7）中右边是不平衡质量所产生的激振力。令Z=xiy，则式（1-7）的复变量形式为： (1-8)其特解为 (1-9)代入式（1-8)后，可求得振幅 (1-10)由于不平衡质量造成圆盘或转轴振动响应的放大因子为 (1-11)由式(1-8)和式(1-11)可知，轴心O的响应频率和偏心质量产生的激振力频率相同，而相位也相同（。时）或相差180（。时）。这表明，圆盘转动时，图1-2的O、O和G三点始终在同一直线上。这直线绕过O点而垂直于OX Y平面的轴以角速度。转动。O点和G点作同步进动，两者的轨迹是半径不相等的同心圆，这是正常运转的情况。如果在某瞬时，转轴受一横向冲击，则圆盘中心O同时有自然振动和强迫振动，其合成的运动是比较复杂的。O、O和G三点不在同一直线上，而且涡动频率与转动角度不相等。实际上由于有外阻力作用，涡动是衰减的。经过一段时间，转子将恢复其正常的同步进动。 在正常运转的情况下，由式(1-10)可知： (1）n时，A0，O点和G点在O点的同一侧，如图1-3（a）所示； (2）n 时，A0，但Ae ，G在O和O点之间，如图1-3（c）所示；当n 时，A-e，或OO-OG，圆盘的质心G近似地
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