高三数学一轮第二章立体几何阶段质量检测二理新人教B

阶段质量检测(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()AabcB.abcC.abc Dabc【答案】A2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于A72 B66C60 D30【解析】根据题目所给的三视图可知该几何体为一直三棱柱，且底面是一直角三角形，两直角边分别为3,4，斜边为5，三棱柱高为5，所以表面积为S3435455572，所以答案为A.【答案】A3在下图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有()A(1)(2) B(1)(3)C(2)(4) D(3)(4)【解析】对于图(1)，GHMN，对于图(2)，GH与NM异面，对于图(3)，GH与MN相交，对于图(4)，GH与NM异面，故选C.【答案】C4若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是()A. B.C. D.【答案】B5已知直线m平面，直线n平面，则下列命题正确的是()A若，则mn B若，则mnC若mn，则 D若n，则【解析】易知A选项由m，m，nmn，故A选项命题正确【答案】A6如图，已知四边形ABCD的直观图是直角梯形A1B1C1D1，且A1B1B1C12A1D12，则四边形ABCD的面积为()A3 B3C6 D6【解析】如图，取GB1C1135，过点A1作A1EGB1，易求得B1E2，A1E2，故以B1C1和B1A1为坐标轴建立直角坐标系，由直观图原则，B，C与B1，C1重合，然后过点E作B1A1的平行线，且使得AE2A1E4，即得点A，然后过A作ADBC且使得AD1，即四边形ABCD上底和下底边长分别为1,2，高为4，故其面积S(21)46.【答案】C7中心角为，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A：B等于()A118 B38C83 D138【解析】设扇形半径为R，则BlR|R2R2，其中l为扇形弧长，也为圆锥底面周长，设圆锥底面圆半径为r，2r|RR，rR.S圆r2R2，故ABS圆R2R2R2.A：BR2：R211：8.故选A.【答案】A8已知m，n为不同的直线，为不同的平面，下列四个命题中，正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，且m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m【解析】A错，平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面；B错，必须平面内有两条相交直线分别与平面平行，此时两平面才平行；C错，两垂直平面内的任一直线与另一平面可平行、相交或垂直；D对，由空间想象易知命题正确【答案】D9如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是()动点A在平面ABC上的射影在线段AF 上；BC平面ADE；三棱锥AFED的体积有最大值A BC D【解析】中由已知可得面AFG面ABC，点A在面ABC上的射影在线段AF上BCDE，BC平面ADE.当面ADE面ABC时，三棱锥AFDE的体积达到最大【答案】C10在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM()A和AC、MN都垂直B垂直于AC，但不垂直于MNC垂直于MN，但不垂直于ACD与AC、MN都不垂直【答案】A11用一些棱长是1 cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图(或正视图)，若这个几何体的体积为7 cm3，则其左视图为()【解析】由这个几何体的体积为7 cm3可知共有7个小正方体通过俯视图可以排除选项A、D，结合俯视图与主视图即可选出正确答案为C(若左视图为D，则只需要6个小正方体即可)【答案】C12已知一个圆柱的正视图的周长为12，则该圆柱的侧面积的最大值等于()A. B6C9 D18【解析】圆柱的正视图是一个矩形，若设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有4r2r12，且0r3.故其侧面积S2rh2r(62r)4r(3r)429，此时r，所以圆柱的侧面积的最大值等于9.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3，则球O的表面积等于_【解析】圆M的面积为3，圆M的半径r，设球的半径为R，由图可知，R2R23，R23，R24.S球4R216.【答案】1614如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_【解析】由已知可得几何体是底面半径为1，母线长为2的圆锥的一半，即半圆锥，易知其体积为12.【答案】.15a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的_(只填序号)【解析】由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确【答案】16如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SDPD6，CRSC，AQAP，点S，D，A，Q及点P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则需要_个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体【解析】由题意知，将该展开图沿虚线折叠起来以后，得到一个四棱锥PABCD(如图)，其中PD平面ABCD，因此该四棱锥的体积V66672，而棱长为6的正方体的体积V666216，故需要3个这样的几何体，才能拼成一个棱长为6的正方体【答案】6三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.图1(10分)如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直(图1)，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形图2(1)根据图2所给的正视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积(2)图3中，E为棱PB上的点，F为底面对角线AC上的点，且，求证：EF平面PDA.图3【解析】(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6 cm的正方形，如图其面积为36 cm2.(2)连接BF并延长交AD于G，连接PG，则在正方形ABCD中，.又，在BGP中，EFPG.又EF平面PDA，PG平面PDA，EF平面PDA.18(12分)如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1平面ABCD，DD12.(1)求证：B1B平面D1AC；(2)求证：平面D1AC平面B1BDD1.【证明】(1)设ACBDE，连结D1E，平面ABCD平面A1B1C1D1.B1D1BE，B1D1BE，四边形B1D1EB是平行四边形，所以B1BD1E.又因为B1B平面D1AC，D1E平面D1AC，所以B1B平面D1AC(2)证明：侧棱DD1平面ABCD，AC平面ABCD，ACDD1.下底ABCD是正方形，ACBD.DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线，AC平面B1BDD1AC平面D1AC，平面D1AC平面B1BDD1.19(12分)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA1，点D是BC的中点，点E在AC上，且DEA1E.(1)证明：平面A1DE平面ACC1A1；(2)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值【解析】(1)证明：如图所示，由正三棱柱ABCA1B1C1的性质知AA1平面ABC.又DE平面ABC，所以DEAA1.而DEA1E.AA1A1EA1，所以DE平面ACC1A1.又DE平面A1DE，故平面A1DE平面ACC1A1.(2)如图所求，设O是AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是A(2,0,0)，A1(2,0，)，D(1，0)，E(1,0,0)易知(3，)，D(0，0)，A(3，0)设n(x，y，z)是平面A1DE的一个法向量，则解得xz，y0.故可取n(，0，3)于是cosn，A.由此即知，直线AD和平面A1DE所成角的正弦值为.20(12分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图(2)、图(3)分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线BD平面PEG.【解析】(1)侧视图同正视图(略)(2)该安全标识墩的体积为VVPEFGHVABCDEFGH402604022032 00032 00064 000(cm3)(3)证明：如图，连结EG、HF及BD，EG与HF相交于O点，连结PO，由正四棱锥的性质可知，PO平面EFGH，POHF.又EGHF，HF平面PEG.又BDHF，BD平面PEG.21(12分)四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1.E为BC的中点(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN?(3)若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由【解析】(1)如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系Dxyz.依题意，易得D(0,0,0)，A(1,0,0)，M(0,0,1)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，N(1,1,1)，E.，(1,0,1)cosN，A，异面直线NE与AM所成角的余弦值为.(2)假设在线段AN上与存在点S.使得ES平面AMN.A(0,1,1)，可设Ar(0，)，又E(，1,0)，EEA(，1，)由ES平面AMN，得即故，此时A，|A|.经检验，当AS时ES平面AMN.故线段AN上存在点S，使得ES平面AMN，此时AS.22(12分)如图，M、N、P分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点(1)若，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BPMN；(2)若D1P：PD12，且PB平面B1MN，求二面角MB1NB的余弦值；(3)棱DD1上是否总存在这样的点P，使得平面APC1平面ACC1？证明你的结论【解析】(1)连接AC、BD、则BDAC，MNAC，BDMN.又DD1平面ABCD，DD1MN，BDDD1D，MN平面BDD1.又P无论在DD1上如何移动，总有BP平面BDD1，无论点P在D1D上如何移动，总有BPMN.(2)以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的坐标系设正方体的棱长为1，AMNCt，则M(1，t,0)，N(t,1,0)，B1(1,1,1)，P(0,0，)，B(1,1,0)，A(1,0,0)，(0,1t,1)，B又BP平面MNB1，B0，