高中数学第二章空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课时分层训练新人教A版.docx

212空间中直线与直线之间的位置关系课时分层训练1若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c() A一定平行 B一定相交C一定是异面直线 D一定垂直解析：选D因为ab，bc，则ac，故选D.2设P是直线l外一定点，过点P且与l成30角的异面直线()A有无数条 B有两条C至多有两条 D有一条解析：选A我们现在研究的平台是锥空间如图所示，过点P作直线ll，以l为轴，与l成30角的圆锥面的所有母线都与l成30角3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是平面AA1D1D、平面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是()A相交 B异面C平行 D垂直解析：选C如图，连接AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点由三角形的中位线定理，知EFAC，GHAC，所以EFGH，故选C.4已知直线a，b，c，下列三个命题：若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；若ab，a和c相交，则b和c也相交；若ab，ac，则bc.其中，正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选A不正确如图；不正确，有可能相交也有可能异面；不正确可能平行，可能相交也可能异面5异面直线a，b，有a，b且c，则直线c与a，b的关系是()Ac与a，b都相交Bc与a，b都不相交Cc至多与a，b中的一条相交Dc至少与a，b中的一条相交解析：选D若c与a，b都不相交，c与a在内，ac.又c与b都在内，bc.由公理4，可知ab，与已知条件矛盾如图，只有以下三种情况6如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BC1所成角的大小是_解析：如图所示，连接AD1，则AD1BC1.CAD1(或其补角)就是AC与BC1所成的角，连接CD1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACAD1CD1，CAD160，即AC与BC1所成的角为60.答案：607如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(填序号)解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故错误；正确答案：8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_解析：如图，过点M作MEDN交CC1于点E，连接A1E，则A1ME为异面直线A1M与DN所成的角(或其补角)设正方体的棱长为a，则A1Ma，MEa，A1Ea，所以A1M2ME2A1E2，所以A1ME90，即异面直线A1M与DN所成的角为90.答案：909如图所示，E，F分别是长方体A1B1C1D1ABCD的棱A1A，C1C的中点求证：四边形B1EDF是平行四边形证明：设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1.E是AA1的中点，EQ綊A1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C1，EQ綊B1C1(平行公理)四边形EQC1B1为平行四边形B1E綊C1Q.又Q，F是DD1，C1C两边的中点，QD綊C1F.四边形QDFC1为平行四边形C1Q綊DF.B1E綊DF.四边形B1EDF为平行四边形10如图所示，等腰直角三角形ABC中，BAC90，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值解：取AC的中点F，连接EF，BF，在ACD中，E，F分别是AD，AC的中点，EFCD，BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角(或其补角)在RtABC中，BC，ABAC，ABAC1，在RtEAB中，AB1，AEAD，BE.在RtAEF中，AFAC，AE，EF.在RtABF中，AB1，AF，BF.在等腰三角形EBF中，cosFEB，异面直线BE与CD所成角的余弦值为.1在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交 B异面C平行 D垂直解析：选A如图所示，连接BD1，CD1，CD1与C1D交于点F，由题意可得四边形A1BCD1是平行四边形，在平行四边形A1BCD1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，所以EFBD1，所以直线A1B与直线EF相交，故选A.2在三棱锥ABCD中，ACBD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是()A菱形 B矩形C梯形 D正方形解析：选B如图，在ABD中，点H，E分别为边AD，AB的中点，所以HE綊BD，同理GF綊BD，所以HE綊GF，所以四边形EFGH为平行四边形又ACBD，所以HGHE，所以四边形EFGH是矩形，故选B.3在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与BC1所成的角的大小是()A60 B75C90 D105解析：选C设BB11，如图，延长CC1至C2，使C1C2CC11，连接B1C2，则B1C2BC1，所以AB1C2为AB1与BC1所成的角(或其补角)连接AC2，因为AB1，B1C2，AC2，所以ACABB1C，则AB1C290.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是()A060 B060C060 D060解析：选D如图，连接CD1，AC，因为CD1BA1，所以CP与BA1所成的角就是CP与CD1所成的角，即D1CP.当点P从D1向A运动时，D1CP从0增大到60，但当点P与D1重合时，CPBA1，与CP与BA1为异面直线矛盾，所以异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是060.5如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是_解析：中PQRS，中RSPQ，中RS和PQ相交答案：6如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中， E，F分别是棱BC，CC1的中点，则异面直线EF与B1D1所成的角为_解析：连接BC1，AD1，AB1，则EF为BCC1的中位线，EFBC1.又AB綊CD綊C1D1，四边形ABC1D1为平行四边形BC1AD1.EFAD1.AD1B1为异面直线EF和B1D1所成的角或其补角在AB1D1中，易知AB1B1D1AD1，AB1D1为正三角形，AD1B160.EF与B1D1所成的角为60.答案：607如图，空间四边形ABCD的对角线AC8，BD6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90，则MN等于_解析：取AD的中点P，连接PM，PN，则BDPM，ACPN，MPN即异面直线AC与BD所成的角，MPN90，PNAC4，PMBD3，MN5.答案：58在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1与AC，AB所成的角均为60，BAC90，且ABACAA1，求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值解：如图所示，把三棱柱补为四棱柱ABDCA1B1D1C1，连接BD1，A1D1，AD，由四棱柱