八年级数学上第十三章实数学案导学案师生共用讲学稿.doc

新人教版八年级数学上第十三章实数13.1平方根一、预习目标 1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、预习重点和难点预习重点：平方根和算术平方根的概念及求法预习难点：平方根与算术平方根联系与区别三、预习方法讲练结合四、预习过程(一)提问这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的下面作一个小练习：填空1()2=9；2()2 =0.25；3 5()2=0.0081(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的_由练习知：3是9的平方根；0.5是0.25的平方根；0的平方根是0；0.09是0.0081的平方根由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：()2=-4学生思考后，得到结论此题无答案反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)(三)平方根性质1一个正数有两个平方根，它们互为相反数20有一个平方根，它是0本身3负数没有平方根(四)开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。(五)平方根的表示方法一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”. 练习：1用正确的符号表示下列各数的平方根：26 247 0.2 3 解：26 的平方根是 247的平方根是 0.2的平方根是 3的平方根是 的平方根是 由学生说出上式的读法. 算术平方根预习目标: 1.理解算术平方根的概念.表示法.0，（a）的性质。 2.明确平方根、算术平方根的区别、联系. 3.会求一个非负数的算术平方根.重点: 算术平方根的概念.难 点: 与平方根概念的区分,求算术平方根.预习过程: 教师活动 学生活动一.复习引入1. 提问:4的平方根是多少?7的平方根是多少?如何表示?1.填空:.(1)81的平方根是 ,(2).= .(3)a的平方根是 ;a的正的平方根是 ;a的负的平方根是 .2.回答下列问题:正数有几个平方根?它们是何关系?0呢?二新授1. 引入算术平方根的概念,表示法.2. a有何要求?可以是任何数吗?3. 列举三种求平方根的运算.(1).整数(注意格式)(2).小数、分数(一般先化为假分数,须注意符号).(3).含有平方4. 熟悉符号,文字描述间的联系.5.讲述c=13时，c的求法。 1.a的平方根表示为 ;a的算术平方根表示为: . 所以平方根与算术平方根是什么关系?2.完成下列练习: (1).求下列各数的算术平方根: 81 0 225 2 (2).求下列各式的值: (3).求值: 3.填空:文字描述代数式代数式的值169的平方根 0.01的算术平方根的相反数4完成练习。 已知RtABC中，c为斜边，a=2,b=3,求c的长。5.完成课后练习。三拓宽1 熟悉平方、开平方，算术平方根、平方根的概念及其相互联系。2 理解中被开方数及其非负性特征1若一个数的算术平方根为3，那么这个数的平方根是 ； 这个数的平方是 2的算术平方根是 。的平方根是 。3 的算术平方根等于它本身； 的平方根等于它本身。4 （2a+3）+=0, 求a,b的值。四小结1 理解平方根、算术平方根的区别与联系。2 应用。判断： （1）=5（ ） （2）=3 （ ） （3）边长为，2，3的三角形是直角三角形。 （ ）五作业： 见作业本。立方根教案 一、预习目标 1.了解立方根和开立方的概念；2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力；4.由立方与立方根的预习，渗透数学的转化思想；5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.二、预习重点和难点预习重点：立方根的概念与性质预习难点：会求某些数的立方根三、预习方法启发式，讲练结合四、预习手段幻灯片五、预习过程(一)复习提问请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义1立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也称数a的三次方根)用数学式表示为：若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根2立方根的表示方法：类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号 来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如 表示125的立方根，而 则表示125的算术平方根.练习：用根号表示下列各数的立方根： 3开立方概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方 4开立方运算与立方运算互为逆运算因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根例1 求下列各数的立方根： 解：(1)(-2)3=-8， (2)23=8， (4) (0.6)3=0.216， (5)03=0， 下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、 这样的正数，有一个正的立方根；像-8、 、 这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0由此我们得了立方根的性质5立方根的性质：(1)正数有一个正的立方根(2)负数有一个负的立方根(3)0的立方根是0这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身13.3实数预习重点：1、了解无理数的概念。2、了解实数的概念及分类。复习：1、整数和 统称为有理数，而任何一个分数写成小数的形式，必是 数或者 小数。2、有理数的分类：正有理数分数按定义分：有理数按符号分：有理数3.任何一个有理数都可以写成 的形式.4、规定了 、 、 的直线叫数轴。新课：1、 叫做无理数。2、 和 统称为实数。思考：是 数，你能举一些无理数的例子吗？ 如图：正方形的边长为1cm，则正方形的面积为 cm2，正方形的对角线长为 cm。如下图所示，你能在数轴上找出表示的点吗？-2 -1 0 1 2概括：数轴上的点与实数是 的。也就是说，数轴上的任一点必定表示一个 数（包括 数和 数）；反过来，每一个实数（ 数和 数）也都可以用数轴上的点来表示。A组1、0.1、3.14、1.137、0、18、-、0.1010010001中，有理数有 ，无理数有 。2、a-a2.53.判断下列说法是否正确，不对的请举例说明。1） 无限小数都是无理数。（ ）举例： 2） 带根号的数都是无理数。（ ）举例： 3） 实数都是有理数。（ ） 举例： 4） 实数都是无理数。（ ）举例： 5） 有理数都是实数（ ）举例： 6） 两个有理数相加结果仍是有理数。（ ）举例： 7） 两个无理数相加结果仍是无理数。（ ）举例： 8） 两个实数相加结果仍是实数。（ ）举例： 9） 两个有理数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数。（ ）举例： 10） 任意一个无理数的绝对值是正数. （ ）举例： 11） 任意一个有理数的绝对值是正数. （ ）举例： 4、1）试估计与的大小关系 分析用计算器求得 而3.141 592 654，这样，容易判断： 2）比较下列各组数中两个实数的大小：（1）; （2）5、计算：1）（结果精确到0.01） 解 用计算器求得 0.778 539 072，于是 所以 1.570 796 3270.778 539 072 2）.（结果保留两位小数）B