高中数学模块1、4、5、2知识归纳.doc

必修1数学基础知识第一章、集合与函数概念1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、描述法.1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作.2、 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，有-1个真子集，有-2个非空真子集.1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：.即或2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：. 即且3、全集、补集定义还记得吗？且4、1.2.1、函数的概念1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.的取值范围A叫做函数的定义域，与的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，显然，值域B是集合的子集.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3、函数图像与x轴垂线至多有一个公共点。1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设且，则：=1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.注意：判断奇偶函数，首先要判断函数的定义域是否是关于原点对称，再来判断还是函数图像对称、翻折变换：y=f (-x):将y=f (x)作关于y轴对称的图象；y=-f (x):将y=f (x)作关于x轴对称的图象；y=-f (-x):将y=f (x)作关于原点对称的图象；：保留函数y=f(x)在x轴上方图像，再将x轴下方图像以x轴为对称轴翻折上去.就得到的图像.：保留函数y=f(x)在y轴右边图像，再将函数在y轴右边的图像以y轴为对称轴翻折过去.就得到的图像.第二章、基本初等函数（）2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。（其中.）2、 当为奇数时，；当为偶数时，.3、 我们规定： ；4、 运算性质： ；.2.1.2、指数函数及其性质1、 记住图象：定义域值域性质过定点 函数 函数当x0时, 0y1,当x1.当x0时, y1,当x0时, 0y1时,y 0,当0x1时,y 0,当0x1时, y 0.2.3、幂函数1、 几种幂函数的图象：第三章、函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程有实根 函数的图象与轴有交点 函数有零点.2、 性质：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.3.1.2、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解步骤是什么？3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修4数学基础知识第一章、三角函数1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角终边相同的角的集合：1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、.3、弧长公式：.4、扇形面积公式：.1.2.1、任意角的三角函数xyOP(x,y)11、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：.2、 设点为角终边上任意一点，那么：（设） ，.3、 ，在四个象限的符号和三角函数线的画法.xyOxyOxyO 4、 诱导公式一：（其中：）5、 记住一些特殊角的三角函数值.01.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系：.2、 商数关系：.1.3、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二： 2、诱导公式三： 3、诱导公式四： 4、诱导公式五： 5、诱导公式六： 1.4.1、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：解析式y=sinxy=cosx定义域RR值 域1,11,1周期性T=2T=2奇偶性增区间2k,2kkZ减区间2k,（2k+1）kZ对称轴对称中心3、 会用五点法作图y=Asin(wx+f).wx+f0xy0A0-A01.4.2、正弦、余弦函数的性质1、 周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质：解析式y=tanx定义域值 域R周期性T=奇偶性增区间减区间对称中心1.5、函数的图象1、 能够讲出函数的图象和函数的图象之间的平移伸缩变换关系.2、 对于函数：有：振幅A，周期，初相，相位，频率.1.6、三角函数模型的简单应用1、 要求熟悉课本例题.第二章、平面向量2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、 向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.2.1.3、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.2.1、向量加法运算及其几何意义三角形法则：首尾相连首尾连平行四边形法则：共起点，找对角1、 三角形法则和平行四边形法则.2、.2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、三角形法则： 共起点，后指前2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规定如下： ,当时, 的方向与的方向相同；当时, 的方向与的方向相反.2、 平面向量共线定理：向量与 共线，当且仅当有唯一一个实数，使.2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数，使.2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、 .2.3.3、平面向量的坐标运算1、 设，则： ，.2、 设，则： .2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设，则线段AB中点坐标为，若，则点P（x,y）这的坐标为：ABC的重心坐标为.2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、 .2、 在方向上的投影为：.3、 .4、 .5、 .2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设，则：2、 设，则：.2.5.1、平面几何中的向量方法2.5.2、向量在物理中的应用举例第三章、三角恒等变换3.1.1、两角差的余弦公式1、2、记住15的三角函数值：3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、.5、.3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、， 变形：.2、， 变形1：， 变形2：.3、.3.2、简单的三角恒等变换1、 注意：正切化弦、平方降次、齐次化切.2、 记住：常用的二化一sinx+cosx=sin(x+ ); sinx-cosx=sin(x- )sinx+cosx=sin(x+ ); sinx-cosx=sin(x- )sinx+cosx=sin(x+ ); sinx-cosx=sin(x- )=tan(x + ); =tan( - )必修5数学基础知识第一章：解三角形1、正弦定理：.2、余弦定理：3、三角形面积公式：第二章：数列1、数列中与之间的关系：2、等差数列：定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。通项公式：求和公式：3、等比数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。通项公式：求和公式：等差数列与等比数列的性质有哪些？注意归纳的总结。求数列的通项及求和常用的方法有哪些？第三章：不等式1、2、3、变形：必修2数学基础知识第一章：空间几何体一、空间几何体常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。1. 棱柱的结构特征 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.2. 棱锥的结构特征 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.3. 圆柱的结构特征 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.4. 圆锥的结构特征 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.5. 棱台与圆台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.二、三视图和直观图 1. 三视图 三视图即物体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图.重点掌握柱、锥、台、球及其组合体的三视图. 2. 直观图 用斜二侧画法画平面图形的直观圆的步骤： (1)在已知图形中取互相垂直的 x轴和y 轴，两轴相交于点 O. 画直观图时，把它们画成对应的x与y轴，两轴交于点O，且使xOy=45 (或135)，它们确定的平面表示水平面. (2)已知图形中平行于 x轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段. (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观圈中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. 说明：多边形面积 S和其直观图面积S/有等量关系：S=2S. 三、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积：圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的两边长分别等于底面周长2r和母线 l. 即：圆锥侧面积：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于底面周长2r, 半径等于母线l. 即：圆台侧面积：圆台的侧面展开图是扇环，扇环的两条弧长分别等于两底面周长 2r和2R，宽等于母线长 l.即：体积公式：；球的表面积和体积：.第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。位置关系(1)空间两条直线在同一平面内相交：有一个公共点平行：没有公共点异面：没有公共点，不在任何一个平面内异面直线所成的角：已知两条异面直线 a，b，经过空间任一点 O作直线a/ /a，b /b，我们把a，b 所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a与b所成的角(或夹角). 如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说两条异面直线互相垂直. 异面直线所成的角的范围：(0，90. (2)空间直线和平面 直线在平面内：有无数个公共点，记作. 相交：有且只有一个公共点，记作 =A. 平行：无公共点，记作 a/ 说明：直线与平面相交和平行两种情况统称直线在平面外.直线与平面的夹角：直线与平面斜交时，直线与其在平面内的射影所夹的锐角叫做直线与平面的夹角.直线与平面平行或在平面内时直线与平面的夹角为0;直线与平面垂直时，直线与平面的夹角为90.直线与平面所成的角的范围：0，90.(3)平面和平面位置关系：平行：无公共点，记作:/相交：有一条公共直线，记作：记作 . 二、平行的判定1、线面平行：判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。2、面面平行：判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。三、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定定理：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面