凸显计算通法 提高课堂效果

凸显计算通法提高课堂效果笔者听“两位数减一位数的退位减法”一课教学后，久久不能平静，不得不做一些深入的研究与思考。教学片断：1.复习引新快速抢答：18-617-518-978-857-466-519-7师：这些算式有什么特点？生：都是两位数减一位数。师：今天，我们学习20以外的两位数减一位数的退位减法。（板书：两位数减一位数的退位减法）2.新课讲授（师生解读主题图后，列出算式33-7）师：33-7怎样算？生1：用计数器计算。（学生在计数器上先拨好33，再在个位上拨去3颗珠子，最后进行30-4的拨珠操作）师：还有不同拨法吗？生2：到十位上借1作10，13拨去7余6，计数器上还剩26。（生说师拨）师：用小棒怎样摆呢？生3：先去掉3根小棒，再打开一捆小棒（10根），去掉4根后，还剩26根。生4：先打开一捆小棒与零散的3根小棒合起来是13根，去掉7根后，还剩6根，6根小棒与两捆小棒合起来是26根。师：下面，请同学们用竖式计算。（两位学生板演，算式都是。在访谈中发现有的学生不是从竖式计算的方法中得出答案，而是把从其他方法中得到的得数抄下来）师：请说说你的算法。生5：7-3=4，30-4=26。生6：3减7不够，应先到十位上借1作10，13-7=6，20+6=26。师：这两位同学都非常了不起，探索出了竖式计算的不同方法。下面，请同学们选择一种你喜欢的方法，竖式计算下列各题：40-4、26-9、48-9、32-8。课堂观察：1.个别访谈学生独立练习时，笔者访谈了10位学生关于26-9列竖式计算的情况（见下表）。2.学生板演四位学生上讲台板演，情况如下。错误原因：第题，借1作10后，没有减4，反加4；第题倒着减后，没有减3，反而加3；第题错误的原因同第题。课后调查：为了进一步剖析课堂教学效果低下的原因，笔者作了以下三项调查。1.基础检测笔者编拟了10题20以内的退位减法题，抽测该班两组共18名学生，具体得分情况如下。每题得分情况（表一）分数分布情况（表二）全班平均分为80分。注：抽测时间为两分钟。每题按10分计。课程标准关于第一学段学生对20以内加减法的计算速度要求为每分钟810题。2.教师观点根据课堂学生的计算情况，笔者向任课教师了解她对教材中呈现多种方法的看法，她阐述了自己的观点：“由于学生生活背景和思考角度的不同，所使用的计算方法必然是多样化的。因此，教学中我尽可能地挖掘教材中呈现的多种计算方法，并鼓励学生独立思考，提倡计算方法多样化，练习时只要求学生用自己喜欢的方法来计算。”3.领导说明教务主住向笔者反映了去年共同体6所学校一年级下册期末数学检测情况，该教师所教的两个班的平均成绩在共同体中排第二位。可见，像该班学生这样的计算能力不是个别现象。思考：众所周知，课程改革以前学生的计算能力是非常可喜的，一二年级试卷（课程改革以前以计算为主）大多数班级的平均分在95分以上。相比之下，案例中学生的计算水平就显得太低了。是什么原因导致新课程背景下学生的计算水平下降呢？笔者认为，既有课程标准和教材的原因，也有教师教的原因。作为一名教师，应多从自身的角度寻找计算教学低效的原因，以便采取行之有效的措施，尽快扭转不利学生后续学习和可持续发展的局面。从教的层面分析，要提高计算教学的效果，作为教师应关注以下几点。1.了解学习起点，扫清学习障碍“数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这是课程标准倡导的理念。无论是从知识体系的角度分析，还是从学生建构知识的角度分析，“两位数减一位数的退位减法”的学习是在20以内退位减法的基础上进行的。从案例中可知，执教者并不知道这一简单的道理，所以在课前复习引新阶段，所安排的7道口算题，只有一题是二十以内的退位减法，这一环节的安排可以说是为引出课题而为之。笔者认为，在备课时我们要认真分析与学生学习新知联系最紧密的20以内的退位减法的掌握情况，若学得不扎实，则应在复习引新环节适当安排20以内退位减法的习题让学生口算，并让他们说出算法。当学生出现不同方法时，教师应倡导通法“破十法”，建议学生不用“倒着减”的方法（是指类似计算18-9时，先算9-8=1，再算10-1=9的方法）。“倒着减”的方法，对中上水平的学生而言是没什么问题的，但对中下水平的学生而言，由于一会儿倒着减，一会儿顺着减，容易造成错误。教师甚至可以放慢教学进度，先让学生进行20以内退位减法的练习，为学生探索新知扫清一些不必要的障碍。2.剖析算法关系，趋利避害增效在计算教学的算法探索环节，教材往往要呈现多种计算方法，我们应认真分析，明白各方法间是并列关系，还是促进关系。这里说的促进关系，是指通过一种方法的学习，能促进对另一种方法的理解和掌握。如北师大版一年级下册“两位数减一位数的退位减法”一课，教材安排了四种方法。如下图：其实，这四种方法并非并列关系。摆小棒的方法是为横式计算方法提供直观的表象，同样，在计数器上拨数的方法也是为竖式计算方法提供直观的表象。显然，不恰当的摆小棒（或拨珠）方法，则会阻碍笔算方法的构建。案例中，当学生说出两种摆小棒（或拨珠）的方法时，由于教师没有进行恰当的评价，学生误认为每种方法都可以。所以，许多学生把先呈现的相互抵消的动手操作方法迁移到了竖式计算方法之中，产生了倒着减后“变减为加”的错误。笔者认为，当学生出现摆小棒（或拨珠）的不同方法时，教师应加以引导，倡导有利于笔算方法建构的动手操作方法。如案例中，生2、生4所描述的方法，为学生探索横式或竖式方法搭建了坚实的阶梯。不仅如此，教师还应要求学生一边摆小棒，一边写横向算式；一边拨珠，一边书写竖式算式。这样，不仅使学生的探索活动得以有效进行，而且培养了学生抽象思维的能力。2.凸显计算通法，提高课堂效果倡导算法多样化的目的，一方面是试图改变传统教学中“计算方法单一，过于注重计算技能的发展，忽视学生个性发展”的现象；另一方面是尊重学生的数学现实，以期让学生形成个性化的学习方式。但在教学中，如果教师只热衷于对各种算法的挖掘，而忽视算法的优化，甚至鼓励学生“你喜欢什么方法，就用什么方法”，会造成学困生一种方法也没有获得的后果。因为重“多”轻“优”的做法，对优等生而言，可能在与同学的交流中学会了多种方法，在使用过程中也容易自觉地进行算法的优化；但对学困生而言，原先可能一种方法也没有，后来听了别人介绍的各种算法，又难以鉴别其优劣，常常无所适从，往往选择教师比较肯定的方法。因此，在学生呈现多样化的解题方法后，教师的任务不但要引导学生优化出基本方法（或者说通法），还要想方设法使一种方法也没有的学生掌握这一通法。何谓基本方法（通法）呢？就是可以在类似情境中拓展应用的，或是与后续学习关系比较密切的方法。前面已分析了教材中两种动手操作方法是为横式法与竖式法的学习服务的，如果再对横式法与竖式法的地位作用加以分析，就不难知道竖式法既是多位数减多位数笔算方法的基础，也是学习的通法，应定为教学的重点。同时，其他方法的学习要尽可能地为通法的学习服务。教师不仅要使学生明确此法的重要地位，还要使学生明确怎样退位、怎样计算。具体地说，当横式法和竖式法出现后，教师可以先强调竖式法的重要性，再让学生找出横式法与竖式法的相同