《数乘向量》习题.doc

向量的数乘习题一、选择题1(2014福建卷)在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是 ()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2(2，3)2(2014沈阳质量监测)已知在ABCD中，(2，8)，(3，4)，对角线AC与BD相交于点M，则()A. B.C. D.3(2014青岛质量检测)已知向量a(1，2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4已知a(1，1)，b(1，1)，c(1，2)，则c等于()Aab B.abCab Dab5.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2 ，则 ()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y二、填空题6已知向量a(1，2)，b(x，1)，ua2b，v2ab，且uv，则实数x的值为_7若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_8.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_三、解答题9已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标10如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知c，d，试用c，d表示，.11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A30 B60 C90 D120 12在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC，且|OC|2，若 ，则()A2 B. C2 D4 13已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是_14.如图，已知点A(1，0)，B(0，2)，C(1，2)，求以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标参考答案：一、选择题1解析由题意知，A选项中e10，C，D选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B.答案B2解析因为在ABCD中，有，所以()(1，12)，故选B.答案B3解析由题意得ab(2，2m)，由a(ab)，得1(2m)22，所以m6，则“m6”是“a(ab)”的充要条件，故选A.答案A4解析设cab，(1，2)(1，1)(1，1)，cab.答案B5.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2 ，则 ()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y解析由题意知，又2，所以()，所以x，y.答案A二、填空题6解析因为a(1，2)，b(x，1)，ua2b，v2ab，所以u(1，2)2(x，1)(2x1，4)，v2(1，2)(x，1)(2x，3)又因为uv，所以3(2x1)4(2x)0，即10x5，解得x.答案7解析(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案8.解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，1)，B(6，2)，C(5，1)，a(1，1)，b(6，2)，c(1，3)cab，(1，3)(1，1)(6，2)，即61，23，解得2，4.答案4三、解答题9解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1，8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1，8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)设O为坐标原点，3c，3c(3，24)(3，4)(0，20)，M(0，20)又2b，2b(12，6)(3，4)(9，2)，N(9，2)(9，18)10解法一设a，b，则ad，bc.将代入，得ad，adc(2dc)，将代入，得bc(2dc)(2cd)(2dc)，(2cd)法二设a，b.因M，N分别为CD，BC的中点，所以b，a，因而即(2dc)，(2cd)11 解析由pq，得(ac)(ca)b(ba)，整理得b2a2c2ab，由余弦定理得cos C，又0C180，C60.答案B12 解析因为|OC|2，AOC，所以C(，)，又 ，所以(，)(1，0)(0，1)(，)，所以，2.答案A13解析由题意得(3，1)，(2m，1m)，若A，B，C能构成三角形，则，不共线，则3(1m)1(2m)，解得m.答案m14.解以A，B，C为顶点的平行四边形可以有三种情况：ABCD；ADBC；ABDC.设D的坐标为(x，y)，若是ABCD，则由，得(0，2)(1，0)(1，2)(x，y)，即(1，2)(1x，2y)，x0，y4.D点的坐标为(0，4)(如图中所示的D1)若是ADBC，由，得(0，2)(1，2)(x，y)(1，0)，即(1，4)(x1，y)，解得x2，y4.D点的坐标为(2，4)(如图中所示的D2)若是ABDC，则由，得