角平分线教学设计

教学设计案例 角平分线角平分线 一 教学任务分析一 教学任务分析 一 教学目标 教学目标 1 知识目标 1 掌握角平分线的画法 2 掌握角平分线的性质定理和逆定理 3 能够运用性质定理和逆定理证明两条线段相等或两个角相等 2 能力目标 1 通过定理的推导 培养学生的归纳能力 2 通过定理的初步应用 培养学生的逻辑推理能力及创新的能力 3 情感目标 1 通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感 2 通过对角平分线的进一步认识 渗透运用不同的观点 从不同的侧面认 识事物的辩证思维方法 教学重点 教学重点 本节内容的重点是角平分线的性质定理 逆定理及它们的应用 教学难点 教学难点 a 角平分线定理和逆定理的应用 b 这两个定理的区别 二 教学流程安排二 教学流程安排 活活 动动 流流 程程活动内容与目的活动内容与目的 1 情景创设 引入课题 2 分组合作 得出猜想 3 实验操作 归纳性质 4 运用新知 巩固提高 5 归纳小结 拓展延伸 通过生活中的实例 创设情境 学生分组合作 进行折纸实验 猜想出角平分线的性 质 学生利用电脑动手操作 在操作的过程中验证猜想 归纳性质 通过练习 加深对角平分线的性质的理解并灵活运用 小结所学内容 构建知识体系 三 教学过程设计三 教学过程设计 教教 学学 程程 序序设设 计计 意意 图图 活动活动 1 1 情景创设 引入课题 1 如图 小明要到河边去取水 有如下三条路可 走 请问哪条路最近 此时 我们把这条线段的长度称为 点 A 到直线 BD 的 小明 DCB A 河 2 工人师傅经常用角尺平分一个任意角 做法如 下 如图角 AOB 是一个任意角 在边 OA OB 上分别取 OM ON 移动角尺 使角尺两边的刻度分别与 M N 重合 过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 AOB 的平分线 为什么 请 用三角形全等的知识来说明道理 N C M B O A 3 已知 AOB 求作 AOB 的平分线 C C N N M M B B O O A A 通过 1 的思考 与探索 让学生复习 了点到直线的距离这 一概念 为本节课所 要学的角平分线的性 质作了一个知识的铺 垫 通过 2 学生 对角平分线有了一个 初步的认识 这一阶段的学习 起到承上启下的作用 这两个题的结合 为 学生探索发现角平分 线打下基础 让学生动手作图 边画图边领会 认识 角平分线的定义 同 时让学生在实践操作 中感知角平分线 学生在动手画图 的过程中对角平分线 有一个很直观的认识 教教 学学 程程 序序设设 计计 意意 图图 活动活动 2 2 分组合作 得出猜想 折纸实验 B O A B O A P B O A E D P O A 活动活动 3 3 实验操作 归纳性质 1 利用几何画板画探究角平分线的性质及其判定 教师提出问题 学生通过上台操作得出结论 动 动 动 动动 E D 动 动 动 动 动 动 动2 动 动 动 动2 动 动 动动1 动 动 7 A B Q N O M P PAPBMNMQ 1 38 厘 厘1 38 厘 厘2 33 厘 厘2 47 厘 厘 MQ 2 47 厘 厘 MN 2 33 厘 厘 通过折纸的实验 让学生互动交流 得 出结论 从实践中可 以看出 第一条折痕 是 AOB 的平分线 OC 第二次折痕形成 的两条折痕 PD PE 是角的平分线上一点 到 AOB 两边的距离 这两个距离相等 通 过折纸的实验 让学 生在动手实践中体验 知识的产生 形成过 程 逐步培养学生抽 象概括能力 为本节 课的学习奠定了图形 基础 从而达到突破 教学难点的目的 学生通过对电脑 的操作 进一步探索 感知 并归纳角平分 线的性质定理及其逆 定理 加深学生对性 质定理及其逆定理的 理解 学生通过多次 实验 使学生经历从 特殊到一般的过程 培养学生的概括能力 1 当点 P 在角 DOE 的角平分线上运动时 观察 PA PB 度量值的变化规律 发现 1 PA PB 即在角平分线上的点到角的两边的距 离相等 2 拖动点 M 当 MQ MN 时 请大家观察 此时点 M 总 在哪条射线上 发现 2 M 总在射线 OP 上即到角的两边的距离相等的 点在这个角的角平分线上 活动 4 运用新知 巩固提高 一 例 1 已知 如图垂直 ABC 的角平分线 BD 和 CE 交于点 F 求证 1 点 F 到 AB BC 和 AC 的距离相等 2 射线 AF 为角 A 的角平分线 j F D E B C A 二 练习 1 若 PE OA 于 E PF OB 于 F PE PF P 在 理由是 2 如图 OP 平分 AOB PE OA 于 E PF OB 于 F 则 PE 理由是 3 如图 PE OA 于 E PF OB 于 F 且 PE PF 若 AOP 27 则 AOB P P E E B B F F A A o o 4 在垂直 ABC 中 角 C 90 AD 平分角 BAC 交 BC 于点 D 若 BC 8 BD 5 则点 D 到 AB 的 距离 DE 为多少 E B D C A 5 如图 要在 S 区建立一个集贸市场 使它到公路 铁路的距离相等 离公路与铁路交叉处 500 米 这个 集贸市场应建于何处 在图上标出它的位置 比例尺 为 1 20000 2 2 5 5 c c m m D D O O B B A A S S 6 如图 ABC 的角 B 的外角的平分线 BD 与角 C 的 外角的平分线 CE 相交于点 P 求证 点 D 到三边 AB BC CA 所在的直线的距离 相等 G G F F E E D D C C B B A A 活动活动 5 5 归纳小结 拓展延伸 一 课堂小结 1 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的 距离相等 在几何证明中 它主要用来证明线段相等 2 角平分线的判定 到角的两边距离相等的点在角的 平分线上 二 作业布置 P110 2 3 学生分成四人一 组 有负责操作的学 生 也有记录数据的 学生 这样不仅能让 学生在相互探讨中加 深对知识的理解 同 进也能增强他们的团 结协作的能力 这个例题 让学 生正确理解角平分线 的性质定理和逆定理 的区别与联系 角平 分线的性质定理是用 来证线段的相等 逆 定理是利用距离相等 来证明点在角平分线 上 3 个填空题考察的是 角平分线的性质定理 和逆定理的直接运用 学生通过这些小题目 的练习 进一步加深 对性质定理和逆定理 的理解 为下面的练 习打下基础 这道题让学生在图 形中正确找到本节课所 讲的基本图形 培养学 生的识图能力 同时进 一步让学生理解角平分 线的性质定理 这是一道实际应用 题 让学生认识到数学 既来源于生活 同时又 服务于生活的道理 激 发起学生学习数学的兴 趣 这道题对学生的要 求比较高 要求学生作 出辅助线 教师在引导 学生思考的过程中 让 学生理解角平分线的性 质定理 并能熟练的运 用它 老师板书课堂小结 让学生对总节课所讲的 知识有一个整体的认识 加深了对本节课知识的 理解 布置作业 让学生 进一步巩固本节课的知 识 四 教学设计说明四 教学设计说明 学生在本节课的学习之前已经学习了全等三角形的证明 并且运用得很熟练 知道它是证明线段或角相等的一种常用方法 角平分线的概念在第一册的教材中已 介绍过 它的性质很重要 它也是证明线段或角相等的一种方法 在证明线段和角 相等时 它比利用证全等三角形要简单得多 为了调动学生学习的积极性 在分组合作 得出猜想这一活动中 我通过学生 折纸练习来构造本节课的基本图形 让学生在玩中学 这样可以最大限度的调动学 生学习积极性 让每个学生都能参与进来 提高课堂的教学效率 同时让学生自己 发现规律 不仅能加深学生对本节课知识的认识 也能培养学生的动手操作能力 培养学生自主探究的能力和同学之间的协作能力 引导他们观察 分析 开动脑筋 让学生