圆的确定与圆周角单元测试卷[1].doc

学生新报沪科九年级数学单元测试卷（特约稿）圆的确定与圆周角单元测试卷安徽省蚌埠市龙湖中学 刘荣发A卷一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.下列命题为真命题的是()A.已知平面上的三点确定一个圆 ；B度数相等的弧相等；C.圆周角是直角的所对弦是直径；D.相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是()A、 锐角三角形 B直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定3.圆内接四边形ABCD，A，B，C的度数之比为3:4:6，则D的度数为( )A、60B、80C、100D、1204.三角形的外心是三角形的： A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点图15如图1，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A12个单位 B10个单位 C1个单位 D15个单位6.如图2，A, B, C, D 是同一个圆上的顺次四点，则图中相等的圆周角共有（ ）A . 2对 B . 4 对 C . 8 对 D. 16对7.如图3，正方形ABCD内接于圆O点P在弧AD上，cosBPC为()A、B、C、D、18、如图4，圆周角A30，弦BC3，则圆O的直径是()A、3B、5 C、6D、8二、填空题（共8小题，每题3分共24分）9、.三角形ABC中，A:B:C=1:2:3，且BC4，则三角形ABC的外接圆半径是。10、D为等边三角形ABC外接圆中弧BC上的一点，则BDC的度数为_。11、三角形ABC内接于圆O，ABAC，ACB50，若点P是弧BAC上任一点，则BPC的度数为；若点P是弧BC上任一点，则BPC的度数为12、如图5，在圆上有A、B两点，AB间有一根橡皮筋，其长为10cm，且橡皮筋每伸长1cm，其内部收缩力将增大1牛顿，若将橡皮筋从中点拉到圆心，AOB=120，若在拉到圆周上，且AC=BC,则橡皮筋内部收缩力为 牛顿13、圆的内接平行四边形是 。（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）14、用反证法证明:“在一个三角形中不能有两个角是直角” ，应假设_15、如图6，点A、B、C、D、E将圆五等分，则CAD 度。16、如图7，ABC内接于O，AD是直径，AD、BC相交于点E，若ABC50，通过计算，请再写出其他两个角的度数（不添加新的字母或线段）： 。三、解答题（本题共6小题，共计52分）17、（8分）李兵和张雷在操场上玩耍时，发现操场旁有一圆形窨井盖如图8，他俩想找出窨井盖的圆心，于是他俩取出了老师教学用的圆规和三角板（有刻度的一边长大于窨井盖的半径）及粉笔，经过一番思考后他们终于想出了两种找圆心的方法，你知道他们是如何确定的吗？，请写出他们的具体操作过程.18、（8分）上学的路上，小明路过快餐店，准备买一块饼作为早餐，服务员从圆饼上沿BC切下一小块，再将小块切成了一个等腰三角形ABC，小明很好奇想利用这个等腰三角形求圆饼的直径，于是拿出三角板、圆规测得AB=AC=8cm，BAC=120，请你帮他求出圆饼的直径. 19、（8分）数学活动课上，老师出了这样一道题：“AB为O的弦，C、D为圆上任意两点（与A、B不重合），问ACB与ADB大小有何关系？”，思考片刻之后小芳说“ACB与ADB相等”；小红说“ACB与ADB互补”；其他同学也提出了各自的看法.，亲爱的同学，你赞成他们的看法吗？为什么？20.（8分）已知线段AB和直线L，过A、B两点作圆，使圆心在直线L上，请完成下面表格直线L与线段AB位置AB直线LAB与直线L斜交AB直线L且L不过AB的中点直线L垂直平分线段AB过A、B两点，且圆心在直线L上的圆的个数画出确定圆心的图形21、（10分）学习圆周角之后，张正同学画出了圆周角ACB，他在圆内和园外各自任取一点P和M，得到APB和AMB，不妨称之为圆内角和圆外角，于是他提出了一个猜想：一条弧所对的圆内角大于同弧所对的圆周角；一条弧所对的圆外角小于同弧所对的圆周角.他的猜想正确吗？如果正确，请你帮他证明；如果错误，请你说明理由.22、（10分）如图10，点A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延长线相交于点C若AB是O的直径，D是BC的中点（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明;（2）在上述题设条件下，ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出结论）（图12）B卷一、选择题（本题共2小题，每题4分共8分）1、（2007年威海市中考题）如图12，是O的直径，点都在O上，若，则（ ）A. 60 B. 100 C.120 D.1352、如图13，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，BC=10，则BD=（ ）A. 12 B. 15 C.20 D.25二、填空题（本题共2小题，每题3分共6分）3、如图14，在O中，两弦ADBC，AC、BD相交于点E，连接AB、CD，图中的全等三角形共有_对.相似比不等于1的相似三角形共有_对. 4、.如图15，足球场上，比赛正在紧张进行着，王亚和马蜂同学互相配合向对方球门MN进攻，当王亚带球冲到A点时，马蜂已跟随冲到B点，从数学角度看，此时王亚是自己射门好，还是将球传给马蜂，让马蜂射门好？答： ，简述理由： 三、解答题（本大题2小题，共16分）5、（本题8分）研究性学习活动中，小刚遇到了这样一题：已知：如图17-1，等边内接于O，A是O直径，延长至，使，连结判断是什么三角形？并说明理由小刚判断是等边三角形，理由是：为等边三角形，ABC=BAC=ACB=60,AB=BC,A是O直径，ABP=90,CBD=30,PAC=PBC=PAB=30,BAPCBD,BDC=BPA=ACB=60.四边形ABPC内接于O，DPC=BAC=60,故是等边三角形.小强看了之后提出：若不过圆心，如图17-2，还是等边三角形，小刚说：不一定，可能是等腰三角形。请你判断他俩谁说的正确，并说明理由.6、(本题满分8分)如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H(1)求证：AHABAC2；(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与O相交于点F，求证：AEAFAC2；(第25题图)DCBAEFHO(3)若过A的直线与直线CD相交于点P，与O相交于点Q，判断APAQAC2是否成立(不必证明)C卷1、（2006年苏州市中考题20分）如图18-1，ABC内接于0，且ABCC，点D在弧BC上运动过点D作DEBCDE交直线AB于点E，连结BD (1)求证：ADB=E； (2)求证：AD2=ACAE；(3)当点D运动到什么位置时，DBEADE请你利用图18-2进行探索和证明 圆的确定与圆周角测试卷答案及解析A卷答案及解析一、选择题1答案：C 由于90的圆周角所对的弦是直径，所以答案选C.2.答案：B 由于90的圆周角所对的弦是直径，所以外心在这个三角形的斜边上. 答案：B3.答案：C 可设A，B，C的度数为3k、4k和6k，由于圆内接四边形ABCD中，A+C=180，B+D=180，所以3k+6k=180，k=20，B=80，所以D=100答案选C图14.答案：C 三角形的外心是三角形的.三边的垂直平分线的交点，答案选C5答案：B OA、OB保持垂直，所以FOE=90，所以FE为直径，由于OE=8个单位，OF=6个单位，由勾股定理得EF=10个单位.答案选B.6.答案：B 由同弧所对的圆周角相等易得图中相等的圆周角共有4对，答案选B.7.答案：B 连AC，四边形ABCD为正方形，所以BAC=45，所以圆周角BPC=BAC=45，故cosBPC=cos45=，答案选B.8、答案：C 过点B作直径BE，连EC，则BCE=90，E=A=30，由于弦BC3，所以BE=2BC=6，答案选C.二、填空题答案及解析9.答案：8 可设A、B、C分别为k、2k、3k，由于A+B+C=180，所以k+2k+3k=180，k=30,所以A=30, C=90，由于BC4，所以直径AB=2BC=8.10、答案：120 由于等边三角形ABC中A=60，四边形ABDC内接于圆，所以A+BDC =180，所以BDC =120.11、.答案： 100；80. ABC中 ABAC，ACB50，所以A=80，若点P是弧BAC上任一点，则A+BPC=180，所以BPC=100；若点P是弧BC上任一点，则BPC=A=80。12.答案：10牛顿 由于AOB=120，所以ACB=60，因为AC=BC，所以ABC为等边三角形，所以AC=BC=AB=10cm，橡皮筋增长AC+BC-AB=10cm，所以橡皮筋内部收缩力为 10 牛顿.13、答案：矩形 因为圆的内接平行四边形ABCD中ADBC，所以弧AB等于弧DC，所以弧BAD等于弧ADC，所以AC=BD,故平行四边形ABCD是矩形.14、答案：在一个三角形中有两个角是直角.15、答案：36 点A、B、C、D、E将圆五等分，所以弧CD等于72，CAD36。16、答案：ADC50，DAC40 因为ABC50，所以ADCABC50，因为AD是直径，所以ACD90，所以DAC40三、解答题答案及解析17、解：方法1：将三角板的直角顶点放在窨井盖的圆周上，两条直角边于圆周交与A、B两点，移动三角板，将三角板的直角顶点放在窨井盖圆周上的另一点，两条直角边于圆周交与C、D两点，线段AB与CD的交点O即为圆心.方法2：在窨井盖的圆周上任取三点A、B、C，连接AB、BC，作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点O即为窨井盖的圆心.18、16cm 解析：过A作直径AD，连接DC，则ACD=90,ABC中AB=AC=8cm，BAC=120，ABC=ACB=30,ADC=ABC=30,AD=2AC=16cm.即圆饼的直径为16cm.19、ACB与ADB大小关系为相等或互补. 解析：不赞成他们的看法，他们说的都不全面，应有两种情况 当C、D两点在弦AB的同侧时，ACB与ADB是同弧所对的圆周角，所以ACB与ADB 当C、D两点在弦AB的两侧时，四边形ADBC为圆内接四边形，所以ACB与ADB互补.综上所述：ACB与ADB大小关系为相等或互补.20、.解：直线L与线段AB位置AB直线LAB与直线L斜交AB直线L且L不过AB的中点直线L垂直平分线段AB过A、B两点，且圆心在直线L上的圆的个数1个1个0个无数个确定圆心的图形21、答案：张正同学猜想正确.证明：如图，延长BP交圆于D,连接AD，则ADB=ACB，由于APB是APD的外角，所以APBADB，即APBACB,所以一条弧所对的圆内角大于同弧所对的圆周角.设AM交圆于E，连BE，则AEB=ACB，由于AEB是BEM的外角，所以AEBAMB，即AMBMAN,所以MBNMAN，所以马蜂射门角度大，容易进球.填空题备用题答案及解析1 答案：20 解析：连接OF，则OE=OF，直径过弦的中点，所以OGEF，所以DOF=EDO=40,所以DOF= 20三、解答题答案及解析5、.解：小强的说法是正确。理由：为等边三角形，ABC=BAC=ACB=60,AC=BC,PAC=PBC,CAPCBD,BDC=APC=ABC=60.四边形ABPC内接于O，DPC=BAC=60,故仍是等边三角形.6、证明：(1)连结CBAB是O的直径ACB90 又CAHBACCAHBAC ，即AHABAC2 (2)连结FB易证AHEAFB ，AEAFAHAB ，AEAFAC2 也可连结CF，证AECACF(3)结论APAQAC2成立 圆的确定与圆周角测试卷答案A卷答案一、选择题1：C 2.：B 3.：C 4.：C 5：B 6.：B 7.：B 8：C 选择题备用题答案1：D 2：D 3：B 4：D 二、填空题答案9：8 10：120 11： 100；80（提示：P可能在弧BAC上，也可能在弧 BC上） 12：10牛顿 13：矩形 14：在一个三角形中有两个角是直角. 15：36 16：ADC50，DAC40填空题备用题答案 1：100 2：6.5 3：80 4：800 三、解答题答案17、解：方法1：利用900圆周角所对的弦是直径. 方法2：利用不在同一直线上的三点确定一个圆. 18、16cm. （提示：过A作直径AD，连接DC）19：不赞成他们的看法，ACB与ADB大小关系为相等或互补.（提示：当C、D两点在弦AB的同侧时，ACB与ADB相等；当C、D两点在弦AB的两侧时，ACB与ADB互补.）20、.解：直线L与线段AB位置AB直线LAB与直线L斜交AB直线L且L不过AB的中点直线L垂直平分线段AB过A、B两点，且圆心在直线L上的圆的个数1个1个0个无数个确定圆心的图形21：张正同学猜想正确.（提示：延长BP交圆于D,连接AD，则APBADB=ACB；设AM交圆于E，连BE，则AMBAEB=ACB）22、(1) 证法一：连结AD，证明 RtABDRtACD 证法二：连结AD，证明 AD是线段BD的中垂线， (2) ABC为等边三角形，或AB=BC，或AC=BC，或