高三数学(沪教版)教材知识点梳理

1 高高 三三 数数 学学 知知 识识 点点 梳梳 理理 第第 14 章章 空间直线与平面空间直线与平面 1 内容要目 平面的概念及其表示方法 平面的基本性质 用 斜二测 方法 画简单的直观图 简单几何体的截面 空间直线与直线的位置关系 平行公 理 等角定理 异面直线的概念 异面直线所成的角 空间直线与平面的位 置关系 空间平面与平面的位置关系 2 基本要求 掌握画空间图形的基本技能 培养空间想象能力 理解异面直线 所成角的概念 会画简单图形中的异面直线所成角的大小 3 重难点 平面的基本性质和平行线的传递性 空间直线和直线 直线和平面 平面和平面的位置关系及其各种表示法 用反证法证明两条直线是异面直线 运用平面的基本性质进行说理证明问题 知识结构图 平面的基本性质3 个公理及 3 个推论 空 间 直 线 与 平 面 直线和平面的位置 关系 平行 平面和平面的位置关系 相 交 第第 15 章章 简单几何体简单几何体 简单几何体 旋转体 多面体 直观图的画法 体积和表面积的计算 图形的性质 1 斜二侧 画图法 图中的 x 轴 y 轴 z 轴分别表示现实中的前后方向 左 相交 两条直线的位置 关系 2 右方向 铅垂方向 现实中 1cm 长的线段 在 x 轴 y 轴 z 轴方向上的 直观图中的长度分别是 0 5cm 1cm 1cm 2 祖恒定理 用一组平行线去截两个空间图形 若在任意等高处的截面面积相 等 则这两空间图形的体积必然相等 3 多面体和旋转体共同性质和度量公式 多面体和旋转体共同性质和度量公式 多面体旋转体主要特征体 积 柱体棱柱圆柱侧棱或母线平行 两底面平行hS 锥体棱锥圆锥侧棱或母线共点 只有一个底面 Sh 3 1 球球球球面上的点到球心的距离相等 3 3 4 r 4 设几何体的底面周长为 有两个不同底面时 周长分别记为 母线c 21 cc 或斜高长为 h 1 圆柱和直棱柱的表面积分别为 地面面积 圆柱 S 2 2 ch c 直 S ch2 2 圆锥和正棱锥的表面积分别为 底面面积 圆锥 S 2 2 chc 2 1 chS 正 3 半径为 的球的表面积为 r 球 S 2 4 r 5 球面距离 通过球面上两点的大圆劣弧的弧长 第第 16 章章 排列组合和二项式定理排列组合和二项式定理 1 乘法原理 如果完成一件事需要个步骤 第 1 步有种不同的方法 第n 1 m 2 步有种不同的方法 第步有种不同的方法 那么完成这件 2 mn n m 事共有种不同的方法 n mmmN 21 2 加法原理 如果完成一件事有类办法 在第 1 类办法中有种不同的方n 1 m 法 在第 2 类办法中有种不同的方法 在第 n 类办法中有种 2 m n m 不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 n mmmN 21 3 排列 一般地 从 n 个不同元素中取出 m m 个元素 按一定的次序排n 成一列 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 4 排列数公式 1 2 1 mnnnnP m n 3 特别地 此外排列数公式还可写成 123 2 1 nnnnP n n mn n P m n 5 组合 一般地 从 n 个不同元素中取出 m m 个元素组成一组 叫做从n n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合 6 组合数公式 其中 此外组 1 2 1 m mnnnn P P C m m m nm n nm 合数公式还可以写成 mnm n C m n 7 组合数性质 m n C mn n C m n C 1 m n C m n C 1 8 二项式定理 一般地 对于任意正整数有n nn n rrnr n n n n n n bCbaCbaCaCba 1110 1 rrnr nr baCT Nn 9 二项式系数的性质 的二项式展开式中 与首末两项 等距离 n ba 的两项的二项式系数相等 的二项式展开式中 所有二项式系数 n ba 的和等于 2n 10 本章数学思想 化归思想和分类计数法 第第 17 18 章章 概率论初步 基本统计方法概率论初步 基本统计方法 知识结构图 样本空间 随机事件 A B 对立事件 A 事件的和BA 独立事件的积BA AP BAP BAP 4 1 知识点 基本事件 随机事 件 试验 必然事件 不可能事件 对立事件 随机事件的概率 概率的基 本性质 随即事件的频率 频率的 大数定律 性质 互 不相容事件 独立事件 事件和的概率 独立事件积的概率 随机变量 数学期望 2 在古典概率中 事件 A 出现的概率为 数试验中所有的基本事件 所包含的基本事件数事件A AP 3 必然事件记作 其概率为 1 不可能事件记作 其概率为 0 4 E 和 F 叫做对立事件 如果 FE FE 1 APAP 5 频率的大数定律 频率在大数次试验中稳定于某一个常数 概率 6 总体 统计问题中 研究对象的全体 总体的每一个对象叫做个体 7 总体均值 1 21N xxx N 8 中位数 把总体的各个个体依从小到大的顺序排列 当 N 为奇数时 位于 该数列正中位置的数 当 N 为偶数时 位于正中位置两个数的平均数 9 总体方差公式 总体方差 1 22 2 2 1 2 N xxx N 反映的是数据的离散程度 其中叫做总体标准差 2