2012年北京高考文科数学试题及答案Word

2012 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学 文 数学 文 北京卷 北京卷 本试卷共 5 页 150 分 考试时长 120 分钟 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第一部分第一部分 选择题 共 40 分 一 选择题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 选出符合题目要求的一 项 1 已知集合 则 320 AxRx 1 3 0 BxRxx AB A B C D 1 2 1 3 2 3 3 3 2 在复平面内 复数对应的点的坐标为 10 3 i i A B C D 1 3 3 1 1 3 3 1 3 设不等式组表示的平面区域为 在区域内随机取一个点 则此点到坐标原点 02 02 x y DD 的距离大于 2 的概率是 A B 4 2 2 C D 6 4 4 4 执行如图所示的程序框图 输出的值为S A 2 B 4 C 8 D 16 5 函数的零点个数为 1 2 1 2 x f xx A 0 B 1 C 2 D 3 6 已知为等比数列 下面结论中正确的是 n a A B 132 2aaa 222 132 2aaa C 若 则 D 若 则 13 aa 12 aa 31 aa 42 aa 7 某三棱锥的三视图如图所示 该三棱锥的表面积是 A B 286 5 306 5 C D 56 12 5 60 12 5 8 某棵果树前年的总产量与之间的关系如图所n n Sn 示 从 目前记录的结果看 前年的年平均产量最高 的值为mm A 5 B 7 C 9 D 11 第二部分第二部分 非选择题 共 110 分 二 填空题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 直线被圆截得的弦长为 yx 22 2 4xy 10 已知为等差数列 为其前项和 若 则 n a n Sn 1 1 2 a 23 Sa 2 a n S 11 在中 若 则的大小为 ABC 3a 3b 3 A C 12 已知函数 若 则 lgf xx 1f ab 22 f af b 13 已知正方形的边长为 点是边上的动点 则的值为 ABCD1EABDE CB 的最大值为 DE DC 14 已知 若 或 则 2 3 f xm xm xm 22 x g x xR 0f x 0g x 的取值范围是 m 三 解答题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题共 13 分 已知函数 sincos sin2 sin xxx f x x 求的定义域及最小正周期 f x 求的单调递减区间 f x 16 本小题共 14 分 如图 1 在中 分别为Rt ABC 90C D E 的中点 点为线段上的一点 将 AC ABFCD 沿折起到的位置 使 ADE DE 1 ADE 1 AFCD 如图 2 求证 平面 DE 1 ACB 求证 1 AFBE 线段上是否存在点 使平面 说明理由 1 ABQ 1 AC DEQ 17 本小题共 13 分 近年来 某市为了促进生活垃圾的分类处理 将生活垃圾分为厨余垃圾 可回收物和其他垃圾三 类 并分别设置了相应的垃圾箱 为调查居民生活垃圾分类投放情况 现随机抽取了该市三类垃圾箱 中总计 1000 吨生活垃圾 数据统计如下 单位 吨 厨余垃圾 箱 可回收物 箱 其他垃圾 箱 厨余垃圾400100100 可回收物3024030 其他垃圾202060 试估计厨余垃圾投放正确的概率 试估计生活垃圾投放错误的概率 假设厨余垃圾在 厨余垃圾 箱 可回收物 箱 其他垃圾 箱的投放量分别为 其 a b c 中 当数据的方差最大时 写出的值 结论不要求证明 0a 600abc a b c 2 s a b c 并求此时的值 2 s 注 其中为数据的平均数 2222 12 1 n sxxxxxx n x 12 n x xx 18 本小题共 13 分 已知函数 2 1 0 f xaxa 3 g xxbx 若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线 求的值 yf x yg x 1 c a b 当时 若函数在区间上的最大值为 求的取值范围 3 9ab f xg x 2 k28k 图 2 图 1 F E B E D C B C D A1 A F 19 本小题共 14 分 已知椭圆的一个顶点为 离心率为 直线 22 22 1 0 xy Cab ab 2 0 A 2 2 与椭圆交于不同的两点 1 yk x C M N 求椭圆的方程C 当的面积为时 求的值 AMN 10 3 k 20 本小题共 13 分 设是如下形式的 2 行 3 列的数表 A a b c d e f 满足性质 且 1 1 P a b c d e f 0abcdef 记为的第 行各数之和 为第列各数之和 记为 i r AAi 1 2 i j cAj 1 2 3 j k A 中的最小值 1 r A 2 r A 1 c A