启东中学2011届高三数学寒假作业（十三）2月11日.doc

启东中学2011届高三数学寒假作业（十三）2月11日一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上。）1、已知命题的_条件。（填条件类型）2、如果复数是实数，则实数_开始结束A1, S1AH S2S+1AA+ 1 S1输出SNY（第3题 图）3、按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数H的值是 4. 等比数列的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列， 则的公比为 5、函数在上取最大值时，的值是_ 6. 已知函数的取值范围为 7、已知集合A=，在集合A中任取一个元素，则事件“”的概率是_ 8设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为_ 9、己知由不等式启发我们可以推广结论：，则m_ 10、已知、，在所在的平面区域内，若使目标函数（）取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为_ 11、椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆m的离心率e的取值范围是_ 12. 已知向量，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则的最小值为 13已知定义在上的函数满足，则不等式的解集为_ 14已知：M=a|函数在上是增函数，N=b|方程有实数解，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是 二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量和满足.（1）求的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形16. （本小题满分14分）已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，分别为的中点，（1）求证：/平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥E-ABF的体积。17（本小题满分16分）设圆，动圆， （1）求证：圆、圆相交于两个定点； （2）设点P是椭圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由18、（本题满分16分）江苏某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.19 （本小题满分16分）已知数列an的通项公式为an = （nN*） （1）求数列an的最大项； （2）设bn = ，试确定实常数p，使得bn为等比数列； （3）设，问：数列an中是否存在三项，使数列，是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由20(本小题满分16分)已知函数.（）当时，求证：函数在上单调递增；（）若函数有三个零点，求的值；（）若存在，使得，试求的取值范围.21（本小题为选做题，满分10分）已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数a的值； （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.22（本小题为选做题，满分10分）过点P（3，0）且倾斜角为30的直线和曲线相交于A、B两点求线段AB的长23（本小题为必做题，满分12分）甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5