海林市朝鲜族中学2020届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案

海林市朝鲜族中学高三理科数学第二次月考2019/11/28一、选择题:1.(2014课标全国,理1)设集合M=0,1,2,N=x|x2-3x+20,则MN=().A.1B.2C.0,1D.1,2解析:M=0,1,2, N=x|x2-3x+20=x|1x2,MN=0,1,2x|1x2=1,2.故选D. 答案:D2.(2013课标全国,理3)等比数列an的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=().A.13B.-13C.19D.-19解析:设数列an的公比为q,若q=1,则由a5=9,得a1=9,此时S3=27,而a2+10a1=99,不满足题意,因此q1.q1时,S3=a1(1-q3)1-q=a1q+10a1,1-q31-q=q+10,整理得q2=9.a5=a1q4=9,即81a1=9,a1=19. 答案C3.(2012课标全国,理3)下面是关于复数z=的四个命题:p1:|z|=2,p2:z2=2i, p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,其中的真命题为().A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4解析: Cz=-1-i,故|z|=,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.4.设向量a,b满足|a+b|=10,|a-b|=6,则ab=().A.1B.2C.3D.5解析:|a+b|=10,(a+b)2=10,即a2+b2+2ab=10.|a-b|=6,(a-b)2=6,即a2+b2-2ab=6.由可得ab=1.故选A. 答案:A5.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=2,则AC=().A.5B.5C.2D.1解析:由题意知SABC=ABBCsin B,即12=1212sin B,解得sin B=22.B=45或B=135.当B=45时,AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B=12+(2)2-21222=1.此时AC2+AB2=BC2,ABC为直角三角形,不符合题意;当B=135时,AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B=12+(2)2-212-22=5,得AC=5.符合题意.故选B.6.若等差数列an的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=()A.12B.13C.14D.15解析:由题意得S5=5(a1+a5)2=5a3=25,a3=5,公差d=a3-a2=2,a7=a2+5d=3+52=13.答案:B7.若cos(2x)，则sin(x)的值为()A. B. C D解析:C sin(x)cos(x)，由cos(2x)，得2cos2(x)1，所以cos2(x)，所以cos(x).8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=().A.0 B.1 C.2 D.3解析:y=ax-ln(x+1),y=a-1x+1. y|x=0=a-1=2,得a=3. 答案:D9.设x,y满足约束条件x+y-70,x-3y+10,3x-y-50,则z=2x-y的最大值为().A.10B.8C.3D.2解析:线性目标函数z=2x-y满足的可行域如图所示.将直线l0:y=2x平行移动,当直线l0经过点M(5,2)时,直线y=2x-z在y轴上的截距最小,也就是z取最大值,此时zmax=25-2=8. 答案:B10.函数f(x)Asin(x)的部分图像如图3195所示，其中A0，0，|，则关于f(x)的说法正确的是()A图像的对称轴方程是x2k(kZ) BC最小正周期为 D在区间(， )上单调递减解析:D易知A1，（ )，故1.又2k(kZ)，且|f(x)成立，则()A3f(2ln 2)2f(2ln 3) B3f(2ln 2)f(x)构造函数，然后用函数的单调性来解题；构造函数g(x)，则g(x)0，所以函数g(x)在R上单调递增，所以g(2ln 2)g(2ln 3)，即，即，即3f(2ln 2)0,则x的取值范围是.解析:f(x)是偶函数,f(-x)=f(x)=f(|x|).f(x-1)0可化为f(|x-1|)f(2).又f(x)在0,+)上单调递减,|x-1|2,解得-2x-12,即-1x0,函数y=g(x)在(0,+)上的最小值是2,求a的值.解:(1)因为f(x)=ln x,所以f(x)=.所以函数y=g(x)=x+ (x0).(2)由(1)知,g(x)=x+ax(x0).方法一:当a0,x0时,由基本不等式可知g(x)2a,当且仅当x=a时取等号.所以函数y=g(x)在(0,+)上的最小值是2a.所以2a=2,解得a=1.方法二:g(x)=1-ax2(x0), 令g(x)=0,得x=a.当0xa时,g(x)a时,g(x)0.故x=a是y=g(x)的极小值点,即y=g(x)在x=a处取得极小值,也是最小值,故a+aa=2,得a=1.22设函数（）证明：在单调递减，在单调递增；（）若对于任意，都有，求的取值范围【解析】（）若，则当时，；当时，若，则当时，；当时，所以，在单调递减，在单调递