高三数学综合训练(11).doc

高三数学综合训练（11）一选择题：1由实数，所组成的集合里，所含元素个数最多有（ C ）A0个B1个C2个D3个2 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本采用随机抽样法：抽签取出20个样本；采用系统抽样法：将零件编号为00，01，99，然后平均分组抽取20个样本；采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本。下列说法中正确的是（ a ）A无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等B两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；并非如此C两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的3一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为（ A ）（A）（B）（C） （D）4若关于的方程的两个根是和，则点的轨迹方程为（ A ）A BC D5设数列，且对任意的，则的前n项和为Sn为（ a ）ABCD6已知直线l1/平面，直线，点的距离为a，A到l2的距离为b，A，B两点间的距离为c，则（ c ）ABCD7抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB中点M在准线l上的射影为的最大值为（ b ）ABCD8根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北（）方向行走一段时间后 ，再向正北方向行走一段时间，但的大小以及何时改变方向不定，如右图，假定机器人行走速度为10米/分钟，设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S，则S的面积（单位：平方米）等于（ b ）AB CD 二填空题：9正三棱锥S-ABC中，点M是棱SC中点，SBAM，SA=，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为 144 10.设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，分别表示角A、B、C对应的三边，则的取值范围是 11在圆条弦，它们的长构成等比数列，若a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长的弦的长，且公差，则n的值为 5 .12连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记事件A为“所得点数m,n使得椭圆的焦点在x轴上”（1）P(A)= ;(2)若椭圆与椭圆满足，则称两椭圆为同和椭圆，从事件A所含的椭圆中随机抽取两个恰为同和椭圆的概率= . 13已知函数 那么方程在区间100，100上的根的个数是 201 ；14已知集合的定义域、值域都是A，且对于任意。设是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为 216 。2009050715下图表示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N（n,0），则 m的象就是n，记作 （i）方程的解集是x= ； （ii）下列说法中正确的是命题序号是 .（填出所有正确命题的序号）； 是奇函数；在定义域上单调递增； 的图象关于点对称.16（本小题满分12分）如图，圆内接四边形的边长分别为， （1）求弦BD的长； （2）设点P是弧上的一动点（不与B，D重合），分别以PB，PD为一边作正三角形PBE、正三角形PDF，求这两个正三角形面积和的取值范围。解：（1）依题意得：得：，所以：，即，4分20090508所以；6分（2）设，则，由正弦定理：,所以两个正三角形的面积和，8分10分，所以：12分2009040917（本小题满分12分）某航班一名乘客被确症为A/H1N1型流感，疾控中心计划对该航班的另外120名乘客的血样进行检查，采用如下化验方法：将所有待检乘客分成若干小组，每组m个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果呈阴性，那么该组的m个人只需化验这一次就可排除病症；如果结果呈阳性，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否可排除病症，这时，对这m个人一共需要进行m1次化验.假定对所有人来说，化验结果呈阳性的概率均为.当m3时，（1）求一个小组只需经过一次检验就可排除病症的概率；（2）这种化验方法与“每人血样分别化验”比较，是否能减少化验次数？请说明理由。解：（1）一个小组经过一次检验就合格，则必有此三人的血样均为阴性所求概率为P（1）30.729（2）设一个小组中每人的检验次数为随机变量，随机变量的取值可以为，P（）（1）30.729,P（）1（1）30.271的分布列为P0.7290.271E0.7290.2710.6041故这种化验方法与“每人血样分别化验”比较，能减少化验次数。18（本小题共14分）如图，斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，ACB=90，点B1在底面ABC内的射影恰好是BC的中眯，且BC=CA=AA1. （1）求证：平面ACC1A1平面B1C1CB； （2）求证：BC1AB； （3）求二面角BAB1C1的大小.（）证明：设BC的中点为M.在斜三棱柱ABCA1B1C1中，点在底面ABC内的射影恰好是BC的中点.B1M平面ABC1分AC平面ABC，B1MAC.2分ACB=90，BCAC.B1MBC=M，ACB1C1CB4分AC平面ACC1A1，平面ACC1A平面B1C1CB. 5分解法一：（II）连接B1C，平面B1C1CB，在平面B1C1CB内的射影. 6分 （III）过点B作BHAB1交AB1于点H，连接C1H.设BC=2，则BC=CA=AA1=2，= 13分解法二：（II）因为点B1在底面ABC内的射影是BC的中点，设BC的中点为O，则B1O平面ABC.以O为原点，过O平行于CA的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，OB1所在的直线为z轴，建立如图的空间直角坐标系.设BC=CA=AA1=1，由题意可知， （III）设平面ABB1的法向量为n1=（x1，y1，1）.设平面AB1C1的法向量为 12分 13分二面角BAB1C1的大小为 14分19 (本小题满分13分)货币是有时间价值的，现在的100元比一年后的100元价值要大些。例如银行存款的年利率为5%，那么现在的100元一年后就变为100（1+5%）=105元，而一年后的100元只相当于现在的元,即一年后100元的现值为元。一般地，若银行的年利率为i，且在近n年内保持不变，则第n年后的a元的现值为元。在经济决策时，常考虑货币的时间价值，把不同时期的货币化为其现值进行决策。某工厂年初欲购买某类型机器，有甲乙两种型号可供选择，有关资料如下：甲型机器购货款为10万元，每年年底支付的维护费用（维修、更换零件）第一年为1000元，第二年为2000元，（以后每年比上年增加1000元）；乙型机器购货款为6万元，每年年底支付的维护费用（大修理等）均为10000元。 （1）若银行利率为i,分别求购买甲乙型机器使用n年总成本（购货款与各年维护费用之和）的现值，并求 （2）若i=5%，两种型号机器均使用10年后就报废，请你决策选用哪种机器（总成本现值较小者）。（参考数据1.05-9=0.6446，1.05-10=0.6139，1.05-11=0.5874）解析：设甲型机器n年的维护费用之和为（千元），n年年底支付的维护费用分别为1，2，3，,n(千元)。设，2分相减得4分，求得，故甲型机器n年总成本的现值为。5分设乙型机器n年成本的现值为=7分故8分 （2）当i=5%,n=10时10分12分所以乙型机器总成本的现值最小，选择乙型机器较好。13分20（本小题满分13分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，（）求曲线和所在的椭圆和抛物线方程；（）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由解：（）设椭圆方程为，则，得2分设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。 7分另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。 （）设，直线，代入得：，即，则 9分同理，将代入得： ，则， 11分所以为定值。 15分21（本小题共13分） 对于各项均为正数且各有m项的数列，按如下方法定义数列 的“并和”为 （I）若m=3，数列为3，7，2，数列为5，4，6，试求出t1、t2、t3的值以及数列； （II）若为3，2，3，4，数列； （III）若；793136541211181020090410 如果表格中列（整列）的顺序可以任意排列，每种排列都有相应的并和Sab，试求Sab的最小值，并说明理由.解：（I）由数列 （II）证法一：证法二： （III）的最小值为51，当表格如下排列（记作排列）时可取到最小值：5691373108121141 10分证法一：由（II）知即综上述不等式相加得 11分 将前4个不等式相加得类似地，可整理得 若，由得；若此时由得 综上所述，总是成立的. 13分 证法二： 对于由表格排列得到的数列（其中），则交换表格的第则对