高三数学一轮一元二次不等式随堂检测文北师大

2011金版新学案高三数学一轮复习 一元二次不等式随堂检测 文 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1不等式组的解集为()Ax|1x1 Bx|0x3Cx|0x1 Dx|1x3【解析】0x1.【答案】C2(2008年山东卷)不等式2的解集是()A. B.C.(1,3 D.(1,3【解析】(x1)20，x1.x52(x1)22x25x30.x3.综上得不等式的解集为(1,3【答案】D3b24ac0是一元二次不等式ax2bxc0的解集是R的()A充分条件，但不是必要条件B必要条件，但不是充分条件C充要条件D既不是充分条件，也不是必要条件【解析】若ax2bxc0的解集为R，则必有，故选B.【答案】B.4若关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式0的解集是()A(，1)(2，) B(1,2)C(1,2) D(，1)(2，)【解析】由于axb的解集为(1，)，故有a0且1，又0(axb)(x2)a(x1)(x2)0(x1)(x2)0，故不等式解集为A.【答案】A5设Ax|x22x30，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3,4，则ab等于()A7 B1C1 D7【解析】由A可知x-1或x3，如图若AB=R，则x2+ax+b=0的两根x1，x2必有x1-1，x23.又AB=(3,4，故x1=-1，x2=4.-1+4=-a，a=-3，-14=b，b=-4，故a+b=-7.【答案】D6若不等式x2ax10对于一切x恒成立，则a的最小值是()A0 B2C D3【解析】设f(x)x2ax1，则对称轴为x.若，即a1时，f(x)在上是减函数，应有f0a，a1；若0，即a0时，f(x)在上是增函数，应有f(0)0恒成立，而f(0)10，故a0；若0，即1a0时，应用f110恒成立，故1a0.综上，有a，故选C.【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7若关于x的不等式x22xmx的解集是x|0x2，则实数m的值是_【解析】x22xmx可化为x2(2m4)x0，由于其解集为x|0x2，故0,2是方程x2(2m4)x0的两根，由一元二次方程根与系数的关系知，42m2，所以m1，故填1.【答案】18若集合Ax|x22x30，Bx|xa，且AB，则实数a的取值范围是_【解析】不等式x22x30(x1)(x3)0，x1,3集合Ax|1x3AB，Bx|x3，a3.【答案】a39已知函数f(x)x22xb2b1(bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1,1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是_【解析】依题意，f(x)的对称轴为x1，又开口向下，当x1,1时，f(x)是单调递增函数若f(x)0恒成立，则f(x)minf(1)12b2b10，即b2b20，(b2)(b1)0，b2或b1.【答案】b2或b1三、解答题(共46分)10(15分)解下列关于x的不等式(1)(x21)(x26x8)0(2)12x2axa2(aR)【解析】(1)方法一：由(x21)(x26x8)0可得或由解得x4，或1x2，或x1.由得x，原不等式解集为x|x1或1x2或x4，方法二：将原不等式变形为(x1)(x1)(x2)(x4)0，令f(x)(x1)(x1)(x2)(x4)，各因式根依次为1,1,2,4.结合图形，可得原不等式的解集为x|x1或1x2或x4(2)由12x2axa20(4xa)(3xa)00，a0时，0，解集为x|x0；a，解集为.11(15分)已知不等式mx22xm10.是否存在实数m，使对于所有的实数x不等式恒成立？若存在，求m的取值范围若不存在，说明理由【解析】不等式mx22xm10恒成立，即函数f(x)mx22xm1的图象全部在x轴下方注意讨论m0时的情况当m0时，12x0，当x时不等式不能恒成立；当m0时，函数f(x)mx22xm1为二次函数，需满足开口向下且方程mx22xm10无解，即此时m无解综上可知m的值不存在12(16分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本固定成本生产成本)；销售收入R(x)(万元)满足：R(x)假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：(1)要使工厂赢利，产量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？【解析】依题意，G(x)x2.设利润函数为f(x)，则f(x)(1)要使工厂赢利，即解不等式f(x)0，当0x5时，解不等式0.4x23.2x2.80即x28x70，1x7，1x5.当x5时，解不等式8.2x0，得x8.2，5x8.2.综上，要使工厂赢利，x应满足1x8.2，即产品应控制在大