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压轴题(三)12(2019江西上饶重点中学六校第二次联考)过ABC的重心G作直线l，已知l与AB，AC的交点分别为M，N，若，则实数的值为()A或B或C或D或答案B解析设x，因为G为ABC的重心，所以3，即.由于M，N，G三点共线，所以1，即x.因为，SABC|sinA，SAMN|sinA，所以，即有9，解得或.故选B.16(2019湖北宜昌元月调考)已知数列an是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，点An，Bn均在函数f(x)log2x的图象上，An的横坐标为an，Bn的横坐标为Sn1，直线AnBn的斜率为kn.若k11，k2，则数列anf(an)的前n项和Tn_.答案(n2)2n2解析由题意可知A1(a1，log2a1)，A2(a2，log2a2)，B1(S11，log2(S11)，B2(S21，log2(S21)，解得an2n1，f(an)log22n1n1，anf(an)(n1)2n1，Tn020121222(n2)2n2(n1)2n1，2Tn021122223(n2)2n1(n1)2n，得Tn222232n1(n1)2n，所以Tn(n1)2n，整理，得Tn(n2)2n2.20已知F1(2,0)，圆F2：(x2)2y224，若M为圆F2上的一个动点，且线段MF1的垂直平分线与MF2交于点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)已知点A，B为动直线yk(x2)(k0)与动点C的轨迹的两个交点，点E(m,0)，当为定值时，求m的值解(1)由圆的方程可知，F2(2,0)，|MF2|2，因为|CF1|CM|，所以|CF1|CF2|CM|CF2|MF2|2，又因为|F1F2|40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则根据题意，有(x1m，y1)(x2m，y2)(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x12)(x22)(k21)x1x2(2k2m)(x1x2)4k2m2(k21)(2k2m)4k2m2.要使上式为定值，即与k无关，则应3m212m103(m26)，即m，此时m26为定值21已知函数f(x)ln xm(mR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的最小值为1，mN*，数列bn满足b11，bn1f(bn)3(nN*)，记Snb1b2bn，t表示不超过t的最大整数，证明： 0，即f(x)在(0，)上为增函数；当m0时，令f(x)0，得xm，即f(x)在(m，)上为增函数；令f(x)0，得x1时，g(m)21时，g(m)g(1)0.mN*，m1.则bn1ln bn1.由b11，得b22.从而b3ln 2.ln 21.2b33.猜想当n3，nN*时，2bn3.下面用数学归纳法证明猜想正确当n3时，猜想正确假设nk(k3，kN*)时，猜想正确即k3，kN*时，2bk3.当nk1时，有bk1ln bk1，由(1)，知h(x)ln x1是(2,3)上的增函数，则h(2)h(bk)h(3)，即ln 2bk1，ln 3，得2bk1
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