数学4三角函数的图象与性质.doc

个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.个性化教学辅导教案学科 : 数学 任课教师： 授课时间： 2012年 2月 25 日(星期 六 )姓名 年级高二性别女课题三角函数的图象与性质总课时_第_3_课教学目标1会求三角函数的定义域、值域；2. 求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法。如与的周期是；3会判断三角函数奇偶性；4会求三角函数单调区间。教学难点重点重点：三角函数的性质与图象。难点：解决以三角函数为模型的应用问题。课堂教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_过 程【知识网络】 一、正弦、余弦、正切函数的图像和性质定义域RR值域R周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）xy的图像和性质（1）定义域 （2）值域 （3）周期性 （4）奇偶性 （5）单调性 二、高考考点（一）三角函数的性质1、三角函数的定义域，值域或最值问题；2、三角函数的奇偶性及单调性问题；常见题型为：三角函数为奇函数（或偶函数）的充要条件的应用；寻求三角函数的单调区间；比较大小的判断等.3、三角函数的周期性；寻求 型三角函数的周期以及难度较高的含有绝对值的三角函数的周期.（二）三角函数的图象1、基本三角函数图象的变换；2、 型三角函数的图象问题；重点是“五点法”作草图的逆用：由给出的一段函数图象求函数解析式；3、三角函数图象的对称轴或对称中心：寻求或应用；4、利用函数图象解决应用问题.（三）化归能力以及关于三角函数的认知变换水平.三、知识要点（一）三角函数的性质1、定义域与值域2、奇偶性（1）基本函数的奇偶性奇函数：ysinx，ytanx；偶函数：ycosx.（2） 型三角函数的奇偶性（）g（x） （xR）g（x）为偶函数 由此得 ；同理， 为奇函数 .（） 为偶函数 ； 为奇函数 .3、周期性（1）基本公式（）基本三角函数的周期ysinx，ycosx的周期为 ；ytanx，ycotx的周期为 .（） 型三角函数的周期 的周期为 ； 的周期为 .（2）认知（） 型函数的周期 的周期为 ； 的周期为 .（） 的周期 的周期为； 的周期为 .均同它们不加绝对值时的周期相同，即对y 的解析式施加绝对值后，该函数的周期不变.注意这一点与（）的区别.（）若函数为 型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”.（）探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验猜想证明.（3）特殊情形研究（）ytanxcotx的最小正周期为 ；（） 的最小正周期为 ；（）ysin4xcos4x的最小正周期为 .由此领悟“最小公倍数法”的适用类型，以防施错对象.4、单调性（1）基本三角函数的单调区间（族）依从三角函数图象识证“三部曲”：选周期：在原点附近选取那个包含全部锐角，单调区间完整，并且最好关于原点对称的一个周期；写特解：在所选周期内写出函数的增区间（或减区间）；获通解：在中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍，即得这一函数的增区间族（或减区间族）循着上述三部曲，便可得出课本中规范的三角函数的单调区间族.揭示：上述“三部曲”也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域.（2）y 型三角函数的单调区间此类三角函数单调区间的寻求“三部曲”为换元、分解：令u ，将所给函数分解为内、外两层：yf（u），u ；套用公式：根据对复合函数单调性的认知，确定出f（u）的单调性，而后利用（1）中公式写出关于u的不等式；还原、结论：将u 代入中u的不等式，解出x的取值范围，并用集合或区间形成结论.（二）三角函数的图象1、对称轴与对称中心（1）基本三角函数图象的对称性（）正弦曲线ysinx的对称轴为 ；正弦曲线ysinx的对称中心为（ ，0） .（）余弦曲线ycosx的对称轴为 ；余弦曲线ycosx的对称中心 （）正切曲线ytanx的对称中心为 ；正切曲线ytanx无对称轴.认知：两弦函数的共性：x 为两弦函数f（x）对称轴 为最大值或最小值；（ ，0）为两弦函数f（x）对称中心 0.正切函数的个性：（ ，0）为正切函数f（x）的对称中心 0或 不存在.（2） 型三角函数的对称性（服从上述认知）（）对于g（x） 或g（x） 的图象x 为g（x）对称轴 为最值（最大值或最小值）；（ ，0）为两弦函数g（x）对称中心 0.（）对于g（x） 的图象（ ，0）为两弦函数g（x）的对称中心 0或 不存在.2、基本变换（1）对称变换（2）振幅变换（纵向伸缩）（3）周期变换（横向伸缩）（4）相位变换（左右平移）（5）上、下平移3、y 的图象（1）五点作图法（2）对于A，T， ， 的认知与寻求：A：图像上最高点（或最低点）到平衡位置的距离；2A：图像上最高点与最低点在y轴上投影 间的距离. ：图象的相邻对称轴（或对称中心）间的距离； ：图象的对称轴与相邻对称中心间的距离. ： 由T 得出. ：解法一：运用“代点法”求解，以图象的最高点（或最低点）坐标代入为上策，若以图象与x轴交点坐标代入函数式求 ，则须注意检验，以防所得 值为增根；解法二：逆用“五点作图法”的过程（参见经典例题）.【例题讲解】一、选择题1.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A BC D2.设，对于函数，下列结论正确的是（ ） A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值3.函数y=1+cosx的图象（ ） （A）关于x轴对称（B）关于y轴对称 （C）关于原点对称（D）关于直线x=对称4.已知函数f(x)=2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于（ ）A. B. C.2 D.3 5.设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是（ ）A2 B. C. D. 6.已知，函数为奇函数，则a( )（A）0（B）1（C）1（D）17为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）8.已知函数,则的值域是（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题1.在的增区间是 2.满足的的集合是 三解答题1设函数（1）用“五点法”作出在一个周期内的简图；（2）写出它可由的图像经怎样的变化得到。2已知函数的图像关于直线对称，求的值。3已知（是常数（1）若的定义域为，求的单调增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值。4已知函数在同一个周期上的最高点为，最低点为。求函数解析式。参考答案一、选择题1. 解：将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象所对应的函数为，由图象知，所以，因此选C。2.解：令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B。3. 解：函数y=1+cos是偶函数，故选B4. 解：函数在区间上的最小值是，则x的取值范围是， 或， 的最小值等于，选B.5. 解析：设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值， 最小正周期为，选B.6.解法1由题意可知，得a=0解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出的图象选A7.先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像，选择C。8. 解:即等价于，故选择答案C。二、填空题1. 2.三解答题1（2）左移个单位得横坐标变为倍得纵坐标变为3倍得2 3（1） （2） 4 【课后作业】1.函数的最小正周期是（） 2.函数的单调增区间为（ ）A BC D3.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）（A） （B） （C） （D）课堂检测听课及知识掌握情况反馈_。测试题(累计不超过20分钟)_道；成绩_；教学需:加快;保持;放慢;增加内容课后巩固作业_题; 巩固复习_ ; 预习布置_课后小结签字教