RSA算法课程设计报告.doc

摘要 RSA 算法是基于数论的公钥密码体制 是公钥密码体制中最优秀的加密算法 同 时也是第一个能同时用于加密和数字签名的算法 也易于理解和操作 RSA 是被研究 得最广泛的公钥算法 从提出到现在已近二十年 经历了各种攻击的考验 逐渐为人 们接受 普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一 RSA 的安全性依赖于大数的因子分 解 但并没有从理论上证明破译 RSA 的难度与大数分解难度等价 本文主要研究的内 容包括 第一 对 RSA 算法进行了全面系统的介绍 包括 RSA 算法的应用现状和原理 大素数的产生 密钥对的产生 对明文的加密运算和密文的解密运算 为具体实现 打下了理论基础 第二 介绍了 RSA 机密体制的一些基本概念及原理 第三 详述了 RSA 加密的设计与实现 主要实现的模块包括 RSA 密钥的产生 一对公钥和私钥 RSA 加密算法和解密算法的实现 第五 对该系统进行了整体的测试和分析改进 关键词 RSA 算法 公钥密码体制 加密 解密 VC 目目 录录 1 课题综述 1 1 1 课题来源 1 1 2 课题意义 1 1 3 预期目标 1 2 系统分析 1 2 1 基础知识 2 2 2 总体方案 4 2 3 功能模块 4 3 系统设计 5 3 1 算法描述 5 3 2 流程图 7 4 代码编写 9 5 运行与测试 14 5 1 产生公钥和密钥 14 5 2 加密与解密 14 总 结 16 致 谢 17 参考文献 18 现代密码学课程设计报告 1 课题综述课题综述 1 1 课题来源课题来源 随着电子信息技术的迅速发展 人类已步入信息社会 但是由于整个社会形成了 一个巨大的计算机网络 任何一个计算机网络出现的安全问题 都会影响整个国家的 网络安全 所以信息安全 计算机网络安全问题已引起了人类的高度重视 无论是在 局域网还是在广域网中 都存在着自然和人为等诸多因素的脆弱性和潜在威胁 故此 网络的安全措施应是能全方位地针对各种不同的威胁和脆弱性 这样才能确保网络信 息的保密性 完整性和可用性 现代密码学已成为信息安全技术的核心 密码学是以 研究通信安全保密的学科 即研究对传输信息采用何种秘密的变换以防止第三者对信 息的窃取 公钥密码体制的特点是 接收方 B 产生一对密钥 PK 和 公开 保密 从 推出 是很困难的 双方通信时 通过任何途径取得 的公钥 用 的公钥加密信息 加密后的信息可通过任何不安全信道发送 收到密 文信息后 用自己私钥解密恢复出明文 公钥密码体制已成为确保信息的安全性的关 键技术 RSA 公钥密码体制到目前为止还是一种被认可为安全的体制 1 2 课题意义课题意义 RSA 公钥加密算法是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法 它易于 理解和操作 也十分流行 算法的名字以发明者的姓氏首字母命名 Ron Rivest Adi Shamir 和 Leonard Adleman 虽然自 1978 年提出以来 RSA 的安全性一直未能得到 理论上的证明 但它经历了各种攻击 至今未被完全攻破 随着越来越多的商业应用 和标准化工作 RSA 已经成为最具代表性的公钥加密技术 VISA MasterCard IBM Microsoft 等公司协力制定的安全电子交易标准 Secure Electronic Transactions SET 就采用了标准 RSA 算法 这使得 RSA 在我们的生活中 几乎无处不在 网上交易加密连接 网上银行身份验证 各种信用卡使用的数字证书 智能移动电话和存储卡的验证功能芯片等 大多数使用 RSA 技术 应用了 RSA 加密 体制保证了秘密信息的安全 1 3 预期目标预期目标 在充分理解 RSA 加密体制概念和原理的基础上 用 Microsoft Visual C 6 0 实现 RSA 加密与解密 演示公钥与密钥的生成及加密与解密的过程 现代密码学课程设计报告 2 系统分析系统分析 2 1 基础知识基础知识 2 1 1 素数 称整数 p p 1 是素数 如果 p 的因子只有 1 p 称 c 是两个整数 a b 的最大公因子 如果 c 是 a 的因子也是 b 的因子 即 c 是 a b 的公因子 a 和 b 的任一公因子 也是 c 的因子 表示为 c gcd a b 由于要求最大公因子为正 所以 gcd a b gcd a b gcd a b gcd a b 一般 gcd a b gcd a b 由任一非 0 整数能整除 0 可得 gcd a 0 a 如果将 a b 都表示为素数 的乘积 则 gcd a b 极易确定 一般由 c gcd a b 可得 对每一素数 p cp min ap bp 由于确定大数的素因子不很容易 所以这种方法不能直接用于求两个大数的最大公因 子 如何求两个大数的最大公因子在下面介绍 如果 gcd a b 1 则称 a 和 b 互素 2 1 2 模运算 设 n 是一正整数 a 是整数 如果用 n 除 a 得商为 q 余数为 r 则 a qn r 0 r n 其中 x 为小于或等于 x 的最大整数 用 a mod n 表示余数 r 如果 a mod n b mod n 则称两整数 a 和 b 模 n 同余 记为 a b mod n 称与 a 模 n 同余的数的全体为 a 的同余类 记为 a 称 a 为这个同余类的表示元素 2 2 3 欧拉函数和欧拉定理 欧拉函数 设 n 是一正整数 小于 n 且与 n 互素的正整数的个数称为 n 的欧拉函 数 记为 n 若 n 是素数 则显然有 n n 1 若 n 是两个素数 p 和 q 的乘积 则 n p q p 1 q 1 欧拉定理 若 a 和 n 互素 则 a n 1 mod n 2 1 4 欧几里德算法 现代密码学课程设计报告 欧几里得 Euclid 算法是数论中的一个基本技术 是求两个正整数的最大公因子 的简化过程 而推广的 Euclid 算法不仅可求两个正整数的最大公因子 而且当两个正 整数互素时 还可求出其中一个数关于另一个数的乘法逆元 1 求最大公因子 Euclid 算法是基于下面一个基本结论 对任意非负整数 a 和正整数 b 有 gcd a b gcd b a mod b 2 求乘法逆元 如果 gcd a b 1 则 b 在 mod a 下有乘法逆元 不妨设 b a 即存在一 x x a 使 得 bx 1 mod a 2 1 5 RSA 算法中的计算问题 1 RSA 的加密与解密过程 RSA 的加密 解密过程都为求一个整数的整数次幂 再取模 如果按其含义直接 计算 则中间结果非常大 有可能超出计算机所允许的整数取值范围 如上例中解密 运算 6677 mod 119 先求 6677 再取模 则中间结果就已远远超出了计算机允许的整 数取值范围 而用模运算的性质 a b mod n a mod n b mod n mod n 就可减小中间结果再者 考虑如何提高加 解密运算中指数运算的有效性 例如求 x16 直接计算的话需做 15 次乘法 然而如果重复对每个部分结果做平方运算即求 x x2 x4 x8 x16 则只需 4 次乘法 2 RSA 密钥的产生 产生密钥时 需要考虑两个大素数 p q 的选取 以及 e 的选取和 d 的计算 因为 n pq 在体制中是公开的 因此为了防止敌手通过穷搜索发现 p q 这两个 素数应是在一个足够大的整数集合中选取的大数 如果选取 p 和 q 为 10100 左右的大 素数 那么 n 的阶为 10200 每个明文分组可以含有 664 位 10200 2664 即 83 个 8 比特字节 这比 DES 的数据分组 8 个 8 比特字节 大得多 这时就能看出 RSA 算 法的优越性了 因此如何有效地寻找大素数是第一个需要解决的问题 寻找大素数时 一般是先随机选取一个大的奇数 例如用伪随机数产生器 然后用素性检验算法检 验这一奇数是否为素数 如果不是则选取另一大奇数 重复这一过程 直到找到素数 为止 素性检验算法通常都是概率性的 但如果算法被多次重复执行 每次执行时输 入不同的参数 算法的检验结果都认为被检验的数是素数 那么就可以比较有把握地 认为被检验的数是素数 现代密码学课程设计报告 2 1 6 公钥密码体制的基本概念 在公钥密码体制以前的整个密码学史中 所有的密码算法 包括原始手工计算的 由机械设备实现的以及由计算机实现的 都是基于代换和置换这两个基本工具 而公 钥密码体制则为密码学的发展提供了新的理论和技术基础 一方面公钥密码算法的基 本工具不再是代换和置换 而是数学函数 另一方面公钥密码算法是以非对称的形式 使用两个密钥 两个密钥的使用对保密性 密钥分配 认证等都有着深刻的意义 可 以说公钥密码体制的出现在密码学史上是一个最大的而且是惟一真正的革命 公钥密 码体制的概念是在解决单钥密码体制中最难解决的两个问题时提出的 这两个问题是 密钥分配和数字签字 单钥密码体制在进行密钥分配时 看第 5 章 要求通信双方 或者已经有一个共享的密钥 或者可籍助于一个密钥分配中心 对第一个要求 常常 可用人工方式传送双方最初共享的密钥 这种方法成本很高 而且还完全依赖信使的 可靠性 第二个要求则完全依赖于密钥分配中心的可靠性 第二个问题数字签字考虑 的是如何为数字化的消息或文件提供一种类似于为书面文件手书签字的方法 1976 年 W Diffie 和 M Hellman 对解决上述两个问题有了突破 从而提出了公钥密码体制 2 2 总体方案总体方案 要实现生成公钥和密钥的功能 必须先生成两个大素数 方法是先设定随机种子 为系统当前时间 然后随即生成两个 100 以内的随机数 并判断其是否为素数 取出 这两个素数 然后通过调用函数生成公钥对和密钥对 同时显示出结果到屏幕上 随 后可以用公钥对明文进行加密 将加密后的秘闻显示出来 然后可以演示用密钥对密 文进行解密 并将结果显示到屏幕上 2 3 功能模块功能模块 本系统含有两个功能模块 1 公钥和密钥生成模块 可以生成个 100 以内的素数 p 和 q 以及 n e d 2 加密和解密模块 可以显示加密后的数据 点击解密可显示解密后数据 系统功能界面图如下 现代密码学课程设计报告 图 2 1 系统功能界面图 3 系统设计系统设计 3 1 算法描述算法描述 RSA 算法描述 1 密钥的产生 选两个保密的大素数 p 和 q 计算 n p q n p 1 q 1 其中 n 是 n 的欧拉函数值 选一整数 e 满足 1 e n 的开方 返回 n 为宿舍 求最大公因子的算法 Euclid 算法就是用这种方法 因 gcd a b gcd a b 因此 可假定算法的输入是两个正整数 设为 d f 并设 f d Euclid f d X f Y d if Y 0 then return X gcd f d R X mod Y X Y Y R goto 求乘法逆元 推广的 Euclid 算法先求出 gcd a b 当 gcd a b 1 时 则返回 b 的 逆元 Extended Euclid f d 设 f d X1 X2 X3 1 0 f Y1 Y2 Y3 0 1 d if Y3 0 then return X3 gcd f d no inverse if Y3 1 then return Y3 gcd f d Y2 d 1 mod f Q X3Y3 T1 T2 T3 X1 QY1 X2 QY2 X3 QY3 X1 X2 X3 Y1 Y2 Y3 Y1 Y2 Y3 T1 T2 T3 goto 处理明文 将明文的每个字符提取出来将其装换为数字 进行加密处理 将处理 后的数字字符用 号相连 其中加密的算法为 求 am 可如下进行 其中 a m 是正 整数 将 m 表示为二进制形式 bk bk 1 b0 即 现代密码学课程设计报告 m bk2k bk 12k 1 b12 b0 因此 例如 19 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 所以 a19 a1 2a0 2a0 2a1 2a1 从而可得以下快速指数算法 c 0 d 1 For i k downto 0 d0 c 2 c d d d mod n if bi 1 then c c 1 d d a mod n return d 其中 d 是中间结果 d 的终值即为所求结果 c 在这里的作用是表示指数的部分结果 其终值即为指数 m c 对计算结果无任何贡献 算法中完全可将之去掉 解密过程 将 连接的数字字符转换为数字并相加 用密钥做与加密相同的算法 即可得出明文 3 2 流程图流程图 现代密码学课程设计报告 开 始 产生素数 p 和 q p q 100 且为素数 N p 1 q 1 找出 e e 为素数与 n 互素 求出 d 结 束 是 是 否 否 图 3 1 生成公钥和私钥流程图 现代密码学课程设计报告 开 始 明文不为空 将明文转换为数字加密 结 束 取得明文 是 否 图 3 2 明文加密流程图 开 始 密文不为空 将密文转换为明文 结 束 取得密文 是 否 图 3 3 密文解密流程图 4 代码编写代码编写 现代密码学课程设计报告 在 RSADlg h 中声明成员变量 intm p intm q intm n intm code intm decode CStringm dtxt CStringm etxt CStringm ptxt 1 产生公钥和密钥 void CRSADlg OnButtonProduce 产生公钥和密钥函数 UpdateData true while true srand time 0 m p rand 100 m q rand 100 if isPrime m p m n m p m q int fiN m p 1 m q 1 int e for int i 3 i fiN i if isPrime i break 现代密码学课程设计报告 Euler m code fiN UpdateData false 代码分析 首先设置系统的当前时间为随机种子 循环找出 p 和 q 并且调用判断 素数的函数 isPrime int 使 p q 都为小于 100 的素数 然后 fiN m p 1 m q 1 产 生 fiN 产生 m n m p m q 通过调用 gcd fiN i 找出与 fiN 互素的数 m code 调 用 uler m code fiN 找出 m decode 最后 UpdateData false 刷新文本框显示出结果 2 加密明文 void CRSADlg OnCode 加密函数 CString temp UpdateData true CString encSt CString e2st if m ptxt IsEmpty return for int i 0 i m ptxt GetLength i temp encSt encSt Format s d s temp power int m ptxt GetAt i m code m n m etxt encSt UpdateData false 代码分析 首先判断明文文本框是否为空 若为空则返回 取出明文的每个字符 将 其装换为数字 通过加密函数 power 转换后 生成的数字字符用 号相连 即为密 文 调用 UpdateData false 刷新文本框 显示加密后的结果 3 解密密文 void CRSADlg OnDecode 解密函数 现代密码学课程设计报告 int ptr int tok CString temp UpdateData true CString DecSt int t m etxt GetLength for int i 0 i 0 n 1 if n 2 1 z z t m t t t m 现代密码学课程设计报告 return z BOOL CRSADlg isPrime int x 判断整数 i 是否为素数 int i for i 2 i int sqrt x return true return false int CRSADlg gcd int a int b 求出 a 与 b 的公因子 if a 0 return b else return gcd b a a void CRSADlg Euler int e int fin 求出 e 相对模 fin 的乘法逆元 int u1 1 int u2 0 int u3 fin int v1 0 现代密码学课程设计报告 int v2 1 int v3 e int v 1 int t1 t2 t3 int q int uu vv int inverse z while v3 0 q int u3 v3 t1 u1 q v1 t2 u2 q v2 t3 u3 q v3 u1 v1 u2 v2 u3 v3 v1 t1 v2 t2 v3 t3 z 1 uu u1 vv u2 if vv 0 inverse vv fin else inverse vv m decode inverse 5 运行与测试运行与测试 现代密码学课程设计报告 5 1 产生公钥和密钥产生公钥和密钥 点击密钥生成 运行效果如下图 图 5 1 产生公钥和密钥效果图 5 2 加密与解密加密与解密 1 点击加密 运行效果如下图 图 5 2 加密效果图 2 点击解密 运行效果如下图 现代密码学课程设计报告 图 5 3 解密效果图 现代密码学课程设计报告 总总 结结 通过这次课程设计 我对 RSA 加密体制有了更进一步的了解 遇到的主要问题 是如何将明文按照比特分组并对其实现 RSA 加密 以及对大素数的处理 最终大素 数的处理得以实现 但明文分组并没有找到合适的方法 这就要求我在课程设计后去 学习怎样为明文分组机密 要想学好现代密码学不仅要学习好密码学相关知识 还要 有很好的数学基础 还有很强的编程能力 这个课程设计是用 Microsoft Visual C 6 0 的开发环境写的 这对编程要求很高 不仅要会密码学中 RSA 的加密机制 算法 还要熟知 VC 的编程方法 要对微软的 MFC 的基本编程方法要熟悉 课程设计时对 学生个人综合能力的检验 任何知识和技术都不是孤立的 要学习好密码学要牵扯到 线性代数 离散数学 概率统计等数学知识 为了验证加密解密算法的正确性 还要 动手编制程序 这就要求学生要对至少一种编程技术有所熟知 对 RSA 加密体制还 可以运用到手机等终端设备的加密 也可嵌入到其他小型化的设备中去 下一步我们 讲进一步对这些方向进行研究 现代密码学课程设计报告 致致 谢谢 感谢老师给了这次机会给我们做这次课程设计 让我们能够把平时所学的东西用 上 不至于让我们觉得平时学的东西没什么用 在这短短的时间里完成了本次课程设 计 要感谢朋友们的帮忙 在我困惑的时候要不是你们 我可能早就放弃了 因为你 们的帮忙 我才能顺利的完成这次系统 其实最辛苦的还是老师 请允许我向你们说 声谢谢 感谢你们对我们的教诲 在这次课程设计的过程中 我觉得我真的是获得了很多的东西 不仅仅是动手能 力及编程能力得到了很大的提高 也不仅仅是在修改程序错误方面 主要是在程序编 写过程中获得了大量的宝贵的经验 此外 在这次实践过程中发现数据库是一门十分 实用的课程 也体会到学好数据库对我们以后的学习 工作是十分重要的 因而在此 我要感谢那些在实践过程中给过我帮助和鼓励的人 最后对所有在课程设计中帮助过我的老师和同学说一声谢谢 现代密码学课程设计报告 参考文献参考文献 1 杨波 现代密码学 第 2 版 北京 清华大学出版社 2008 2 谷利泽 郑世慧 杨义先 现代密码学教程 北京 北京邮电大学出版社 2009 3 丁存生 肖国镇 流密码学及其应用 北京 国防工业出版社 1994 4 冯登国 吴文玲 分组密码的设计与分析 北京 清华大学出版社 2000 5 张焕国 计算机安全保密技术 北京 机械工业出版社 1995 6 朱文余 孙琦 计算机密码应用基础 北京 科学出版社 2000 袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂 肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿 芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈 聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃 薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈 芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿