吉林省长春市104中学七年级数学下册《角平分线》课件 华东师大版

19 4 3角平分线 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 再打开纸片 看看折痕与这个角有何关系 对折 情境问题 探究角平分线的性质 1 实验 将 AOB对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 2 猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 证明 OC平分 AOB 已知 1 2 角平分线的定义 PD OA PE OB PDO PEO 900在 PDO和 PEO中 PDO PEO 已证 1 2 已证 OP OP 公共边 PDO PEO A A S PD PE 全等三角形的对应边相等 已知 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA于点D PE OB于点E求证 PD PE 3 验证猜想 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 点P是 AOB平分线上的一点又PD OA PE OB PD PE 角平分线上的点到角的两边的距离相等 证明线段相等 有角的平分线 有垂直距离 应用定理的前提条件是 定理的作用 已知 如图 PD OA PE OB 点D E为垂足 PD PE 求证 点P在 AOB的平分线上 证明 PD OA PE OB 在Rt PDO与Rt PEO中 PDO PEO 900 PD PE 已知 OP OP 公共边 Rt PDO Rt PDO H L 1 2即点P在 AOB的平分线上 角平分线上的点到角两边的距离相等 逆命题 到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上 逆定理 1 判断题 如图 AD平分 BAC 已知 BD DC 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角平分线的性质 为我们证明两条线段相等又提供了新的方法与途径 A B C 2 如图 在Rt ABC中BD是角平分线 DE AB 垂足为E DE与DC相等吗 E 答 DE DC BD是 ABC的平分线 且DE BA DE DC 为什么 DC BC 变式1 已知 在等腰Rt ABC中 AC BC C 90 AD平分 BAC DE AB于点E 求证 BD DE AC 变式2 已知 在等腰Rt ABC中 AC BC C 90 AD平分 BAC 请你猜想图中哪两条线段之和等于第三条线段 并证明你的猜想 变式3 已知AB 15cm 求 DBE的周长 4 已知 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD PE PF分别垂直于AB BC CA 垂足为D E F BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE 角平分线上的点到角的两边的距离相等 同理PE PF PD PE PF 即点P到边AB BC CA的距离相等 D E F A C B E D P M H K 变式1 如图 在 ABC的顶点B的外角的平分线BD与顶点C的外角的平分线CE相交于点P 求证 点 到三边AB BC AC的距离相等 证明 过点P作PM PK PH分别垂直于AB BC AC 垂足为M K H BD平分 CBM PK PM同理PK PH PK PM PH即点P到三边AB BC AC的距离相等 变式2 若求证点P在 BAC的平分线上 又该如何证明呢 1 2011年河南省试题 如图 在四边形ABCD中 A 90 AD 4 连结BD BD CD ADB C 若P是BC边上一动点 则DP长的最小值是 挑战中考 4 2 2011年湖北省黄冈市试题 如图 ABC的外角 ACD的平分线CP与内角 ABC平分线BP交于点P 若 BPC 40 则 CAP 挑战中考 50 感悟与收获 2 通过本节课的学习 你有什么收获 1 本节课我们学习了哪些知识 小结 1 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3 定理的作用 证明线段相等 2 应用定理的前提条件是 有角的平分线 有垂直距离 4 注意辅助线的作法 逆定理 到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上 2 课外作业 已知 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P在 BAC的平分线上 F A B