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楚雄师范学院数学系课程教案(数学分析(三),周学时6节)周 次第1周 (2008.8.25-2008.8.31)课 题第十六章 多元函数的极限与连续16.1 平面点集与多元函数学 时2学时教学内容（主要）一.平面点集教 学 目 标1.深刻理解并掌握平面点集、圆形邻域与方形邻域、平面上的几种重要点、开集与闭集、有界集与无界集等概念.教学重点1.平面点集、圆形邻域与方形邻域、平面上的几种重要点、开集与闭集、有界集与无界集.教学难点1.平面点集、圆形邻域与方形邻域、平面上的几种重要点、开集与闭集、有界集与无界集.教学方法与手段 分析教学方法、对比教学方法、综合教学方法(借助多媒体辅助教学)教 学 进 程(教学设计)16.1 平面点集与多元函数一.平面点集1.平面点集定义1.集合叫做平面点集.如, ,.等都是平面点集.2.圆形邻域与方形邻域定义2.(1).叫的圆形邻域;(2).叫的方形邻域. 定义3.(1).叫的圆形去心邻域; (2).叫的方形去心邻域.3.平面上的几种点定义3.设 (1).是的内点. (2).是的外点使得. (3).是的界点既不是的内点,也不是是的外点.(4).是的聚点的任何邻域内均有的无穷多个点.(5).是的孤立点但不是的聚点.【注】:(1).的内点是聚点,且属于,但反之则不然. (2).的聚点可能属于,也可能不属于. (3).的界点可能属于,也可能不属于. (4).的外点必不属于. 定义4.设(1).的开核或内域或内集的全体内点构成的集。(2).的边界的全体界点构成的集.(3).的导集的全体聚点构成的集.(4).的闭包的全体聚点构成的集与的并集.例1.设,指出,.解:(1).(2).(3).(4).4.开集与闭集定义5.设(1).是开集（的每个点都是它的内点）.(2).是闭集（的每个聚点都是它的点）.定义6.设(1).是开区域是非空开集,且具有连通性（中任意两点之间可用一条完全含于的有限折线相连接）,即连通的开集叫区域.(2).是闭区域是由开区域连同它边界所成的点集.如, ,都是开区域.如, ,都是闭区域.5.有界集与无界集 定义7.设, 则 =.叫做 与的距离. 距离具有三条性质:(1).0,且=0=,(2).=,(3).+.定义8.设,则叫做的直径.定义9.设,则(1).是有界点集存在正数使.(2).是有界点集存在矩形区域使.(3).是有界点集.(4).是无界点集如, ,都是有界点集.
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