数学人教版八年级上册角的平分线的性质（第一课时）.doc

角平分线的性质（一） 学习内容：通过独立思考和小组合作，掌握角的平分线的性质学习目标：1、会用尺规作图作一个已知角的平分线2、能用角平分线的性质定理求解问题.3、体会命题的推导证明过程学习重点：1、利用尺规作已知角的平分线 2、角平分线的性质学习难点：角平分线性质的灵活运用及其符号语言的书写学习过程：一、回顾旧知：问题1：角平分线的定义： 问题2：若OC平分AOB，可以得到： 二、导入新课：思考：右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？提示：要说明AC是DAC的平分线，其实就是证明CAD=CABCAD和CAB分别在CAD和CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了看看条件够不够三、探究学习作已知角的平分线的方法：通过以上案例我们能否导出作角平分线的方法呢？已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求议一议：1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？教师点拨：“大于MN的长”这个条件是为了保证所作的两弧有交点，外部的交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了，角的平分线是一条射线。这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明练一练：任意画一角AOB，作它的平分线四、探究猜想角平分线的性质：EPAOBCPDPE第一次第二次第三次D请同学们以小组为单位通过测量猜想PD与PE之间的数量关系： 下面请同学们用学过的知识证明你的发现：角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;BPOACED已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E.求证: PD=PE.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.（此部分由学生独立完成）五、精讲点拨：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言：OC是AOB的平分线, 且PDOA,PEOBPD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等)授例：例：在OAB中，OE是 AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。证明：OE是 AOB的角平分线 ECOA,EDOB EC=ED 且ACE=BDE=90 在RtACE和RtBDE中:EC=EDEA=EBRtACE RtBDE (HL)AC=BD (全等三角形的对应边相等)六、达标检测：1.若OC平分AOB， PMOB于点M，PNOA于点N， POM的面积为6，OM=6，则PN=_。2.已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB。 3.如图:ABC中, C=900，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB 思考：1.如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?2.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？七、课堂反思：谈谈你本节课有什么收获?八、作业布置：所有同学先在作业上用红笔抄写角平分线性质以及其符号语言再开始做题A、B组： P50练习2，P51：2C组： P51：2 九、教学反思：其实，本节课的任务还是比较大的，所以在题目检测上没有设置过大的量。另外，学生在求解问