北师大版 七年级下两条直线的位置关系

北师大版 七年级下 第二章 相交线于平行线 2 1 两条直线的位置关系 第一课时 1 教学目标 教学目标 1 知识与技能 在具体情境中了解相交线 平行线 补角 余角 对顶角的定义 知 道同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 对顶角相等 并能解决一些实际问题 2 过程与方法 经历操作 观察 猜想 交流 推理等获取信息的过程 进一步 发展空间观念 推理能力和有条理表达的能力 3 情感与态度 激发学生学习数学的兴趣 认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图 形的有关问题 这些问题可以抽象成数学问题 用数学方法予以解决 二 教学重点 二 教学重点 余角 补角 对顶角的性质及其应用 三 教学难点 三 教学难点 通过推理 归纳出余角 补角的性质 能用规范的语言描述性质 四 教学过程设计 四 教学过程设计 本节课共设计以下几个环节 第一环节 走进生活 引入课题 第二环节 动手实践 探究新知 第三环节 学以致用 步步为营 第四环节 学有所思 反馈巩固 第五环 节 布置作业 能力延伸 第一环节 走进生活 引入课题第一环节 走进生活 引入课题 师 在正式讲课之前 老师先给大家看一组图片 PPT 中播放几张生活中的图片 同学们 你们对这些图片中的内容熟悉吗 生 熟悉 师 这些都是我们生活中随处可见的 景色 同学们你们有没有发现这些景色中都蕴 含着大量的线 PPT 中用红色的线将图片中蕴含的线标示出来 并标注字母 a b 那么 谁能告诉老师 这三幅图片中的直线 a 和 b 有什么位置关系呢 生 1 第一幅图中直线 a 与 b 平行 第二幅图中直线 a 与 b 相交 第三幅图中直线 a 与 b 平行 师 回答的非常准确 请坐 刚刚这位同学提到了直线的哪些位置关系呀 生 相交和平行 师 现在请大家来判断一下这句话对不对 如果不对 请说明理由 PPT 中显示 两条直线的位置关系有相交和平行两种 生 不对 但说不出理由 师 这句话是错误的 大家要注意 一定是在同一平面内 比如这种情况 使两支笔 呈 异面状态 这两支笔不在同一平面内 且两支笔既不相交也不平行 所以一定 要规 定 在同一平面内 两条直线的位置关系有相交和平行两种 那么 如果两 条直线 相交 这两条直线就一定只有一个公共点 我们就称着两条直线为相交线 同理 我们可以给平行线下个定义 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行 线 PPT 上显示相交线与平行线的定义 突出 在同一平面内 第二环节 动手实践 探究新知第二环节 动手实践 探究新知 师 研究完直线的位置关系 我们继续来研究角的关系 请看大屏幕 这是一把剪刀 如果 我们把这把剪刀抽象成两条相交的直线 AB 和 CD 那么现在请大家画出三 幅 开口大小不同的剪刀 然后回答下面几个问题 PPT 上显示 问题 1 如图 2 1 1 和 2 的位置有什么关系 大小有何关系 问题 2 那么剪子在剪东西的过程中 1 和 2 还保持相等吗 3 和 4 呢 你 有 何结论 生 2 1 和 2 有共同的顶点 且 OA OB 在同一条直线上 OC OD 在同一条直线 上 OA OC 分别为 2 的两边 OB OD 分别为 1 的两边 1 和 2 大小相等 师 观察的非常仔细 请坐 我们把像 1 和 2 这样位置关系的角叫做对顶角 那位同学可以给对顶角下个定 义呢 生 3 有公共顶点 且它们的两边互为反向延长线 具有这种位置关系的两个角叫做 对顶角 1 2 3 4 2 1 师 好 请坐 哪位同学可以回答一下问题二 生 4 1 和 2 还保持相等 3 和 4 也相等 师 于是 我们可以得出对顶角的性质 对顶角相等 下面我们来加深一下对对顶角的认识 PPT 显示 牛刀小试牛刀小试 下列各图中 1 和 2 是对顶角的是 生 D 师 正确 看来大家已经对对顶角有一定的了解了 我们再回过头来看看图 2 1 1 和 3 有什么数量关系 生 1 3 180 师 如果两个角的和是 180 那么称这两个角互为补角 即 1 3 互为补角 如果两个角的和是 90 那么称这两个角互为余角 若 5 6 90 则 5 6 互为余角 PPT 显示补角与余角的定义 注 互余与互补为两个角的数量关系跟位置无关 我们来看下面这道题 PPT 显示 1 下列说法中 正确的有 填序号 已知 A 40 则 A 的余角 500 若 1 2 90 则 1 和 2 互为余角 若 1 2 3 180 则 1 2 和 3 互为补角 一个角的补角必为钝角 一个锐角的补角比这个角的余角大 900 生 师 非常好 里说 1 2 和 3 互为补角 而定义里面说两个角互为补角 第四 个 一个角的补角一定是锐角吗 如果这个角是钝角呢 钝角的补角是不是就是锐 角了呀 所以 第四个不正确 2 打台球时 选择适当的方向 用白球击打红球 反弹后的红球会直接入袋 此时 1 2 将图 2 3 抽象成图 2 4 ON 与 DC 交于点 O DON CON 900 1 2 小组合作交流四分钟 解决下列问题 在图 2 4 中 问题 1 哪些角互为补角 哪些角互为余角 问题 2 3 与 4 有什么关系 为什么 1 2 2 12 2 1 1 2 2 1 2 2 A AB BC C D D 2 3 2 2 D D C C O O 1 1 3 34 4 A A N N B B 问题 3 AOC 与 BOD 有什么关系 为什么 你还能得到哪些结论 生 1 互为补角的角 1 与 AOC 2 与 BOD DON 与 CON 2 3 与 4 相等 因为 3 90 2 而 1 2 3 AOC 与 BOD 相等 因为 AOC 180 1 BOD 180 2 而 1 2 师 通过这道题 大家能得出什么结论 生 同角或者等角的余角相等 同角或者等角的补角相等 师 非常好 希望大家可以很好地运用这个结论 下面我们来看随堂练习 PPT 显示 随堂练习随堂练习 如图 2 2 所示 有一个破损的扇形零件 利用图中的量角器可以量出这个扇形零件 的 圆心角的度数吗 你能说出所量角是多少度吗 为什么 图 2 2 生 可以 根据对顶角相等即可得出所量角的度数是 40 师 很好 还有其他方法吗 生 利用补角得出所量角的度数是 180 140 40 第三环节 学以致用 步步为营 第三环节 学以致用 步步为营 PPTPPT 显示 显示 问题 1 因为 1 2 90 2 3 90 所以 1 3 理由是 1 90 2 3 因为 1 2 180 2 3 180 所以 1 3 理由是 1 180 2 3 问题 2 用你手中的三角板 画一个直角三角形 如图 2 5 则 A 是 B 的 余角 C BA 2 5 第四环节 学有所思 巩固反馈第四环节 学有所思 巩固反馈 师 这节课大家学到了哪些知识点 又学到了哪些方法 你还有哪些困惑 生 学习了对顶角及其性质 了解了补角 余角及其性质 巩固反馈 巩固反馈 PPTPPT 显示显示 如图 2 6 已知 直线 AB 与 CD 交于点 O EOD 900 回答下列问题 1 AOE 的余角是 AOC 补角是 EOB 2 AOC 的余角是 AOE 补角是 AOD 对顶角是 BOD 第五环节 布置作业 能力延伸第五环节 布置作