抽样估计作业1

抽样估计作业 06 春 MBA 张美婵 学号 050722022 题题目一目一 1 某进口公司出口一种名茶 规定每包规格重量不低于 150 克 现在用不重复 抽样的方法抽取 1 进行检验 结果如下 每包重量 克 包数 148 149 149 150 150 151 151 152 10 20 50 20 合计 100 试计算 1 以 99 73 的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围 以便确定是 否达到重量规格的要求 2 以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率范围 2 已知某乡镇水稻种植总面积为 20000 亩 现以不重复抽样方法从中随机 抽取 400 亩实割实测求得样本平均亩产 700 公斤 标准差 72 6 公斤 要求极限抽 样误差不超过 7 2 公斤 试据此对该乡镇水稻的平均亩产和总产量进行估计并说 明概率保证程度有多高 3 某单位按简单随机重复抽样方式抽取 40 名职工 对其业务情况进行考核 考核成绩资料如下 40 名职工考试成绩分布 考试成绩 分 职工人数 人 60 分以下 3 60 70 6 70 8015 80 9012 90 100 4 合计 40 抽样估计作业 06 春 MBA 张美婵 学号 050722022 要求 1 根据整理后的变量数列 以 95 45 的概率保证程度推断全体职工业 务考试成绩的区间范围 2 以同样的概率估计考试成绩在 80 分以上职工人数所 占比重的区间范围 3 若其它条件不变 将允许误差范围缩小一半 应抽取多少名 职工 4 为了调查农民生活水平 在某地 5000 户农民中按不重复抽样方法抽取 400 户进行调查 得知其中 87 户有彩色电视机 要求拥有彩色电视机户数比重估 计的允许误差不超过 3 88 试估计 1 该地那么拥有彩色电视机户数比重的范围 并 说明这一估计的可靠程度 2 若其它条件不变 将允许误差范围缩小一半 应抽 取多少户农民 1 1 解 依题意 需计算样本均值和样本标准差 为加权平均数 x 3 150 100 15030 1 n fM x k i ii 88 0 1100 76 1 1 2 n fxM s k i ii 已知 1 99 73 3 由于 n 100 总体近似正态分布 2 Z 按重量分组组中值 Mi 频数 fi Mi fi 148 149 149 150 150 151 151 152 148 5 149 5 150 5 151 5 10 20 50 20 1485 2990 7525 3030 3 24 0 64 0 04 1 44 32 4 12 8 2 28 8 合计1001503076 2 xMi ii fxM 2 抽样估计作业 06 春 MBA 张美婵 学号 050722022 总体均值 在 1 置信水平下的置信区间为 56 150 04 150264 0 3 150 100 88 0 3 3 150 2 n s zx 所以以 99 73 的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围是 达到 不低 56 150 04 150 于 150 克 的要求 2 已知 n 100 p 70 1 99 73 3 2 z 58 74 42 65 58 4 70 100 701 70 3 70 1 2 n pp zp 所以以 99 73 的概率估计这批茶叶包装的合格率范围是 58 74 42 65 2 解 已知 n 400 700 s 72 6 未知 设为平均亩产量 x 依题意 极限抽样误差 7 2 20 72 6 1 9832 7 2 n s z 2 z 根据 得x n s zx n s z 22 得2 77002 7700 即平均亩产量的区间估计为 692 8 707 2 2 707 8 692 因此可得总产量的区间估计为 692 8 20000 707 2 20000 得 13856000 14144000 由 1 983 由于 1 95 时 1 96 2 z 2 z 1 95 45 时 2 2 z 用插值法 求得 1 95 26 95 95 45 95 96 1 2 96 1 983 1 由以上可知概率保证程度为 99 26 3 抽样估计作业 06 春 MBA 张美婵 学号 050722022 1 依题意 需计算样本均值和样本标准差 为加权平均数 x77 40 3080 1 n fM x k i ii 67 10 140 4440 1 1 2 n fxM s k i ii 已知 1 95 45 2 由于 n 40 总体近似正态分布 2 Z 总体均值 在 1 置信水平下的置信区间为 38 80 62 7338 377 32 6 67 10 277 40 67 10 277 2 n s zx 2 已知 n 40 p 40 1 95 45 2 40 16 2 z 4 55 6 24 4 15 40 40 401 40 2 40 1 2 n pp zp 所以以 95 45 的概率估计这批茶叶包装的合格率范围是 4 55 6 24 3 根据第 1 题的计算结果 抽样极限误差 3 38 n s z 2 40 67 10 2 将允许误差范围缩小一半 为 1 69 则 n 159 45 2 22 2 69 1 sz 2 22 69 1 67 10 2 4 按考试成绩分 组 组中值 Mi 频数 fi Mi fi 60 分以下 60 70 70 80 80 90 90 100 55 65 75 85 95 3 6 15 12 4 165 390 1125 1020 380 484 144 4 64 324 1452 864 60 768 1296 合计40308010204440 2 xMi ii fxM 2 抽样估计作业 06 春 MBA 张美婵 学号 050722022 1 由已知 n 400 N 5000 p 21 75 E 3 88 可得 400 87 拥有彩色电视机户数比重的范围是 63 25 87 17 88 3 75 21 E 3 88 1 1 2 2 N n n pp z 2 5000 400 1 400 75 211 75 21 2 2 z 2 1 96 2 z85 3 由查表可得 1 95 即这一估计的可靠程度为 95 2 若将允许误差范围缩小一半 即 E 1 94 则有以下 E 1 94 1 1 2 2 N n n pp z 2 5000 1 75 211 75 21 96 1 2 n n 2 n 1274 51275 题目二题目二 近几年某地区大学生英语四级考试成绩的均值为 73 分 方差为 220 5 分 今年随机抽取由 200 名学生组成的样本 样本均值为 71 15 分 试问当显著性水平为 0 05 时 问 1 今年学生的考试成绩与往年是否处于同一水平 2 今年学生的考试成绩是否比往年有显著下降 3 上述两种检验有何不同 为什么 4 利用置信区间的方法对第一个问题进行检验 解 1 73 0 H 731H 抽样估计作业 06 春 MBA 张美婵 学号 050722022 0 05 220 5 n 200 F 1 1 0 05 95 1 96 2 z 2 z 96 1 1186 0 200 5 220 7315 71 0 n x z 决策决策 不拒绝 0 H 结论结论 今年学生的考试成绩与往年处于同一水平 2 73 0 H 731H 0 05 220 5 n 200 F 1 2 1 0 1 90 1 645 z z 645 11186 0 200 5 220 7315 71 0 n x z 决策决策 不拒绝 0 H 结论结论 没有证据表明今年学生的考试成绩与往年有显著下降 3 上述两种检验的不同之处在于 第 1 题为双侧检验 第 1 题为左侧检验 之所以采用不同的检验方法是因为题目中所题的问题不同 第 1 题是问 今年 学生的考试成绩与往年是否处于同一水平 没有明显的方向性 故是双侧检验 第 1 题是问 是否比往年有显著下降 方向性十分明显 下降 则为左侧检验 备择假设为 小于 73 分 抽样估计作业 06 春 MBA 张美婵 学号 050722022 4 73 0 H 731H 0 05 220 5 n 200 F 1