湖北省部分重点中学2012—2013学年度高三起点考试.doc

湖北省部分重点中学20122013学年度高三起点考试理科数学试卷一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1、已知复数z=，则=( )A、0B、C、 D、2下列命题中的假命题是( )A存在实数和，使cos(+)=coscos+sinsinB不存在无穷多个和，使cos(+)=coscos+sinsinC对任意和，使cos(+)=coscossinsinD不存在这样的和，使cos(+) coscossinsin3、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )A、105个B、70个C、55个 D、40个4、执行如图所示的程序框图，输出的S的值为( )A、 B、 C、3 D、105、 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 ( )A. B. C. D. 6、已知函数（），正项等比数列满足，则( )A101B99CD7、若函数y=f(x) (xR)满足f(x+2)=f(x),且x时，函数，则函数在区间内零点的个数为( )A、18 B、 19 C、20 D、17 8、如图，在平面斜坐标系XOY中，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中分别是X轴，YOXY轴同方向的单位向量）。则P点的斜坐标为（x,y），向量的斜坐标为(x,y)。有以下结论：若，P（2，-1）则若P（，Q，则若（，,则若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为其中正确的结论个数为( )A、1 B、2 C、3 D、49、已知x,yR且，a,bR为常数，则( )A、t有最大值也有最小值 B、t有最大值无最小值C、t有最小值无最大值 D、t既无最大值也无最小值10、椭圆E：的左右焦点分别为，P为椭圆上的任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆E的离心率e的取值范围是( )A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两个均不得分。（一）必考题（11-14题）11已知，且，那么的展开式中的常数项为 .12. 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3. 13、关于式子的结果，有以下结论：半径为的圆的面积的二分之一半径为的圆的面积的四分之一长短轴长分别为10和5的椭圆面积的二分之一长短轴长分别为10和5的椭圆面积的四分之一该式子的值为 该式子的值为其中正确结论的序号为 .14、设集合M=1,2,3，,n (n),对M的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的f(A)的和为，则：= . = .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）15、（几何证明选做题）如图圆的直径,P是AB的延长线上一点,过点P 作圆的切线,切点为C,连接AC,若,则 . 16、（极坐标与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知函数.（）化简函数的解析式，并求其定义域和单调区间；（）在ABC中，角A、B、C所对的边为a,b,c,满足：，求18.（本题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.19、（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，CEAB，BC/AD。（）求证：CE平面PAD；（）若PAAB1，AD3，且CD与平面PAD所成的角为45，求二面角BPEA的正切值。20、（本小题满分12分）已知函数（）若是单调函数，求的取值范围；（）若有两个极值点，证明：21、（本小题满分13分）已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，ABAF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线相切（）求椭圆的方程；（）设O为椭圆的中心，过F点作直线交椭圆于M、N两点，在椭圆上是否存在点T，使得，如果存在，则求点T的坐标；如果不存在，请说明理由